着眼于学习力提升的复习整理课

陈力

片断描述

一、 提出问题，导入新课

师：我们学过的平面图形有哪些？

生1：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形，还有圆。

师：这节课我们来复习这些图形的面积计算。关于它们的面积，你想复习哪些内容呢？请提出你的问题。

生2：我想熟练地记住它们的面积计算公式。

生3：我想回顾一下这些面积计算公式是怎样推导出来的？

生4：我想知道这些面积计算公式之间有什么联系？

师：非常好，能够提出问题，表明你们已经确定了探索的方向，下面我们就围绕这些问题来展开复习。

二、 独立整理，小组交流

出示复习思路指引：回想一下，在推导这些面积计算公式的时候，除了长方形（正方形）外，其他几个图形有什么共同的地方？把它们共同的推导方法总结出来，取个名称；想一想，这个方法在小学阶段的学习中哪些地方还用到过？你如何运用这个方法来记住各种图形的面积计算公式？你还能用其他方法来推导面积计算公式吗？这些面积计算公式之间怎样进行互相联通？

要求学生带着上面问题先独立回顾面积计算公式及公式的推导过程，在本子上画出关系图。教师巡视，指导学困生。

学生独立复习后，以四人小组为单位，围绕上面问题展开交流。交流时，大胆说出自己已回想起了什么？通过复习又有哪些新的发现？还有哪些困惑，请求小组其他同学帮助。组长组织好本组的活动，每个人都要发言，学生通过倾听别人，反思自己，并对别人的发言提供自己的帮助或进行质疑讨论。

三、 全班汇报，提炼升华

师：刚才同学们经过自己的独立思考，并与同伴展开了交流，许多旧知识得到了回忆，还有了一些新的发现，当然也还有一些混沌不清的地方，下面我们集全班的力量，共同来讨论上面这些问题。

下面是部分学生的发言（经过整理）：

生1：我回想起来了，在推导长方形面积计算公式的时候，先通过摆小方块，发现长方形的面积等于长乘以宽，而正方形的长和宽相等，所以面积就是边长乘以边长。

生2：我发现，平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算公式推导的方法都是类似的，把平行四边形通过割补的方法转化成长方形，可以推导出平行四边形的面积计算公式；两个完全一样的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形，所以只要将平行四边形的面积除以2，就推导出了三角形和梯形的面积计算公式；把圆沿半径剪开可以拼成一个近似的长方形，根据它们之间的关系可以推出圆的面积计算公式。

根据学生的汇报，逐渐理出下面的关系图：

生3：我们小组通过讨论发现，每学一个新图形，求它的面积计算公式时，总是把它转化成一个已学过的旧图形，再根据已学过图形的面积计算公式来推导出新图形的面积计算公式。

师：你能给这一类方法取个名字吗？

生4：转化法。

生5：化新为旧法。

师：这种方法在我们小学阶段的学习中用得多吗？

生6：很多的，比如把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，把“异分母分数加减法”转化成“同分母分数加减法”。

生7：还有把圆柱体转化成长方体来推导其体积计算公式。

师：确实，化新为旧的方法在我们的学习中经常用到，以后同学们可以运用这个方法自己展开类似的学习。

师：你如何运用这个方法来记住各种图形的面积计算公式？

生8：我们只要记住长方形的面积计算公式，就能推导出其他几个图形的面积计算公式。

师：还有其他的方法能推导出面积计算公式吗？

生9：我在玩七巧板的时候，发现可以用七巧板来推导面积计算公式（学生在实物投影上展示）：先拼成一个长方形，如图1，然后将①移到右边变成一个平行四边形，如图2，推导出平行四边形的面积计算公式；再将平行四边形分成大小相等的两个三角形（①③为一个，②④⑤⑥⑦为一个），可以推导出三角形的面积计算公式；最后将平行四边形中的①翻下来变成一个梯形，如图3，可以推导出梯形的面积计算公式。

生10：我们小组还想出了一种方法，用一个三角形或梯形也能推导出它们的面积计算公式。如图4，是将三角形转化成平行四边形来推导面积计算公式的，图5是将梯形转化成三角形来推导面积计算公式的。

师：真不错，大家不但总结出了以前学过的方法，还想出了新的公式推导方法，真是“温故而知新”啊。刚才新想出来的两种方法有什么特点？转化时，什么变了？什么没有变？

生11：形状变了，面积没有变。

师：我们也给它们取个名称，可以叫做“等积变形法”。

师：这些面积计算公式之间可以互相联通吗？（课件动态演示梯形变平行四边形和三角形的过程。）

生12：我发现了，当梯形的上底延长到与下底相等时，它的面积S=×2a×h=ah，就是平行四边形的面积计算公式（也是长方形和正方形的面积计算公式）；当梯形的上底缩小为0时，它的面积S=×（a+0）×h=ah，就是三角形的面积计算公式。数学真是太神奇了！

