有适度留白的问题，才有灵动活跃的思考

傅蒋

在我们的数学课堂中经常可以看到类似这样的教学现象：教师讲解一道题，在读题之后就开始一个问题接一个问题地提问学生，很快就问出了教师想要的结果；教师提出一个问题，还没等学生反应过来，就一遍一遍提醒、提示；学生刚刚开始思考，很快就知道了答案；学生在做练习，正在思考解决问题的方法时，教师就开始一遍遍强调应该运用哪些知识点、应该注意什么问题……诸如此类，学生的思考尚在初始阶段，有时从一开始就被教师牵着鼻子走，有时又因为教师的提示而很快中止。这种步步紧逼的问题严重阻碍了学生思考的广度和深度。

数学是一门思维的科学，而深入的思维需要一定的时间和空间。其实，很多时候我们把问题问得过于紧密，过于封闭。一个开放的问题，一个适度留白的问题，更能激发学生的求知欲望，更能促使学生进行深入的数学思考。

留白在中国传统绘画中，为欣赏者提供了自我想象和自我创作的空间。而数学问题中的留白，如同艺术创作一般，更能激起学生灵动而活跃的数学思考。

一、 在问题中留白具体的数字，激起学生对内在规律的深入思考

《小数大小的比较》教学片断：

出示：红星小学四年级三位学生跳远成绩单：

师：从表中你能知道些什么？

生：B是第一名。

师：C的成绩不知道，怎么知道B是第一名呢？

生：B的成绩是4.02米，超过4米，而A、C两位同学都是3米多，4米不到。

师：也就是说，比较小数的大小，应该怎么比呢？

生：先看整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同再比较小数部分。

师：那谁是第二名呢？如果C是第二名，那么C可能跳几米呢？

学生讨论。

生：如果C是第二名，那么C的十分位上的数字一定要比8大，所以C的成绩可能是3.95米。

生：我认为十分位上的数字不一定要比8大，跟8一样也可以的，因为百分位上的5已经比4大了，所以3.85也是大于3.84的。

在这个教学案例中，教师并没有直接让学生比较三个具体的数字，而是对其中一个数字进行了留白处理。然后，数字的空白点燃了学生思维的火花。其中一个数字并不知道，这反而引起了学生对小数大小比较的内在本质的思考。学生的发言，很好地总结了比较小数大小的内在规律。借助这一处留白，教师进一步地提问“如果C是第二名，那么C可能跳几米呢？”此时，学生更是深入思考，灵活运用这种内在规律进行逆向推理。学生在跃跃欲试的情境中，展开了充分而活跃的思考，收到了很好的教学效果。

试想，如果没有这一处的留白，学生的数学思考也许还只停留在最基础、最低层次的思考。留白的处理虽然会给学生造成一定的思维障碍，但正是这种障碍，使得学生不得不进行一些跨越，进而显著提升了学生数学思维的含量，使得学生能够透过数字的表象，进行内在逻辑规律的思考。

二、 在问题中留白文字的表述，激起学生对图形信息的充分想象

《复式折线统计图》教学片断：

教师出示一幅特殊的折线统计图：只有两条折线，却没有其他任何文字信息（如图1）。

师：这是一幅复式折线统计图：请你想象一下，这可能是一幅关于什么的复式折线统计图？

经过思考，陆续有学生发表了看法。

生：我认为这可能是一幅关于病人健康状况的复式折线统计图。

师：哦，你觉得红的上升的直线代表越来越健康了，绿的中间一段平的有可能是不太健康的时候吗？很好，你打开了思路。

师：再想想看，还可能是什么？

生：可能是两个地区，一个地区气温越来越高了，一个地区一下子高了，平了好几天又一下子高了。

生：我觉得可能是两个公司的产品，一个卖得越来越好，一个卖到后来就平稳起来了，后来又突然上升了。

师：现在老师把它补充完整。（教师出示横轴是时间，纵轴是路程。）根据现在的信息，你能想到这是哪一个童话故事。

生：是龟兔赛跑。绿色的是兔子，红色的是乌龟。兔子中间在睡觉。所以中间很平稳。而乌龟一直在跑，所以是一直上升。

对图形的阅读和分析能力是数学思考的一个重要组成部分。有时候学生在分析和理解图形时很容易受到文字的干扰，习惯根据自己的生活经验理解图形，数学思维就会有所限制，并不能很好地关注图形本身所表达的信息。

