《数学广角——田忌赛马》教学案例

杨现芳

设计思想

《数学广角——田忌赛马》是“最优方案”设计的体现。本节课，我力求激发学生学习的积极性和主动性，使学生在愉悦和谐的课堂气氛中获取新知。根据四年级学生喜欢活动、喜欢游戏的特点，教学一开始我就设计了一个游戏，激发学生学习的积极性，克服学生浮躁的心理，使他们能够集中注意力进行学习。教学过程中，我借助课件中的一段视频进一步提高学生的学习兴趣，并顺势抛出疑问，学生在自主探索、合作交流的过程中，发现数学知识不仅在生活中处处可见，而且在比赛中还有很大的学问；借助狼和羊的比赛又一次引起了学生的关注；后来的取牌游戏，寻找规律，把学生的积极性又一次调动起来。数学来源于生活，也应用于生活。如果学生能将学到的数学知识应用到生活中去，解决生活中的实际问题，就会让他们觉得学数学是非常有用的，从而激发他们强烈的学习兴趣，使他们向往数学、热爱数学、树立学习的信心、体验学习成功的快乐。

教材分析

本节课的教学内容是义务教育课程标准人教实验教科书《小学数学》四年级上册第七单元的内容。该“最优方案”设计是建立在三年级学生对可能性大小的学习基础之上的。通过本节课的学习，学生感受数学与生活的联系，逐步增强用“最佳方案”解决问题的意识和能力。

本节课的教学重点是经历探索“最佳对策”的过程，理解在比赛或对抗中策略是取胜的关键；教学难点是学生能够把所学知识与实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

学情分析

授课对象是河北省西部农村四年级学生。“田忌赛马”的故事学生已有所了解，但还未从数学的角度去理解。学生对数学有一定的畏惧，对于他们而言，学习优选法、对策论等知识具有较大的难度。如何激发他们学习的兴趣和欲望，培养学生学习数学的信心是本节课成败的关键。

教学目标

知识与技能： 理解“最优方案”设计，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

过程与方法：经历“列举田忌所有可采用策略”的过程，体会对策论的方法在实际中的应用。

情感、态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

教学过程

（1）创设情境 游戏导入

师：看，老师带来了什么？

生：扑克牌。（异口同声，注意力集中。）

师：今天老师要和同学们做个游戏，比牌点的大小。（课件出示游戏规则： 有10、8、5和9、7、3这两组固定的扑克牌。每次出不能重复，三局两胜。）

师：谁来跟老师比一比？老师让你先选牌。（生选10、8、5）猜猜看，我们俩谁赢？谁输？为什么？

生：老师会输。因为老师拿的每张牌都比他小一些。

师：到底谁猜得对呢？我们来比一比！（师生对弈，生先出牌，师赢。）

师：谁再来和老师比比？还是让你先选牌，先出牌。（学生高举起手，跃跃欲试，课堂气氛活跃。）

（连续两个回合，师都赢了。学生有点不解。）

师：为什么我能一直获胜呢？老师呀，有——秘诀。想不想知道呀？

设计意图：俗话说“好的开始是成功的一半”。课一开始，学生的状态就为本节课定下了基调。我利用比大小的纸牌游戏导入，抛出疑虑，激发了学生探究的欲望。

（2）探究交流 寻找策略

师：同学们一定很喜欢听故事吧。今天老师先送大家一段视频，你们一定要认真看、仔细听。（播放田忌赛马的故事。）

师：看到这儿，老师有疑惑了。明明田忌每个等级的马都比齐王的差，孙膑却说一匹马也不用换，再比一次就能胜，那他又是用什么方法帮助田忌取得比赛的胜利呢？谁能想出办法来？（生自由说。）

师：对呀，马不能更换，可是出马的顺序可以换呀！应该怎么安排顺序应战呢？（小组讨论交流，寻找应对策略，完成表格。 ）

设计意图：我们要改变传统的教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，把学习的主动权交给学生，充分相信学生，调动他们学习的积极性。

师：大家想不想知道故事的结局呢？我们一块儿来看视频。（播放田忌赛马故事。）

师：你们太棒了，居然跟大战略家孙膑想到一块儿去了。（课件出示图片，介绍孙膑。）

师：听了这个故事，大家有什么启发呢？

生1：只要肯动脑筋，没有解决不了的难题。

生2：齐王的马都比田忌的马好一些，原本田忌处在劣势，而最终却能反败为胜。

师：由此可见，在生活或学习中，我们要学会应用策略，从数学角度，用数学思维思考和解决问题。大家想到刚开始的比点游戏老师一直获胜的秘诀了吗？

师：看来学好数学多么重要啊！

设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。利用故事激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和解决问题的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、思想和方法。

