用整体性思想指导教学 提高学生数学素养

杨军

用整体系统的观点对已有的知识材料进行整理，并进一步审视、反思、发现其中的问题，解决这些问题，实现认识的深化和提高，这是现代科学所要求的，即所谓整体系统研究的现代科学方法论。在小学阶段数学知识是分散地呈现在各单元、各课中，如何在教学中引导学生发现数学知识的整体性并恰当地运用整体性原则，在更高层次上认识数学，深化和提高数学学习能力，进而提高教学效率，就很值得我们思考了。

一、同学段计算方法、法则的整体性

小学阶段有很多方法法则是相通的，比如：除法的商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质。这三者出现在不同年级，但本质是一样的，相互间的联系非常紧密，在学习分数的基本性质时可借助除法的商不变规律引入，同样学习比的基本性质时也可借助它与前两者的联系揭示出自身的规律。三者学完后应揭示它们之间的联系，学会相互转化，融会贯通。

分数乘法应用题和整数乘法应用题出现的时段相差很大，以至于很多教师把这两者割裂开来，看成两个截然不同的知识，其实这两者联系也很紧密，解题思路基本一致。比如：15千克的3倍是多少？和15千克的1/3是多少？都可看作倍数问题用乘法计算，区别是前者的倍数是整数，后者的倍数不到一倍而已。在教学分数乘法应用题时可从倍数应用题入手，最后小结：求一个数的几分之几是多少和求一个数的几倍是多少是一样的，用乘法计算。

很多学生对理解“小学美术组人数比书法组多3/5”这样的关系句感到困难，其实这样的数量关系和“小学美术组人数比书法组多2倍”是一样的，学生理解了后者，对前者的理解就轻松多了。这样两者体现了整体性，有助于学生知识结构的完善。

二、一题目不同解答方法的整体性

在现在的数学教学过程中提倡用不同的方法来解决问题，以体现思维的求异性和灵活性，教师更看重的是方法的多样，而往往忽视不同方法之间的整体统一。例如：34加16的进位加法教学片断：

执教者在教学过程中依次出现小棒图、计算器图（如下），逐个引导学生算出得数，最后教学列竖式（如下），结束片段进入下一环节。

这三幅图联系非常紧密，第一幅图右边的单个小棒相加和第二幅图中个位上珠子相加与第三幅图竖式里个位相加是一致的，同理第一幅图左边的每捆小棒相加和第二幅图中十位上珠子相加与第三幅图竖式里十位相加也是一致的，进位的原理也是一样。教师在执教时应指出这三幅图之间的联系，让学生体会整体性思想，感悟数学知识的来龙去脉。

三、不同题目间解答方法的整体性

在苏教版教材中，很多题目间看似不同，其实是有紧密联系的，找出共同之处，形成整体，对提高学生解决问题的能力和数学素养有很大帮助。

苏教版十二册“解决问题的策略”有这样几题：

计算1/2+1/4+1/8+1/16。

有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？如果不画图，有更简便的计算方法吗？如果有64支球队参加比赛，产生冠军要多少场？

对前一题，学生大多能在教师的引导下利用数形结合的思想找到简便方法：1-1/16，对后一题很多教师也能引导学生得出：8+4+2+1=16-1。但很多教师没有引导学生去发现这两题的共同点，没能从整体出发思考，显得零碎，不成体系。教师应在这两题间设置过渡题：计算1/3+1/6+1/12+

1/24，引导学生利用数形结合的思想找到简便方法：2/3-1/24，再引导学生联系1/2+1/4+1/8+1/16和1/3+1/6+

1/12+1/24及其他类似的数列找到统一简便方法：首数×2-尾数。在教学第二题时再次利用解决问题的策略验证这种简便方法，使这种特殊数列的解决方法在学生的头脑中得到巩固和深化。