大学物理教材中例题、问题和习题的编选①

孙厚谦 俞晓明 史友进

摘 要：大学物理教材中，例题的编选应符合目的性、典型性、应用性和引导性要求；问题的编选应能帮助学生理解基本概念、掌握基本公式、领悟物理思想、抓住解题要点、熟悉解题元素、把握知识体系与综合应用和引申知识；习题的编选应符合针对性、层次性和多样性要求。

关键词：应用型工科院校 大学物理教材 例题 问题和习题

中图分类号：G423 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（b）-0243-02

教材是传授知识的载体，例题、问题和习题与正文内容一样，是组成教材不可或缺的部分，承载着引导和加深学生对所学知识的理解、巩固和延展学生学习的理论、启迪和培养学生运用知识解决实际问题能力的功能。当前不断出版的大学物理教材中，编著者对更新正文内容表现出的敬业精神与编选例题、问题和习题的随意态度形成强烈对比，例题、问题和习题的编选似乎是被遗忘的角落。应用型工科院校大学物理教材建设过程中如何编选好例题、问题和习题，对教材建设和课程教学改革具有重要意义。

1 例题的编选

1.1 目的性

应根据《基本要求》[1]和教材定位，从全局考虑在哪些地方编选、编选什么类型、编选几个和怎么编选例题，力求每题都有明确的目的，或巩固概念，或训练方法，或培养技能。不加规划、类型过多、例题间缺少必要的重复训练等均不可取，结果只能是贪多嚼不烂。大学物理课程中第二类基本问题是重要问题，要求学生学会运用微积分方法求解物理问题。教材[2]将其概括为三种情况（加速度分别为时间、速度和位置的函数）并针对这三种情况编选了3道运动学例题；针对力分别为时间、速度和位置的函数相应地编选了3道动力学例题。掌握好处理该问题的方法，对于后续研究机械振动、机械波以及电磁场等有着至关重要的意义。

1.2 典型性

典型例题的作用有四：一是通过典型例题的求解让学生熟悉、掌握与之联系的物理原理、定律；二是求解典型例题的过程可让学生掌握分析问题、处理问题的方法；三是典型例题的结论往往可作为公式，方便学生求解教材中的问题和习题；四是某些典型例题还与课程后续或后续课程的有关内容密切关联。因此，在保证基础知识覆盖率和重点知识强化率的前提下，例题的编选应少而精，且编著者要对编选的例题作透彻分析，使学生学到一些共同的规律，掌握好解题思路和方法，加深对理论的理解。叠加原理是物理学的基本原理，在力学、电磁学、振动与波动等部分应用相当广泛。教材在静电场中介绍了点电荷的场强后，编选了应用叠加原理计算均匀带电圆环、均匀带电（无限长）直线、均匀带电圆柱面（体）、均匀带电球面（体）、均匀带电无限大平面（板）等场强分布的例题；在介绍了点电荷的电势后，编选了计算它们电势分布的例题。

1.3 应用性

充分挖掘物理原理、物理方法在工程、生产实践和日常生活中的应用实例，精心编选应用物理原理解释各种司空见惯自然现象的例题，帮助学生建立知识网络、活化知识应用、激发求知欲和探索精神。在介绍了碰撞后编选航天技术中应用弹弓效应增加宇宙探测器速率的例题；在介绍了机械波的多普勒效应后编选警察应用多普勒测速仪测量汽车速度和驱逐舰上的专家应用多普勒效应测量敌方潜艇运动速度的例题。

1.4 引导性

编选一些足以引起联想、富有启发性、既能说明问题又简单易懂的例题，根据需要还可在例题中举例，逐步引导，达到举一反三、触类旁通解决其他问题的目的。在静电场中通过选取积分元、分析对称性、投影矢量、积分等步骤，学生求解出均匀带电细圆环中心轴线上的场强后，进一步引导学生再以细圆环为积分元、以细圆环轴线上场强结论为公式，进一步计算均匀带电圆盘中心轴线和无限大均匀带电平面的场强分布。工科物理是大学低年级的公共基础课程，通过课程的学习引导学生逐步适应大学的学习显得更为重要。

2 问题的编选

2.1 理解基本概念

帮助学生理解“为什么要引入新的物理量”、“新物理量的基本涵义、基本属性是什么”、“如何用新的物理量来描述物质的运动状态”等。为让学生区分动量和角动量的概念，编选问题让学生计算两等长刚性轻杆中心垂直固结并绕中心垂直轴旋转时处于4个端点质点系的动量和角动量，该问题使学生认识到为描述系统转动状态而引入角动量的必要性和理解动量和角动量守恒条件的区别。

2.2 掌握基本公式

帮助学生熟悉公式中各相关量的意义和数学图像。在介绍毕奥-萨伐尔定律后，编选问题让学生计算电流元位于原点时圆周上8等分各点磁感应强度的方向和大小，该题促进学生理解由电流元指向场点径矢的单位矢量、电流元与由电流元指向场点径矢间夹角的含义。