（3）展示反馈 小试牛刀

师：我们常说的一些话中也包含了田忌的这种策略，如在劣势中找到优势、学会取舍方能取胜等。请同学们想一想，生活中哪些地方还用到了这种策略？（ 生举例，教师也搜集了一些运用“田忌赛马”策略的信息。）

师：能不能用你刚才分析问题的方法，找出下面比赛应对的策略？以小组为单位，帮羊族取胜。（发题卡，小组合作找出取胜的策略。）

（课件出示：争做小军师 羊族和狼族要进行一场“一分钟拍球比赛。”）

比赛规则：双方每局派一名队员比赛，五局三胜。 请看双方参加比赛队员的资料：

羊族：喜羊羊200下 沸羊羊150下 暖羊羊100下 美羊羊70下 懒羊羊50下

狼族：灰太狼220下 黑太狼160下 夜太狼110下 红太狼80下 焦太狼60下

设计意图：根据学生的认知特点，以学生们喜欢的动画片为素材，充分调动了学生的积极性。学以致用，练习的设计起到了画龙点睛的作用。

（4） 游戏渗透 知识拓展

师：同学们想不想再和老师玩个游戏？取牌游戏（出示课件），共10张牌，两人轮流拿，每次只能取1张或2张。谁取走最后一张牌谁就获胜。（师生对弈，师先拿。）

（几个回合，师一直取胜。学生再次升起疑虑，顺势让学生探究取胜的策略。）

设计意图：以问题驱动的方式，让学生自己观察思考，找寻规律，在实践的过程中发现问题、解决问题，达到眼观、手动、脑思的最高境界，进而培养学生思维的灵活性与敏捷性。

（5） 课堂小结 感知收获

师：今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，你们有什么体会吗？

生1：体会到策略和方法在解决问题时的重要性。

生2：我们的生活中有这么多数学知识。我一定好好学习数学。

（生积极回答，畅谈收获。）

师：同学们说得真好。老师要送给大家几句话：以己之长攻敌之短；先谋后战讲究方法；知己知彼百战百胜。

设计意图：合理的梳理可以让学生明晰所学内容，提升思维，达到巩固的作用。

教学评价

本节课的教学评价以教学目标的落实为依据进行设计和实施，采用过程性评价与结果性评价相结合的思路，主要从三个方面展开。

课堂观察：授课过程中观察学生的反应，适当提问并进行补救教学。学生练习时巡视指导，对解题有困难的学生适当点拨。

课后练习：布置课后作业，进行对策的练习。

课后交流：选择不同层次的学生进行课后交流，了解他们对本节课教学内容的掌握情况。

教后反思

这节课的教学，抓住了儿童的心理，从他们感兴趣的游戏、故事入手，极大地激发了学生的学习积极性。本节课的教学主要有以下几个方面的特点。

第一，教学设计环环紧扣，层层深入。

通过“出牌游戏”、“田忌赛马故事”与“羊族和狼族比赛”和“取牌游戏”等环节，让学生经历“感知策略—理解策略—运用策略”的过程，体会“策略”的重要性，并在活动过程中探究“取胜”的唯一最佳方法，培养了学生的策略意识与解决问题的能力，达成了本课的教学目标。

第二，尊重学生主体，体现“做数学”的思想。

“数学教学是数学活动的教学。”教师和全体学生参与到游戏的全过程，学生在玩中思、玩中想、玩中学，在参与中探究策略，体验快乐。教学活动中有师生互动、生生探讨，形成了和谐活跃的课堂氛围。

第三，体现“用数学”的理念，使学生感受数学与生活的联系。

数学来源于生活，也应用于生活。练习的设计形式一人一题卡，提高了学生完成练习的积极性。内容的设计关注了学生的认知特点，有利于学生理解和巩固所学的知识，并形成新的技能和技巧。练习的层次设计有利于促进学生提升多角度地思考问题的能力，再一次培养了学生思维的灵活性与敏捷性。

同时，这节课的教学也要从以下几个方面进行改进。

其一，小组合作完成表格解决“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法”时，学生活动不顺畅，不能按一定的顺序去做，结果导致汇报时思路也不清晰。

其二，取牌游戏中，师生对抗，大部分学生沉浸在敢比试的兴奋当中，很难冷静地思考，得出必胜策略。或许应该给予学生更充分的时间，让学生之间进行游戏较量，让他们慢慢领悟。

其三，学生的接触面狭小，心里素质欠佳，有听课教师在，不敢畅所欲言。教师应给予学生更多鼓励。

（作者单位：河北沙河市孔庄学区西左村学校）