《直线与平面平行的判定和性质》（第一课时）说课设计

谭成

【关键词】直线平面平行 判定定理说课设计

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）08B-0048-02

一、说教材

（一）教材的地位和作用

本节内容选自人教版全日制普通高级中学教科书《数学》（必修）第二册（下A）《9.3直线与平面平行的判定和性质》第一课时。本节内容在立体几何学习中起着承上（线线平行的学习）启下（面面平行的判定的学习）的作用，通过对概念的理解和定理的推导，让学生体会“转化思想”，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

（二）教学目标

1.知识与技能

（1）通过动手操作和观察实例，直观辨认空间中直线与平面之间的位置关系。

（2）初步理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。

（3）培养学生的观察能力、空间想象能力和基本作图能力。

2.过程与方法

在教学过程中，根据学生实际情况和教材特点，采用启发式和发现式的教学方法，与学生共同探究。

3.情感、态度与价值观

通过师生互动、生生互动的方式，让学生积极参与、合作交流，亲身经历数学探究与发现的过程，享受成功的喜悦。在培养学生逻辑思维能力的同时，培养学生合情推理的探究精神。

4.教学重、难点

重点：空间中直线与平面的位置关系的理解；直线与平面平行的判定定理的推导与理解。

难点：直线与平面平行的判定定理的推导。

二、说学情

在本课之前，学生已经学习了线与线的位置关系。我校学生的基础相对比较好，有一定的知识迁移和发散思考的能力。因此，只要在课堂上恰当加以引导和启发，学生有能力理解该课的内容。

三、说教法和学法

基于上述学情分析，在教法上我将采用问题发现式教学、引导探究和讲练结合的教学方法，层层突破，步步深入，把握重点，突破难点。

学法上则采用阅读提炼、纠错返正、合作探究的方法。我设计了一份课前学案，引导学生有针对性地自学，充分发挥学生的主体作用，使学生从“学会”到“会学”。

四、说教学过程设计

教学过程设计的思路是“直观感知→操作确认→思辨论证”，整个教学过程包括四大部分。第一部分：线面的位置关系，约7分钟。第二部分：线面平行的判定定理的探究，约18分钟。第三部分：课堂练习，约10分钟。第四部分：小结与作业布置，约5分钟。

以下是教学过程的具体操作：

（一）直线和平面的位置关系的探究过程

1.动手操作探新知

我设计了实物演示环节：请用铅笔（看作一条直线）和作业本（看作一个平面）演示直线与平面可能有几种位置关系？

设计意图：直观感知，操作确认。通过动手实践，使学生获得空间中直线与平面之间的各种位置关系的感性认识，顺利得到直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。

2.实物体验→总结归纳→形成定义

为了使学生对直线与平面的三种位置关系由感性认识上升到理性认识，我设计了合作探究活动一：

问题1：如图1所示，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？

问题2：请观察教室内地面、天花板所在平面、墙面彼此之间的交线，说说它们与这些面的位置关系？

问题3：这几种位置关系的根本区别在哪里？（提示：从直线与平面的公共点个数来考虑。）

借用长方体模型中的棱或对角线与面以及让学生观察教室内地面、天花板所在平面与墙面之间的交线，与这些面的位置关系，引导学生从线与面的交点个数来思考，从而得出直线与平面之间的三种位置关系的定义：（1）直线在平面内——有无数个公共点。（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点。（3）直线与平面平行——没有公共点。教师指出：相对于直线在平面内，把直线与平面相交或直线与平面平行统称为直线在平面外。

3.准确使用文字语言、图形语言、符号语言

为了培养学生使用文字语言、图形语言和符号语言表述数学问题的能力，我设计了问题：如何刻画直线与平面的三种位置关系？（图形画法及符号表示）让学生从图形和集合的角度进一步理解直线与平面的三种位置关系，提高学生的空间观察能力和作图能力，并为以后证明题的书写打下基础。

（二）直线与平面平行的判定定理的探究过程

1.实物体验、动画演示

体验1：教室的日光灯与地面平行，那么日光灯所在直线与地面内的直线有哪些位置关系？

体验2：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，观察封面的边缘（记为直线AB）与桌面（记为平面α）的位置关系，可以得到什么结论？

动画演示：观察教室的门，门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘（直线）与门框所在的平面的关系是什么？（学生动手演示，教师用多媒体动画演示）并画出上述例子的数学模型。

设计意图：让学生观察和体验实际背景和典型实例，给学生提供动手操作的机会，并有针对性地引导学生思考探究，使学生在问题驱动下更主动、自主地学习，让学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程。

2.探究思考，操作确认

合作探究活动二：

如图2所示，平面α外的直线a平行于平面内的直线b。

问题1：这两条直线共面吗？

问题2：直线a与平面α相交吗？

设计意图：通过观察感知，引导学生找出证明直线与平面平行需要的三个条件：①平面外一条直线；②平面内一条直线；③这两条直线平行。

3.思辨论证，得出定理

与学生共同归纳总结、合情推理得出直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。符号

4.剖析定理，加深理解

为加深对定理的理解，我设计了合作探究活动三：

请小组长组织本组同学共同讨论探究，找出定理的关键词、作用、思想方法，再由各小组派代表总结发言，小组间互相质疑、提问、补充、归纳得出：①定理的关键词：平面内、平面外、平行。②定理的作用：判定或证明线面平行。③定理的思想：转化思想，把要证明空间线面平行的问题转化为证明平面内线线平行来实现，即空间问题转化为平面问题。

课本中用反证法证明线面平行的判定定理，则留给学生课后小组讨论学习。

5.简单应用——课堂例题（课本例1）

课堂例题我选自课本例1，求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。

让学生进一步掌握线面平行的判定定理，同时培养学生的逻辑思维能力，加深理解本课的转化思想，突出重点，突破难点，让学生能对定理进行简单应用。

（三）课堂练习

为进一步巩固所学，我还设计了以下课堂练习：

1.判断下列命题是否正确。

（1）若直线l上有无数个点不在平面内α，则l∥α。

（2）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行。

（3）如果两条直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

（4）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

2.判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言及模型（反例）加以说明。

（1）若直线a不在平面α内，且直线a平行于直线b，则直线a平行于平面α。

（2）若直线a不在平面α内，直线b在平面α内，则直线a平行于平面α。

（3）若直线b在平面α内，且直线a平行于直线b，则直线a平行于平面α。

本练习的创新点在于对课本9.3节课后习题第2题中的各小题进行了适当的调整，并增设了用“图形语言、符号语言”加以表述的要求，提升学生对知识的应用能力。

（四）课堂小结与作业布置

课本P22习题9.3 1、3、4

目的是复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养学生自觉学习的习惯和钻研精神；将课堂延伸，使学生所学知识与方法得到升华。

五、说板书设计（多媒体展示）

为了更好地体现本节教学内容，便于学生归纳总结、加深印象，我将在黑板的左方随着教学的进行板书如下：

这样板书，图文并茂，知识与思想方法一目了然。

六、说教学反思与评价

本教学设计遵循了学生的认知规律，体现了“学生为主体，教师为主导”的新课程教学理念，教学过程按照“直观感知→操作确认→思辨论证”的顺序层层深入，紧凑有序。但是，课堂情境是千变万化的，学生在变、课堂气氛在变、时间在变，教师自身也在变，实际操作过程中，不能拘泥于固定不变的预设，作为教师，应善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，灵活加以运用，才能让课堂焕发新的生命力。

（责编 易惠娟）