如何培养初中生的数学发散思维能力

田薇薇

美国心理学家吉尔福特说：“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要成份。”诺贝尔奖获得者杨振宁教授曾经指出：“学术的成就、事业的成功，离不开发散思维的功效，离不开求特求异的思维能力。加强发散性思维的训练，是培养学生创新思维能力的‘重点工程。”在生活与工作中，每个人对同一问题的看法会由于自身经验教训、思考角度等方面的差异，出现不同的见解和观点。这是发散思维能力在现实生活的生动表现。教育学认为，发散思维是指学习个体对数学问题的解答策略或知识内涵的要义宗旨的“点”，就某一问题结果的获得，进行不同方式策略的“辐射”，得出不同角度、不同策略以及不同观点的思想活动品质。发散思维也被称为“求异思维”，它是创新思维能力活动的核心，在思维活动中表现出灵活性、多样性以及广阔性的特点，其主要特征有流畅性、变通性、独创性等。随着社会的不断进步和新课改的深入推进，培养学生的创造精神和创造能力已成为初中数学学科教学改革的重要目标之一，作为创新思维重要组成部分的发散思维能力，更是重点。在数学教学中培养和拓展学生的发散思维能力，培养出新时期需要的开创性人才是至关重要的。

一、深刻领会培养学生发散思维能力的重要性

发散思维是发明创造的源泉。现实生活中，许多伟大的科学家、思想家和实践家一直都注重运用发散思维的方式进行问题的思考和分析，都能从不同角度进行问题或现象的“问”。发散思维能力已成为新课改下初中数学教学的重要目标和任务之一。同时，根据学生智力发展的实际特点，可以发现思维能力是智力发展的核心，发散思维能力成为展示思维能力水平的重要因素。实践证明，良好发散思维能力的养成，有利于学生更加深刻地掌握、理解、判断复杂知识点的内在要素和深刻联系，有利于学生运用整体思维理念掌握复杂知识点体系的内在本质，实现整体思维的活动和思维素养的形成。在问题解答过程中，经常进行发散思维活动，能够使学生对问题条件中的显性条件和隐性条件进行准确地掌握，能够理清已知和未知两者之间的深刻联系。通过辨析讨论，从而找寻到解答问题的最佳途径和思路。并且，发散思维的有效运用，能够使学生的解题方法更加灵活、更加多样、更加科学，为学生全方面学习素养的提升奠定坚实的基础。

二、正确认识初中生发散思维训练活动的不足

发散思维能力的培养是一项系统复杂的长期工程，需要教师辛勤的努力实践以及学生刻苦的学习活动。数学是一门抽象性、复杂性、深刻性的基础知识学科，学生在学习活动中需要付出艰辛的“劳动”。同时，发散思维作为思维活动的高级形式，更需要外在积极因素的引导和自身坚定信念的支撑。但在实际教学活动中，教师在数学教学中，也出现了一些“不和谐”的地方。一是缺乏思维过程的引导。部分初中数学教师在教学中为提升课堂教学效率，采用“教师主讲、学生旁听”的模式，教师直接将知识点内涵要义的演变发展过程或解答问题的方法策略等内容“一股脑”地讲给学生，省略掉了学生思考、分析、研究的过程，导致学生不能对知识要义和解题策略进行有效掌握，出现“知其然，不知其所以然”。经常出现“解答策略说得头头是道，实际解题却无从下手”的情况。二是缺乏思考方法策略的传授。教是为了不教，教是为了使学生更好地学习知识、解答问题。方法策略的传授，是发散思维能力训练的根本出发点和现实落脚点。应试教育下的部分教师一般采用“题海展示”巩固强化学生的解题能力，而忽视了“方法经验”的指导战略作用，导致学生习惯于定性思维分析解决问题，出现“形而上学”和“刻舟求剑”现象，这显然有悖于新课改的教学初衷和目标要求。