在这个案例中，教师利用留白的教学手段很好地解决了这一矛盾。一幅只剩下两条折线的统计图，使得学生的思考和注意力完全集中到了图形本身所表达的信息上。其中一条直线一直呈上升势态，而另一条直线中间有一段保持了水平状态。学生通过自己的思考，创造性地想到了这可能是一幅描述健康状况的图，可能是一幅描述两地气温的图，可能是一幅描述两种产品销售量的图……当学生充分阅读和分析了图形本身所表达的信息后，教师又加了折线图纵轴和横轴的信息，但仍然留白了其他的文字信息。最后，学生通过自己的智慧，终于发现原来这是一幅描述龟兔赛跑的统计图。

留白是一种艺术手法，更是一种教学手段。留白并不是简单地留下一块空白，一处恰当的留白，一方面使学生更加关注教师所要表达的内容，另一方面，更使学生对留白之处进行了充分的想象和思考。留出文字的空白，激发了学生对图形的兴趣，使学生深入地分析了图形，加深了对图形信息的理解，达到了更好的教学效果。

三、 在问题中留白思考的方向，激起学生自主进行多角度思考

《小数的读法和写法》教学片断：

在完成小数读写法的基本教学后，教师根据学生的总结出示了一张完整的小数数位顺序表。

师：请同学们仔细观察一下这张小数数位顺序表，你能从表中看出什么名堂来？你能发现这张数位表有哪些特点吗？可以自己独立思考，也可以同桌小声讨论。

经过一段时间的自主思考探究，陆续有学生表达了自己的发现。

生：我发现小数部分的数位都比整数部分的多一个“分”字，计数单位都多“分之一”三个字。

师：你从单纯的字面上发现了整数与小数部分数位与计数单位的不同，这是一个很直观的发现。

生：我发现小数部分没有个分位和个分之一。

师：对啊，所以在整张数位表中，除了小数点，个位也是一个很特殊的数位。

生：我发现这个数位表从中间向两边，整数部分是十百千万，小数部分也是十百千万，就是个位比较特殊，只有一个。其他数位有点对称的感觉。

师：你说的真对，那么利用这种对称性，同学们能继续发现什么呢？

生：万分位后面是亿分位。

生：不对，我认为应该是十万分位，因为万位的前面是十万位，所以万分位后面应该是十万分位

师：说得真好，同学们已经能够利用自己的发现对数位表进行进一步的补充了。

……

自主探究学习是《新课程标准》所倡导的重要学习方式。《小学数学教学大纲》中也明确指出：“应设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。”而在我们的传统数学教学中，总是习惯性地给学生提一些轻易就能解答的问题。总是习惯性地给学生架好梯子，让其伸手就能摘到桃子。既然踩在梯子上伸手就能摘到，说明桃子本就在不高的地方。此时，相比于桃子本身，如何找来梯子，如何架设梯子恐怕才是学生最需要学会的本领。

在这个教学片断中，教师提了一个很开放的问题：“你能看出什么名堂？”“你能发现什么特点？”教师并没有具体地指导学生看哪里，要怎么看，从什么角度去看。教师把思考问题的方向留白了。虽然留出了空白，但给学生提供了一个更广阔的思考空间。学生通过自主探究，从不同的角度研究了数位表，得到了非常宝贵而丰富的发现。这些研究成果，都是学生通过自己的思考得到的，并不是被教师牵着鼻子找到的。在探究过程中，学生自主进行数学思考，自主尝试研究角度，自主运用探究方法，这些都是宝贵的数学财富。不教并不是无为，留白并不是空白。在充分激活了学生的思维后，教师又一一点评了学生的研究思路。这既是对学生的肯定，又是对这些思考和研究方法的着重强调，原先留白之处，已被学生用精彩的笔墨描绘充实。

综上所述，一个留有空白的问题，更能激起学生灵动而活跃的思考。留白，能使学生透过数字的表象，深入思考内在的本质规律。留白，能使学生排除文字的干扰，充分想象图形所包含的丰富信息。留白，能使学生抛开教师的束缚，自由地翱翔在自主探究的数学课堂上。让我们在问题中留出适当的空白吧，给学生一片自由的驰骋空间，使他们地描绘出五彩的水墨神韵。

参考文献

[1] 沈利明.留白数学课堂，追求水墨意境.学生之友，2012（12）.

[2] 刘晓炎.留白在数学中的妙用.上海中学数学，2012（11）.

[3] 钱国林.巧妙留白让数学教学更有效.基础教育研究，2011（3）.

[4] 邓友祥.有效数学思考的内涵与特征.数学通报，2013（2）.