关注表象：幼儿数概念形成的诉求

【摘要】数概念是幼儿学习数学的基础。在数概念的形成中，表象起着重要的作用。幼儿表象是在对具体事物感知的基础上形成的，受幼儿自身思维发展水平和物体呈现方式等方面的影响。在实际的幼儿数概念教学中，教师应当具有表象意识，通过有效呈现物体、以操作为基本教学手段和编制幼儿数概念水平评估表等教学策略，更好地促进幼儿的表象形成，从而使幼儿获得初步的数概念。

【关键词】幼儿数概念；表象；数学教学

【中图分类号】G616 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6017（2013）07/08-0084-03

【作者简介】魏晓虹（1988-），女，四川资阳人，西南大学教育学部学前教育学硕士。

数学，不仅是一门工具性的学科，更是一门充满着美学意味的学问。幼儿园教育是基础教育的重要组成部分，是我国学校教育和终身教育的奠基阶段。[1]幼儿数学教育是数学教育的重要组成部分，目的是引导幼儿对数学的感知和体验，培养幼儿对于数学的兴趣。数概念是数学学习中最基础的部分，它直接影响着数学学习的效果。在幼儿数概念的形成中，表象是重要的途径。那么，什么是幼儿表象？在幼儿数概念的形成中表象的作用原理是什么？在实际的数学教学中，应该如何关注表象以使幼儿更好地形成数概念呢？

一、幼儿表象的内涵

心理学将以形象为表征的心理现象分为表象、意象和心象。Richardton 认为，表象是一种能够自我意识到的似感觉或似知觉经验， 这种经验的存在不需要产生真实感觉或知觉的条件。[2]这种关于表象的定义相对而言比较抽象，有学者对表象做过更具体的定义，认为：表象是在感知觉基础上形成的表现在记忆和思维活动中的一种感性形象，主要指当前物体、事件不存在时的一种心理表征，是在没有外在直接信息作用下对内在长时记忆中信息的加工、提取、操作和重组的一种信息表征的方式。[3]综合以上两种定义，笔者认为，表象是指经过感知的客观事物在脑中再现的形象。虽然表象是非当前的物体或事件的心理表征，但表象是建立在对于具体事物的感知基础上的，特别是针对幼儿，由于其思维发展还未成熟，其思维具有具体形象性，更需要借助具体的事物来完成表象。幼儿表象是指幼儿通过对具体事物的感知，在脑中形成其形象的过程。

二、幼儿数概念形成中表象的作用原理

根据皮亚杰的认知发展阶段论，幼儿园阶段的幼儿（3岁～6岁），其认知发展主要处于前运算时期，其思维表现出了符号性的特点，能够通过表象、言语以及其他的符号形式来表征内心世界和外在世界。但处于前运算时期的幼儿的表象是静态的，易受外部环境的影响而出现偏差。数概念的建构是一个长期而复杂的过程，也是一个连续的发展过程。幼儿数概念的形成、发展包括计数能力的发展、对数序的认识、数的守恒及对数组成的掌握等几个方面。[4]表象是幼儿学习数概念的内化途径，由于幼儿思维的形象化和具体化特点，幼儿在表象时需借助于具体的事物。幼儿在表象的基础上通过反复的正确练习，就可以逐渐形成数概念。

幼儿的思维主要是形象性思维，因此，幼儿对于外在世界的认识是建立在具体事物基础上的。而表象的实质就是一种类比表征，表象与具体事物有着同构的关系。同构是指内部表征的机能与外部客体的结构联系是相似的，表象与外部客体的同构关系是一种对应关系。幼儿通过“事物——表象——数概念”的模式逐渐形成数概念。也就是说，在幼儿学习数字的过程中，是以“数字——物体——数字”的模式进行的。虽然大多数幼儿在进入幼儿园之前就已经学会了背数字，但这个“数字”只是机械记忆层面的，幼儿并不理解数字真实的含义，特别是对相对较大的数，如8、9、10等。在教师的指导下，从“口头数数”逐渐到“按物点数”再到“说出总数”，幼儿才逐渐掌握了数字的具体含义。当幼儿在“按物点数”的时候，就是对于物体个数的表象过程，在反复练习后，幼儿就逐渐形成了对于数字的理解，初步建立了关于数字的概念（如图1所示）。 数概念的形成主要是强调“数概念在具体表象中的基础 （或者说是直观基础），在这些表象的内容中找出它们共同拥有的‘抽象物，而这就是‘数概念的内容（或内涵） ”。[5]

