聚焦估算教学，促进学生数感的发展

陆晓燕

[摘 要] 教学的最终目的是提升学生的综合能力，让学生更好地应用所学知识和技能去服务后阶段的学习和生活，最好影响学生在某一领域的深入研究，形成良性的可持续发展. 而小学生数感的有效培育就是促使学生可持续发展的重要元素. 本文以“估算”为典型，以教学实例为线索，引导智慧教学的提升.

[关键词] 估算；数感；发展；现状；情境；意义；方法；应用

“数感”的研究，我国教育界的起步和国外相比，算是比较晚的. 当它首次明确进入课程标准中时，立即受到了各界教育专家和学者的关注. 《数学课程标准》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟. ”在这里，我想从第三个方面——对运算结果的估计来谈谈如何引导学生建立数感.

估算的发展与学生数感现状的分析

多年来从《教学大纲》到《课程标准》，我国义务教育阶段的数学教学内容有了很大的调整和变化，其中关于估算的内容更是经历了从无足轻重的小角色到渗透多个领域的大蜕变. 一开始，大纲中仅仅提出了“学习一些简单的估算”的要求，到后来2001版课标中指出要“重视口算、加强估算、淡化笔算”，并对估算的要求提出了明确的落实点，再到现在新课标中调整为“能结合具体情境选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”，且在教材中将估算的内容插于“数与代数”领域的全过程，在“空间与图形”“统计与概率”等领域也都有一定的安排. 这些变化足以说明估算教学已经越来越被重视.

就教材的学习，我们可以发现估算内容不是独立存在的，它纵向贯穿于小学阶段的十二本教科，横向渗透数学教学的各个领域. 估算，既是一种重要的思想方法，又是一种有效的解题策略. 现行教材中要求估算的地方多在于精算之前，通常是让学生先估一估，再算一算，意在借助估算结果来判断精算结果是否偏离. 但是经过调查发现，在实际计算时学生并不领情，只要教师没有要求将估算的结果写出来，大多数学生还是会把估算的过程省略掉，直接采用精算. 究其原因，学生并没有实际体会到估算的价值，仅用估算结果来判断精算结果是否合理，比起原来的计算练习还多了一个步骤，因此特别不受学生的欢迎.

不仅如此，就教师的教学而言，我们现实的数学课堂也仍然更多的是以精算教学为主. 究其原因，主要是因其对于个体有效解决抽象数学问题、形成严格的逻辑思维不可或缺及现实的准确的结果在考试中的重要地位，理所当然地，精算成为学校教育与个体数学学习的基本目标，而“重视估算，淡化笔算”似乎仅仅变成了一种理念，一个方向. 在实际的课堂教学中，大部分教师对估算内容的处理往往是一带而过，大多都严重忽略了对学生估算意识、估算能力的培养. 长此以往，将导致与设定的“让学生在具体情境中运用多种感官参与形式多样的学习活动”的新课改初衷的偏离. 学生在学习活动中，也将较少经历将估计事物与已有数学模型或经验进行比较，再不断进行补偿修正的过程，无法提升对数量的敏感程度，无法提高解决实际问题的能力.

领悟估算价值——为数感生成提供现实意义

其实，在人们日常生活中，很多事情完全不需要精算也无法精算，如出门购物前对所要花钱数量的估计，外出旅游前对整个行程费用的预算，考完试后对自己可能得到分数的估计等. 因此，新课程标准适时提出的估算要求有其实际的生长空间.

有人曾经做过这样一个统计，现实中对于个体而言，需要估算的次数远远大于笔算. 因为随着科技的进步，大到电脑小到手机，计算器已经无处不在. 就算你没有任何笔算的基础，也完全可以借助这些工具完成更加迅速、准确的精算. 正因为估算在人们日常生活中有着十分广泛的应用，所以培养学生的估算意识和估算能力，让学生拥有良好的数感，就具有重要的现实意义. 估算的价值能唤起学生的估算意识，估算意识又促进了估算能力的发展，而较强的估算能力则是学生拥有良好数感的重要基础. 学生一旦拥有了良好的数感品质，就能用量化的眼光看世界，遇到与数学有关的问题时，就能自觉地运用数学的观点和方法来分析和解决. 正如我们每个人都有“语感”“美感”“方向感”一样，“数感”也会成为人们的一种本能，一种直接的感知. 所以，让学生在学习的过程中充分体会估算的价值是帮助学生建立数感的首要任务.

创设估算情境——为数感的建立营造和谐氛围

如何避免学生排斥估算、懒得估算，又能让学生充分体会估算的价值呢？这就需要教师在教学中选择合适的时机创设合理的情境. 因为估算的价值来源现实生活，所以估算教学势必要回归现实情境.

例如，在三年级上册，我设计了这样一道题目：学校要购买39副羽毛球拍，每副68元，陆老师共带了3000元钱，够不够？学生审完题后，很快列出算式39×68，但是接下来的计算让他们犯难了，因为两位数乘两位数还没有学过，有的学生开始质疑这道题目是不是出错了……我笑而不语，等待着奇迹的出现. 终于，在教室里经历了吵闹到平静之后，有一位学生举手了.

生：老师，我能判断这道题的结果，3000元钱肯定够.

