计算课呼唤厚重与有效

郭淑敏

一、是面面俱到还是重点突出

由于整数加减法是小数加减法的基础，两个案例在课的开始部分都考虑到复习整数加法。

教者1：

师：这两个数认识吗？

生：483，49。

师：能笔算出这两个数的和吗？

师：谁愿意来试一试，现在请你们在练习纸上独立完成，并想一想笔算时要注意什么？

生：数位要对齐。

师：随便两个数位就能对齐吗？

生：相同数位。先算3+9。

师：也就是先从哪里算起？

生：从最右边（或者说最低位算起）。3+9等于12，满十向前一位进一。

教者2：

师：136+4等于多少？

师：竖式怎么列？4和谁对齐，为什么4要和6对齐，不和3对齐？

生：因为4和6都在个位上。

师：4和6表示什么？

生：4个一和6个一。

师：也就是它们的计数单位相同才能相加。

教者1的复习环节所花的时间多，效果较好。原因是：①所用的数据大、繁（并不是绝大多数学生能口算出结果的，还需笔算）；②所问的问题宽泛、贪全，覆盖了有关整数加法的计算方法、注意事项等。教者2耗时少，效果好。原因是：①数据小，可以口算；②问题单刀直入，直指本课的重点，即相同计数单位的数才能直接相加。

复习的目的是引导学生回忆前面已经学过的，并且与新课联系比较紧密的知识。为新知识的学习铺路搭桥，不需要面面俱到，而需要重点突出。因此，所用的素材、所提的问题都应考虑其有效性。

二、是激疑促思，还是简单引入

同是以整数加法算式加上小数点改题的形式导入，两个案例不约而同的设计。

教者1：

师：现在只添加小数点，你们能把这道题变成两个小数相加吗？

生：48？郾3+4？郾9。

师：行吗？这个竖式这么列对吗？为什么？

生：相同数位有对齐。

师：你能结合数位具体说一说它们是怎么对齐的？

生：3跟9对齐都在十分位上，8跟4对齐都在个位上。

师：说得真完整，除了这两个小数，还有吗？

生：4？郾83+4？郾9。

师：列竖式这样列竖式可以吗？

生：不行，相同数位没有对齐。

师：相同数位没有对齐为什么不能相加？你能不能结合生活中的例子或者小数的知识说一说吗？

教者2：

师：给这两个加数添上小数点（1？郾36+0？郾4），就成了一道小数加法，结果是多少？

生：1？郾40（1？郾76）。

师：到底是1？郾40还是1？郾76，认为是1？郾40的请举手！是1？郾76的请举手！

师：究竟是1？郾40还是1？郾76，有理不在声高，你们能不能拿出充分的理由，让对方心服口服！有这个本事吗？

由于学生在学习小数加减法之前，对整数加减法“末位对齐”这一外显计算技巧的运用已相当熟练，对整数“相同计数单位的数才能直接相加减”这一内隐性的知识也有一定的认识。实际教学时，教者1采用先列竖式，出现了一边倒的情况，几乎没有人出错，教师只好追问这样列竖式可以吗？想以此诱发学生的思考。教者2所用的数据虽然简单，但末位正好可以凑成整十，不假思索的学生容易出错，问题的焦点就集中在数字“4”所表示的意义上。为了说服对方，正方就得想方设法证明为什么“136+4”的“4”要与“6”对齐相加，而“1？郾36+0？郾4”的“4”要与“3”对齐。反方因有“凑整”和“末位对齐”做支撑，也不甘示弱，思辨的气氛由此形成。显然，案例2的设计起到了激疑促思的作用。

三、是呼之不出，还是教学缺失

接下来是探究算理的环节，按预设，学生应当积极讨论，得出的方法多样。学生或从生活实际中的具体数量思考，或是利用小数的性质来说明，或是从小数的意义上分析，都能阐明一个相同的道理：就是只有计数单位相同时我们才能直接相加减。两个教学案例在此都出现了冷场，学生只能从数位相同的角度说理。是学生思维僵化，还是设计出了问题？好在教者2机灵，要求学生利用两个数据联系生活编题。

教者2：

生：因为4是在十分位上，3也在十分位上，所以3要跟4相加，所以结果是1？郾76。

师：说得很完整，前面的知识学得不错，还有吗？

师：看来大家都认同他的看法，从计数单位相同的角度来解释这个问题，现在请你们根据这两个数据联系生活编一道题目。

生：一支笔1？郾36元，一块橡皮擦0？郾4元，共要多少钱？

师：1？郾36元表示多少钱？0？郾4元呢？

生：1元3角6分和4角。

师：加起来一共多少钱？

生：1？郾76元。

师：还有谁愿意试一试？

这样，两个枯燥的数才与具体的事物相联系，从而使抽象的数成为具体的量，丰富学生对算理的理解。为什么学了四年整数四则运算的学生无法自己从多角度诠释“相同数位没有对齐不能相加？”问题在于——我们一些教师把提高计算准确率作为计算课的唯一目标，他们认为：计算教学没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法后，反复演练就可以达到正确、熟练的要求了。久而久之，学生脑海里只剩下根深蒂固的“数位对齐”了。以至于有相当一部分学生到了小学毕业时知道160×300列竖式时3和6对齐比较简单，但两个因数和积的0都没有对齐为什么是对的，始终没弄明白。有的教师虽然知道算理和算法同样重要，但为了所谓的“提高课堂效率”，该让学生探究算理的时候，舍不得给足时间，一带而过。结果不少学生虽然能够熟练计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限。这也难怪两个案例同时出现呼之不出的情况了。

算理为算法提供理论指导，算法使算理具体化。看来，在计算教学中算理和算法同样重要，缺一不可，有了两者的配合，计算的多样性才有基础和可能。

四、是沟通关系，还是各自为政

小结环节两个案例都引导学生对整数和小数的竖式进行比较，从而发现不管是整数加减法还是小数加减法，列竖式时都要做到相同数位对齐，目的就是为了保证相同计数单位的数相加减。只是教者2做了进一步的追问。

教者2：

师：在笔算整数时，4和6对齐，其实就是末位对齐。而这里3和4对齐，其实就是小数点对齐。那它们之间有没有内在联系呢？我们的整数有没有藏着小数的秘密？

生：整数的右下角藏着小数点。

师：现在你有什么发现？

生：其实整数的末位对齐也可以看成小数点对齐。

一个巧妙的追问，使学生明白从表面上看小数点对齐和整数的末位对齐是不一致的，但实际上是相通的。进而把原来的两个计算方法融为一条，有效沟通知识间的内在联系，帮助学生理解知识的本质，形成一个更高层次的知识结构，最终达到触类旁通的学习境界。

（作者单位：福建省厦门市集美区杏滨中心小学 责任编辑：王彬）