三、培养初中生发散思维能力的策略

1.利用数学学科的生动性，提升学生发散思维的主动性

发散思维是一项艰巨性的脑力劳动，需要学生在积极情感的熏染下，保持主动向上的学习态度。初中生处在特殊的心理发展时期，更易受不良社会因素和消极情绪的影响，出现思维的懒惰性和畏难性。这就要求，初中数学教师在教学活动中要善于紧扣学生情感发展的特点，利用数学学科知识内容的趣味性、生动性等激发“积极因子”，激发和引导初中生开展知识要义或问题案例的思维活动，多角度、全方位地探究分析，得出不同解题策略。如在讲解“趣味数学”教学活动中，教师设置“A、B、C、D4个孩子在院子里踢足球，把一户人家的玻璃打碎了。可是当房主人问他们是谁踢的球把玻璃打碎的，他们谁也不承认是自己打碎的。房主人问A，A说：“是C打的。”C则说“A说的不符合事实。”房主人又问B，B说：“不是我打的。”再问D，D说是“A打的。”已经知道这4个孩子当中有1个很老实、不会说假话，其余3个都不老实，都说的是假话。请你帮助分析一下这个说真话的孩子是谁，打碎玻璃的又是谁？”趣味性问题，学生积极思维的情感得到了有效激发，结合题意主动开展发散思维活动，得出如下推理过程：“假如A说的是真话，那么B说的也是真话了，2个孩子都说真话，不符合所设条件，所以可以断定玻璃不是C打破的。同理D说的也不是真话、所以玻璃也不是A打破的。经过分析，只剩下孩子B与D了，假如打碎玻璃的是D，那么B与C都说了真话，所以打破玻璃的必然是B了，而说真话的是C。”这样，初中生发散思维的“激情”得到“燃烧”，为发散思维活动效能的提升提供情感支撑。

2.利用数学问题的多样性，锻炼学生发散思维的变通性

数学问题是初中数学教学的重要抓手，也是学生学习和提升的重要载体。在实际教学中，同一数学知识点可以通过不同形式的数学问题案例进行展示，同一数学问题案例可以采用不同策略的解答问题方法进行解决。而发散性思维活动是对数学问题解答进行变通的发展过程。因此，在教学活动中，教师可以利用数学问题案例的多样性特点，选取具有典型性、代表性的数学问题案例，如一题多解、一题多变等开放性问题案例，利用学生已有的知识素养和解题技能，从各个侧面论证同一命题的真实性，让学生在普遍性中寻求规律性，融数形结合等数学思想于一体，优化解题方法、拓宽解题思路的广度和深度。

例 已知：如图1所示，CD切⊙O于D，割线CBA经过点O，DE⊥AB，垂足为E.求证：∠1=∠2.

这是关于“圆与直线位置关系”问题案例，在解答该问题过程中，教师在学生解答问题的基础上，利用问题案例发散特性，设置出一题多变的问题案例。

变式1：若将上面例题中的条件“CD切⊙O于D”与结论“∠1=∠2”互换，所得新命题是否成立？若不成立，说明理由；若成立，请给予证明。

变式2：若将上面例题的条件“割线CBA经过点O”与结论“∠1=∠2”互换，所得新命题成立吗？若不成立，说明理由；若成立，请给予证明。

变式3：若上面例题的条件不变，过B作BN⊥CD，垂足为N（如图2），指出图中相等的角（不包括直角）、相等的线段（不包括半径）、相似三角形（不包括全等）。

学生此时结合已有解题经验，根据变式问题要求，进行针对性的思考分析，从而认识到变式1和2两个新命题都成立。变式3相等的角有：∠NBD=∠EBD、∠EDC=∠NBC；相等的线段有：BE=BN、DE=DN；相似三角形有：△EDC∽△NBC。

3.利用中考试题的包容性，培树学生发散思维的独创性

独创性是发散思维活动的重要特性，当前，中考试题的命题更加侧重学生解题能力的考查，更加重视学生思维活动的考核。因此，发散思维活动的开展，更应体现学生的思维的独创性、策略的独创性以及过程的个性化。

例 已知方程x2+x+m=0的两个实根都在-1和1之间，求m的取值范围。

分析：学生根据惯性思维求出两个根，列出如下不等式组：

-1<<1，-1<<1.

初中学生直接解题肯定会有很大困难。但教师只要引导学生把方程的“根”与抛物线与x轴“交点”联系起来，由方程问题转化为二次函数问题来解决。构造y=x2+x+m的二次函数，画出草图（如图3），结合图象分析可得出结论，当x=-1时，y>0和当x=1时，y>0，得下列不等式组：

（-1）2+×（-1）+m>012++m>0△=-4m≥0，

解得 -

通过运用非常规方法解题的教学，学生的思维得到了独特的发散，学会了用前所未有的新角度、新观点去解决数学问题。

总之，发散思维是具有多向性和开放性的思维活动方式，它具有众多“触角”，不拘“一法”。学生在解题过程中思维能够纵横交错，实现思维能力素养地有效提升，“编织”出更加富有特色的学习品质。