三、幼儿数概念形成中影响表象的因素

（一）幼儿思维发展水平

在进入幼儿园前，由于每个幼儿所处的环境及受到家庭教育的不同，造成幼儿思维发展水平会有个体差异。这种个体差异使得幼儿对于数概念的感知和体验也存在着较大区别，会出现对于同一具体物体的表象结果不一致的情况。总之，幼儿自身思维发展水平会直接影响着幼儿对于数概念形成过程中的表象过程。

（二）物体呈现方式

数的守恒是数概念中一个重要内容，守恒是指个体能够不因外在形状的变化或空间位置的改变而正确地感知物体的数、量、形。[6]数的守恒是指幼儿对数的认识能够不受物体的呈现方式的影响。幼儿对于数守恒的掌握是一个连续的过程，在这个过程中，物体的呈现方式（主要包括大小、形状和排列方式）影响着幼儿对数的表象。皮亚杰关于数量守恒的经典实验表明，5岁以下的儿童处于前守恒水平，会受到物体空间排列位置的视觉影响，出现表象偏差而不能正确意识到物体数量的多少。有学者做过类似的实验，首先将实验分为两组，在第一实验组中，将小白兔的数量和胡萝卜的长度对应，使得数量和长度线索一致（称之为正常知觉线索）；在第二实验组中，小白兔数量少的一列胡萝卜的长度反而较长（数量与长度线索是相违背的，称之为反知觉线索）。然后，请幼儿对数量的多少进行比较，再将幼儿得出的结果经过处理分析，如图2所示。由图可知，在正常知觉线索与反常知觉线索两种知觉条件下，幼儿对于数量比较的正确率相差达到0.2左右。这表明知觉条件（也就是物体的排列方式）对幼儿的数量比较能力有较大影响。

四、关注表象的幼儿数概念教学策略

《3-6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）中指出，“利用生活和游戏中的实际情境，引导幼儿理解数概念。如：结合生活需要，和幼儿一起手口一致点数物体，得出物体总数；通过点数的方式让幼儿体会物体的数量不会因排列方式、空间位置的不同而发生变化；结合日常生活，为幼儿提供‘按数取物的机会”。 [8]根据《指南》的要求，在幼儿数概念的学习中，要求教师能够引导幼儿感知和理解数及数量关系、初步掌握数的守恒、学会计数（口头数数、按物点数、说出总数和按数取物）和数序（自然数在其数列中的位置以及两数之间的大小关系），以及10以内数的组成（数的分解与组合）。由于在数概念的形成过程中表象起了极为重要的作用，因此在幼儿数概念的学习过程中，教师应关注表象的作用。教学应当在模拟的生活情景中，以形象的、具体的事物为基础，以游戏和操作为手段，促进幼儿的表象发展以有效地形成数概念。

（一）教师树立表象意识

从心理学角度来说，意识是一种觉醒的心理状态，也就是说意识是人们在思维的基础上，在观察、分析和解决问题过程中的感知和想法，意识使人的行为具有目的性和预见性。[9]幼儿教师在进行数概念教学时，需要具备表象的意识，并善于把复杂、抽象的数概念问题表象化，以增强幼儿学习数概念的兴趣和动力。幼儿对于外界世界和内心世界的建构尚处于初级阶段，还未能形成自己的价值观念，在幼儿园中容易受到教师的影响。也就是说，幼儿对于教师有着较强的依赖性，因此，教师的一言一行不仅会影响幼儿的发展，也影响着幼儿对于数概念的表象过程。只有教师自己具有了表象意识，才能在教学过程中关注幼儿的表象，以有效的手段促进幼儿对于数概念的表象，帮助他们更好地形成数概念。

（二）有技巧地呈现数学教具

由于幼儿对于具体事物的表象易受物体呈现方式的影响，所以教师在数概念教学过程中应当注意教具的呈现技巧。首先，教师应选择大小相同的物体作为数概念教学的教具，使得教具具有一致性，减少不必要的感知觉冲突，避免幼儿对物体的表象出现偏差。其次，教师在呈现教具的时候，最好采用以正常知觉线索为前提的排列方式，即数量和长度线索一致，使幼儿能够比较容易进行物体数量的表象，从而正确地对物体进行比较。这里要特别强调的是，当幼儿能较好地掌握数量的比较时，教师可以通过大小不同或者以反知觉线索为前提的呈现方式来刺激幼儿的感知觉，如果幼儿出现了表象偏差，教师可以当面将以反知觉线索为前提的排列方式改变为以正常知觉线索为前提的排列方式，让幼儿感知物体的数量并不会随着物体的排列方式的改变而改变，从而逐渐建立幼儿对于数守恒的感知。

