给学生播撒数学思想的种子

张旻昊

“解决问题的策略——替换”一课的教学要求是让学生在解决问题过程中初步体会“替换”，充实思想方法，发展解题策略。可以看出，“替换”这一内容是要引导学生通过数量关系的转换，达到解决问题的目的。教学过程中，我通过设境、预设、迁移、尝试、检验、比较、归纳、变式等环节，尝试强化学生数学思想的培养。

1.设境

课始，我以《曹冲称象》的故事引入“替换”策略：“曹冲是用什么巧妙的办法称出了大象的重量？”（把大象的重量替换成石头的重量）这是学生本课第一次接触“替换”这个关键词，激起了学生思维的涟漪。通过创设情境，激发了学生学习的兴趣及进一步探索新知的欲望，初步感知替换策略及其在实际生活中的应用，感受到数学与生活的密切联系。

2.预设

预设，是对已有认知的唤醒，为实现与新知的链接做好准备。在学习新知之前，从学生的已有知识和经验出发，我设计了两道复习题（或者叫过渡题）。这里，虽然向学生呈现的都是单一的数量关系，却是后续学习时实现数量关系转换的基础，为学生提供了思维暗示。

3.迁移

教学新知时，问题情境由复习题发展而来，省略了学生再次认知的步骤，减缓了学习的坡度。课堂中，我让学生将课本的例1和课始的两道复习题相比较寻找区别，学生很快分辨出课始的两道复习题只出现一种杯子，而例1出现了两种不同的杯子，并且两种杯子之间是3倍的关系。例题学习层层推进，使学生的思考有了方向，解决问题的方法实现了迁移。于是，我进行提问：“那你们准备用什么策略来解决这个问题呢？”学生自然会想到“替换”，这是学生本课第二次给出“替换”这个答案，这时已经成了学生思维的结果。

4.尝试

当学生有了“替换”这个解决问题的策略时，他们的思维还是朦胧的，还没有形成“替换”这个过程的清晰思维，而这恰恰是课堂教学的关键之处。我通过一系列问题，帮助学生建立“替换”的思维过程：（1）你是怎么想的？（2）准备怎么替换？（3）为什么可以这样替换？（4）你能通过画一画、算一算的方法解决这个问题吗？这组问题的核心是“为什么可以这样替换”，目的是要让学生明晰“替换”的依据是相等的数量关系，使学生明白“替换”仅仅是解决问题的方式，而这才是解决问题的本质。

5.检验

当学生建立“替换”的思维过程，顺利解决问题之后，我指出：“把6个小杯替换成2个大杯，或者把1个大杯替换成3个小杯，这样做到底对不对，还需要检验。”同时，强调检验时要看结果是否符合题中的两个已知条件，使学生认识到检验要从两方面考虑，仅从一方面检验是不全面的。这里，强调检验是帮助学生端正学习态度的途径之一，能培养学生追求真理的严谨精神，是学生所要拥有的数学思想的内涵之一。

6.比较

课堂教学中，我引导学生讨论：“把大杯换成小杯和把小杯换成大杯之间，有什么共同的地方？”这是本堂课第二次让学生比较。第一次比较问题有什么区别，是为了凸显新问题的特点，而这次比较则是为了寻找两者间的共同点，以便对所学知识进行归纳整理。比较是把学生思维引向深入的常用手段，也是科学研究的基本方法。课堂上恰当地引导学生进行比较，也是给学生播撒数学思想的种子。

7.归纳

生1：我是把大杯换成小杯，1个大杯可以换3个小杯，这样9个小杯一共装了720毫升的果汁，用720÷9=80（毫升）算出一个小杯的容量，再用80×3=240（毫升）算出一个大杯的容量。

生2：我是把小杯换成大杯，6个小杯可以换2个大杯，这样3个大杯一共装了720毫升的果汁，用720÷3=240（毫升）算出一个大杯的容量，再用240÷3=80（毫升）算出一个小杯的容量。

当学生理解并掌握这两种方法后，我引导学生得出：它们都是先通过替换把两种量变成一种量再解决问题；在替换过程中，要抓住等量关系进行替换；替换是解决问题的一种有效策略。这样的归纳是学生认知的进一步理性化、系统化，便于学生知识的记忆和储备。这是学生本堂课第三次认识“替换”，已将解决问题的一种方法上升为策略并赋予了普遍适用的意义，会植根于学生的记忆中。

8.变式

学习例1之后，是对倍数关系的替换进行巩固，还是直接出现差数关系让学生再次探究？我选择了后者，因为“替换”作为一种策略，应该让学生经历“探索研究——创造性地运用已有经验——重组新的认识”的过程。于是我大胆地更换例题的条件，将“小杯的容量是大杯的1/3”改为“大杯的容量比小杯多160毫升”，有了前面替换的经验，学生就能创造性地运用已有知识解决问题。接着，我再适时地用表格呈现倍数关系与和差数关系替换的对比，让学生明晰倍数关系替换后总量不变，而和差数关系替换后总量发生了变化，使他们能在更高的层面上掌握替换策略的要领。

通过“解决问题的策略——替换”一课的教学，使我更加明白了数学思想方法是数学的灵魂。数学学习对学生来说，能使其终身受用的绝不仅仅是知识，数学思想方法的获得更重要。