师：你是怎样判断的？能说说你的想法吗？

生：我把39看作40，68看作70，用40×70=2800，2800小于3000，所以3000元钱，一定够.

师：哦？你没有计算39×68的结果？

生：只需要口算就行了，我连算式都没有列呢！

对话结束，教室里的其他学生纷纷向该同学投去佩服的目光，显然大家已经完全明白了其中的道理：当精算无法进行时，估算也可以很好地解决问题，甚至可以使解决问题的效率更高.

在上面这个案例中，我把教学内容进行了一些调整. 教材要求在三年级下册学完两位数乘两位数后，让学生先估一估再算一算. 考虑到学生中普遍存在“懒得估”的现象，我设计了这样一个“精算必须要用估算来替代”的情境，让学生去感受估算的价值，此时，估算不再是“累赘”，反而变得很有用处. 其实，大多数估计得数的练习都需要把握估算的时机. 具体实施时，教师可根据实际情况分为练习前、练习中、练习后等不同环节来分别设置契机. 现实的生活情境为学生提供了真实自然的数的感悟环境，教师有意识地创设情境，可以让学生在数的认识上经历具体到抽象的变化过程，自然产生一种解决问题的内驱力.

当然，数感的建立绝不是一蹴而就的，它需要一个漫长的过程. 情境的创设能让学生走进现实生活，感受估算的价值，自主体验数的感觉，比起干巴巴的就计算谈计算，为了检验精算的结果而估算，一定有其明显的优势.

指导估算方法——为数感发展搭建有效平台

估算，虽无需获得精确的结果，但其方法也是有章可循的. 它以熟练的口算为基础，还需学生具备把握数的大小关系的敏感性，不同于漫无目的、胡乱猜测的估计. 实际估算时，学生给出的估算方法往往是多样化的，教学时不妨把这些方法加以比较，以增强学生对估算结果的感悟.

例如，二年级下册的一道题：学校准备给二（2）班发新书，每人一本，女生有27人，男生有29人. 60本书够吗？在巡视过程中，我发现了三种方法：

①将27看成30，30+29=59，59﹤60.

②将29看成30，27+30=57，57﹤60.

③将27看成30，29也看成30，30+30=60.

在黑板上一一呈现后，我让学生讨论了这几种方法的异同之处. 学生在经过激烈的讨论后得出，不同点是①和②都是把一个加数看成整十数进行估算，而③是把两个加数都看成了整十数进行估算；相同点是三种方法都是把非整十数看成整十数来进行估算. 于是我顺势引导，像上面这样把运算中的数看成整十、整百或整千的数，然后用口算算出大概结果的估算方法，叫做“取整估计法”. 此时，学生不仅学会了取整估计法，更对单一对象取整和多个对象取整有了深刻的了解. 在整个方法的交流中，学生的思维得以碰撞，解题方法也得以总结、拓展. 除此之外，还有数位估算法、循规估算法、联系实际估算法、以小估大法或以大估小法，等等.

正是因为学生个体差异性的存在，使得他们在相同情境中会产生不同的估算策略，而这些不同的策略正好反映了学生对数的大小关系等知识的优化重组存在差异. 教师组织学生进行相互交流的过程，不仅仅是对估算方法的优化，更能增强学生对估算结果的感悟，能促进数感的形成. 数感，虽是抽象的、不可捉摸的，但是估算教学作为学生发展数感的外部支持力量，估算方法的碰撞和总结又为数感的发展搭建了一个有效的平台. 学生能在这些具体的方法中逐步增强对某些特定事物或现象，甚至是一些较抽象的数据的敏感性.

估算的实际应用——提升数感的长期影响

学以致用，估算方法的掌握不仅仅能帮助学生提高考试成绩，提升学生的应试能力，更主要的是能提升学生的实际估算能力，能让学生将这个估算能力应用到实际生活中、学习中，为后阶段的学习和生活服务，能更好地促进后阶段数学的学习，甚至是其他学科的学习. 在实际生活中，我们可以让学生不断应用估算这种学生已经固有的能力去解决实际问题，而这种能力能随着学生综合素质的提升而不断提升. 比如在刚才估算“学校要购买39副羽毛球拍，每副68元，陆老师共带了3000元钱，够不够”的问题后，学生在生活中遇见类似的估算也能解决，比如学生在学习长度以后，我们不仅要让学生掌握常见的单位换算，还应让学生试着去估算我们生活中常见物体的长度，比如黑板的长度、课桌的高度、数学课本的长度等，这些估算不仅能巩固学生对长度知识的掌握，更能有效地提升学生的估算能力，也能为后面学习面积的过程中提升估算面积的能力. 真正让学生具有这种估算能力会无形之中积极影响学生的良性发展，真正提升数学教学超越学科本位的价值.

综上所述，数感同符号感、空间观念等其他核心概念一样，需要在学习一系列具体的数学内容的过程中有意识地加以培养并逐步实现，而估算教学仅仅是其中的一个部分，在不同的学段，数感的建立要依托不同的教学实际. 如果每一位教师都能带着发展的眼光，着力培养学生良好的数感品质，相信学生数感的形成与运用会有更广阔的发展空间.