2.3 领悟物理思想

把握物理思想的精髓，提高智力水平和培养科学素质。在应用高斯定理求出均匀带电球面的电场、电势后，编选问题让学生计算同心均匀带电球面组合体的场强和电势分布；在讨论了载流直导线与载流圆环的磁场后，编选问题让学生计算载流直导线与圆弧组合体的磁感应强度分布等，既让学生领悟叠加原理的思想，也为解题提供捷径。

2.4 抓住解题要点

针对解题的关键点，通过改变条件编选问题，从不同侧面让学生得到反复训练。教材在振动表达式建立后，编选问题（将例题中坐标轴反向，再建振动表达式）；在已知初始时刻波形图建立波动表达式后，编选问题（将时间平移，再建波动表达式）等，帮助学生理解从不同的条件，得到物体运动的初始状态，而这正是建立振动、波动表达式的要点。

2.5 熟悉解题元素

帮助学生熟练写出在解题过程中常见物理量和积分元的表达式。在引入刚体定轴转动的角动量后，编选问题要求学生写出匀质细杆、圆盘对轴的角动量；引入刚体定轴转动的动能表达式后，要求学生写出匀质细杆、圆盘对轴的转动动能，帮助学生熟悉描述刚体运动常见量，而这些恰恰是应用型工科院校学生容易与质点相应量混淆的。

2.6 把握知识体系

用不同方法处理同一问题，不仅可以提高解题能力，更重要的是，可以增强对知识体系的理解。在牛顿力学中，解决动力学的方法有三种：一是突出过程矢量性和瞬时性关系的牛顿定律（在刚体中则是标量关系的转动定律）；二是突出始末状态矢量关系的动量定理、角动量定理；三是突出始末状态标量关系的动能定理（功能原理或机械能守恒定律），在解决问题时，往往可以采用不同的方法。再如在电磁感应部分，求感应电动势的基本方法是法拉第电磁感应定律，即使是动生电动势，教材也编选一些问题要求学生应用法拉第电磁感应定律来求解。教材尽可能要求学生用不同方法求解同一具体问题，让学生体会到知识体系间的联系。

2.7 综合应用和引申知识

要求学生将教材中的有关公式、结论进行推广，或利用一章以至多章的相关知识来解决问题。教材在重力势能和水平放置弹簧振子的弹性势能后，编选两种势能同时出现的综合问题；在光栅衍射后将入射光垂直于衍射面的情况推广为斜入射情况；在偏振部分，编选干涉、偏振知识的综合应用问题。

3 习题的编选

3.1 针对性

教材既要针对课程内容编选能够帮助学生加深对基本概念、基本理论、基本公式的理解和应用的习题，还应根据应用型工科院校学生的认识水平及知识点在课程体系中的地位、所用学时等编选在类型、难度、数量上合理的习题供学生练习。

3.2 层次性

编选的习题应适应学生的“最近发展区”，在难度和思维跨度上层次分明、阶梯清楚，给不同智力水平的学生以自主选择、协调发展的空间，让每个学生都能获得成功的体验。比较复杂的习题则分成若干层次的小题或有所提示。在介绍了法拉第电磁感应定律后，编者围绕三个层次编选习题：一是直接给出通过回路的磁通量表达式，学生只需求导数即得感生电动势；二是线框（整体或部分）在恒定的但空间分布不均匀的磁场中平动或线框不动而磁场随时间变化，学生须取微元计算通过微元的磁通量，然后积分得到穿过整个回路的磁通量表达式，再求导数得动生电动势；三是线框处于随时间变化（空间分布均匀或不均匀）的磁场中，线框整体或部分在运动，取积分元积分后磁通量表达式往往是时间的复合函数，此时两种电动势兼有之。

3.3 多样性

编选习题的形式应多样化，选择题考查学生对基本概念和基本规律的理解；填空题考查学生对基本概念的内容、物理意义、数学表达式的牢记及简单而技巧灵活的运算；计算题考查学生综合应用所学知识解决实际问题的能力及语言表达能力。多样性的习题与教材内容互相配合、融为一体，使教材生动活泼，具有启发性、趣味性。

4 例题、问题和习题编选的共性要求及注意点

4.1 共性要求

（1）合理处理与中学物理的衔接，尽量编选需要应用高等数学知识、矢量知识的题目，增强学生对大学物理课程的新鲜感。

（2）注意结合物理原理在生产实践、科学实验及学生所学专业中的应用编选题目，提高学生的学习兴趣，促进学习的主动性。

（3）巧妙地根据物理学最新进展、前沿问题及在技术上的最新应用编选题目，拓宽学生的知识面和科技视野，将学生的思维推向学科前沿。

4.2 注意点

（1）应用型工科物理教材中例题、问题和习题的编选首先应保证让学生能够学到物理课程最基本的知识和处理问题最基本的方法。根据物理原理、方法在其他领域的应用实例编选例题应适可而止，不可越俎代庖，试图解决所有应用问题。

（2）为真正做到物理学基本原理、测量方法与工程实际有机结合，还必须充分发挥现代化信息技术的作用，通过建设网络课程，开辟相应栏目，供有兴趣的学生学习。

参考文献

[1] 理工科类大学物理课程教学基本要求[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2] 孙厚谦，俞晓明，史友进.大学物理学[M].北京：清华大学出版社，2009.