（三）积极鼓励幼儿动手操作

幼儿总是以好奇的眼光来探寻外在的世界，他们天生就有一种操作的能力，这为思维的发展提供了基础。思维缘起于动作，幼儿通过动手操作不断地感知事物，而感知是幼儿表象的基础，所以操作在幼儿的表象过程中有着重要的作用。幼儿的操作只有建立在兴趣的基础上才是有价值的。幼儿动手操作应是一种主动的行为，而不是教师强加的，幼儿动手操作的真正动因是解决问题的需要。在数概念教学中，教师应精心组织操作活动，引导幼儿根据操作获得感知，并通过提问、总结等方法让幼儿在头脑中再现感知的操作过程。这有助于促使幼儿对操作所获得的经验与认识及时地进行内化，建立和获得清晰的表象，并通过反复练习形成数概念，从而为幼儿的创造性思维发展打下基础。

（四）制定阶段性数概念水平评估表

评价的目的是为了改善教学的效果，从而促进幼儿的发展。教师在进行一段时间的教学后，应制定阶段性的数概念水平评估表，对幼儿的习得水平进行评价，了解幼儿获得数概念知识的水平，并为制定下一步的教学计划提供参考。知识有难易之分，幼儿只有在掌握了基础知识的基础上才能更好地学习下一阶段的知识，这样也能使幼儿数概念的学习相对容易些，还有助于调动幼儿学习数学的积极性和兴趣，为以后学习数学打下基础。如在幼儿计数能力的培养过程中，主要包括口头数数、按物点数、说出总数和按物取数四个阶段，这四个阶段是层层递进的。格尔曼等认为，幼儿计数时必须遵循五条基本原则，即一一对应原则、固定顺序原则、基数原则、顺序无关原则和抽象原则。[10]因此，教师可以依据这五条原则组织幼儿进行计数活动。当然，由于存在个体差异，教师应制定比较详细的幼儿数概念水平评估表，针对每个幼儿进行评估，并根据评估的结果决定下一步的教学。如果大部分幼儿已经掌握了相关的数概念知识，教师就可以按计划传授新的数概念知识，对于还未掌握的幼儿则要及时地进行针对性的指导。

康德认为，概念建立在机能之上，而机能是指把各种不同的表象在一个共同表象之后加以整理的行动的统一性。[11]数概念的形成也是建立在表象的基础之上的。幼儿对数概念的学习是一个复杂而漫长的过程，要把物体进行分类、排序、一一对应，对其进行比较，在操作中逐渐熟悉相关的知识。在数概念教学过程中，教师应充分关注幼儿的表象，并为其表象提供良好的环境和有针对性的教具，让幼儿在操作的过程中感知数，在感知的过程中建立清晰的表象，在不断的练习中将表象的知识内化为头脑中的知识，从而形成数概念。

【参考文献】

[1]教育部基础教育司组织编写.幼儿园教育指导纲要（试行）解读[M].南京：江苏教育出版社，2002.

[2] Martin KA， Moritz SE， Hall CR. Imagery use in sport： a literature review and applied model[J]. The Sport Psychologist， 1999， 13： 245-268.

[3]祁乐英.表象表征：心理旋转的实证研究探索[D].上海：华东师范大学，2009.

[4] 张惠和，张俊.幼儿园数学教育[M].北京：人民教育出版社，2004：162.

[5] 楼巍，奚颖瑞.早期胡塞尔对“数”概念的心理学分析[J].现代哲学，2012，（4）.

[6] 黄瑾编著.学前儿童数学教育[M].上海：华东师范大学出版社，2007：39.

[7] 宋颖，胡清芬.4～5岁儿童一一对应任务中的比例效应[J].心理与行为研究，2009，（7）.

[8] 中华人民共和国教育部.3-6岁儿童学习与发展指南[Z].2012.

[9] 陈婷，仲秀英.彰显数学意识：幼儿数学教学的诉求[J].学前教育研究，2007，（3）.

[10] 陈和英.认知发展心理学[M].杭州：浙江人民出版社，1996： 210.

[11] 康德.纯粹理性批判[M].邓晓芒，译.北京：人民出版社，2004：62-63.

（责任编辑 罗嘉君）