师：事物与事物之间是相互联系、互相沟通的，在一定条件下是可以互相转化的。祝贺大家，通过今天的复习整理，有这么多新的发现。下面我们来做一些练习。

……

反思感悟

复习课该如何上，特别是在当前教学改革的背景下，复习课的着眼点在哪里，这些都是值得我们去探索的。上述课例给我们提供了研究的素材，反思这些片断，能使我们得到以下一些感悟：

一、 自主整理：提升学习力

提升学生的学习力是当前数学课堂教学改革的核心目标之一，培养学习力的途径除了新知识学习外，还应包括旧知识复习。因此，在复习整理课中，也要给学生创设独立学习、合作交流等平台。本节课的导入环节，在学生回顾了小学阶段学过的平面图形名称后，让学生围绕复习课题，自己提出要复习的问题，教师根据目标要求从中选择部分作为本节课的复习内容，培养了学生发现问题与提出问题的能力。接着，教师让学生对要复习的内容展开独立整理，为了使学生的自主活动更有方向性，给学生提供了一个基于问题思考的复习提纲，该提纲具有数学的思考性、空间的适度性、引领的操作性、系统的逻辑性等特点。学生在提纲的指引下，展开独立思考与画图整理。在学生独立整理的基础上，安排了合作讨论的环节，通过讨论交流、互相启发、触类旁通，表达自己的见解，提出困惑，相互配合探索新方法。从个体操作到集体碰撞，学生经历了自主学习与合作交流等磨砺过程，从中得到体验与感悟，训练了初步的复习整理方法。

二、 学法总结：温故而知新

如何提升学生的学习力？一方面要创造条件让学生去经历自主学习与合作交流的过程；另一方面，要加强对学习方法的总结，提炼出有效的学习策略，实现知识与方法的迁移，进而提升获取知识与解决问题的学习力。在复习整理课上，由于学习了较多的知识块，因此对学习方法的总结比新知识学习时更有广度和深度。本节课上，教师一开始就从学法总结的高度引领学生展开复习整理，不是简单地回忆公式，而是让学生先回顾多个平面图形面积计算公式推导的共同点，从中提炼出推导的相同策略，对该策略进行命名，然后将该思想方法提升到更多的知识领域去验证，学生发现了该策略方法应用的普遍性。通过这样的提炼升华，学生对原有知识的认识更加深刻了，学生发现不用死记硬背这些公式，用推导的方法来进行理解性记忆，既省力又印象深。更为可喜的是，学生能够运用这一方法开展类似的后续自主学习，达到了温故知新的效果。本节课的温故知新一方面体现在对已有的一般方法的总结上（“化新为旧”思想方法），另一方面，通过触类旁通想出了新的推导方法（“等积变形”思想方法），而且还探索出了两种思路（用七巧板和直接用一个图形剪拼），发展了学生的创新思维能力。

三、 融会贯通：内联成体系

复习整理课的一个重要特点就是要建构网络。因平时学习新知识时，学生是一个个知识点单独学习的，再加上对知识点的生疏，所以往往是“只见树木，不见森林”。而复习整理教学时，恰恰可以在学生对基础知识点掌握得比较扎实的基础上，引导学生在各个知识点之间寻找联系，通过分析和推理，构建一个具有内在联系的知识网络体系，达到融会贯通的高度。这种系统化、结构化的复习整理教学，既使学生原有的认知结构得到了补充和完善，又能促进学生数学学习整体观的建立，利于学生结构化学习能力的提升。本节课，教师让学生一开始就从整体上对各种图形面积计算公式的推导进行系统回顾，找出它们的共同点，而不是孤立地进行各自回顾。在回顾基础上用一个关系图揭示出这些公式推导之间的相互联系，总结出推导的方法，并将这一方法放到更大的知识体系中去沟通，发现它的通用性。在熟练复习了面积计算公式推导后，教师引领学生对这些公式进行联通，运用动态转化的思想，将梯形与三角形、平行四边形（长方形、正方形）之间的面积计算公式进行了变通，渗透了事物间彼此联系和相互转化的观点。纵观整节课，通过引领学生将分散的知识与方法“连点、引线、织网”，构建了较为完整的知识体系与思想方法系统，达到了融会贯通的高度。