认识概率教学中的若干文化渗透点培养优秀人才

杨梅

“数学文化”与“数学探究、数学建模”是《新课程标准》中并列的三个重要而特殊的内容，它在高中数学基本理念、课程目标中作为总的目标提出，贯穿于高中数学整个内容；同时它又没有单独设置，而是渗透在各个模块和专题中，在每个模块中均有体现。那么，针对具体的教学内容而言，如何挖掘其文化教育功能，是摆在广大一线教师面前的一个值得斟酌的问题。本文拟从不同的视角，谈谈笔者对概率部分教学时一些文化渗透的尝试。

一、概率的本质

概率是揭示偶然世界规律性的科学，它所研究的随机现象是偶然的，但又有一定的规律性，偶然中蕴涵着必然；它总是通过对事件外显数据的研究， 达到对事件本质的把握；我们通过高中概率的学习可以从定量和理性的层次上更深入地认识偶然性与必然性的本质。我们要打破传统的传统确定性思维方式，建立随机的观念。同时，通过偶然和必然之间的关系，体会事物之间总是联系的，应该辩证的、联系的、运动的视角来看待问题，一切割裂开来看问题的观点都是不可取的。

二、不光彩的起源与曲折的发展

概率论的出现有着不光彩的历史。17世纪有个叫保罗的人，一天他与梅尔赌钱，赌注是每人拿出6枚金币，通过掷骰子，先胜三局者得到12枚金币，刚赌三局时有意外发生，就中断了赌局，此时保罗胜一局，精通赌博的梅尔胜了两局，因此，他们对赌注如何分配产生了争吵。

保罗认为，根据胜的局数，他应得总数的■，即4枚金币，梅尔得总数的■，即8枚金币。可是梅尔却不这样想，他认为他应得全部赌金。为此，他们请求数学家帕斯卡帮忙，又求教于数学家费尔马。最终他们一致的裁决是：保罗应分3 枚金币，梅尔应分9枚，随后帕斯卡和费尔马验证了有关这类随机事件具有更一般的规律，概率论的研究开始了。

18世纪后半叶，法国布丰在《或然算术试验》（1760年完成，1777年刊行）中给出了几何概率的问题，用频率近似代替概率，以求出π值的新方法。

19世纪初，法国拉普拉斯的《分析概率论》（1812）成为一部划时代概率论经典著作，内容深奥。19世纪，在概率论方面有重大贡献的人物还有高斯和泊松，高斯奠定了最小二乘法的误差论基础，泊松推广了大数定理，引入了重要的“泊松分布”。

应该说，整个18世纪和19世纪，概率论的发展是迅速的。但某些人却过分夸大了它的作用。例如，撇开社会现象的本质，而机械地将概率应用于与诉讼问题之类的“精神”或“道德”科学上的做法所造成的迷茫和失败，使概率论的发展出现了曲折，但由于众多科学家的努力，概率论的发展最终仍然朝着正确的方向发展着。

三、概率的定义

我们会接触到三种定义，它们各有所长，可以应用不同的随机现象的研究中，没有古典与现代、高级与低级之分。古典概型和几何概型对条件要求较高，但可以准确地运算出概率；统计定义对条件的要求不高，使用范围广，但可操作性不强。看问题须一分为二：从政治看，全局与局部；从哲学看，唯物与唯心；从逻辑学看，归纳与演绎；从绘画看，泼墨与工笔；从物理学看，原子与天体；从光学看， 显微与放大。

四、互斥事件、对立事件、相互独立事件

互斥、对立、独立和语言中的对应的词语有关联吗？为什么要这样称呼？有什么样的区别和内在联系？在语言文字上，大家都遵循同样的规律。数学是受文化制约的，名词也如此。

五、相信吗？50人中，至少有2人生日是同一天的概率是0.97

假如某班有n个人（n≤365）的情形下，试研究至少有2人的生日在同一天的概率有多大？

如果把一年定为365天，此时把365天看做365个 “座位”，让n 个人去坐，这 时，“n个人的生日全不相同”，就相当于：“恰有n座位，每个座位各坐1人”。

利用对立事件相关知识可以令A={n 个人中至少有两个人的生日相同}，则■={n个人的生日全不相同}P（■）=■，∴P（A）=1-■，当n取一些值时，對应的概率如下所示：

10 20 23 30 40 50

0.12 0.42 0.51 0.71 0.89 0.97

一方面，正难则反的思维方法值得我们学习；另一方面，直觉往往会欺骗我们，处理问题不应该被表象所迷惑，应该看到问题的本质上去。最后，我们可以发现研究随机现象的统计规律的重要性和必要性。

六、成功=99%的汗水+1%的灵感

在现实生活中，经常用“愚公移山”“只要功夫深，铁杵磨成针”来体现有志者事竟成。但是，也有人对此持否定态度。但利用概率知识分析来看，你会发现这是很有道理的。假设事件A在一次实验中发生的概率为P>0在相同情况下进行该实验n次，研究A至少发生一次的概率，此时 ■表示一次都没发生的概率为（1-p）n。所以至少发生一次的概率为1-（1-p）n，而■■。

平时生活中看似不经意的小事，只要你坚持不懈地去做，就会产生意想不到的结果。正如古语所说：“水滴石穿。”古今中外有很多的事例：爱迪生失败了无数次最终发明了电灯；经过多年不懈努力，王羲之终成闻名于世的书法家。这正如爱因斯坦所说：“成功=99%的汗水+1%的灵感。”

七、理性的“公平”

罗尔斯说：“理性是个人在摆脱自身种种偏见之后，大家一致同意的社会契约，就是公平。公平就是没有偏见。”从概率的视角看公平，可以认为公平表示机会相等，可能性等同。这点和等概率模型吻合的很好。比如甲乙两人通过抛掷质地均匀的硬币来决定谁赢。这个游戏是公平的，因为甲乙两人输和赢的概率各是■，而不管甲乙两人每次的赌注有多大。由此可见，假如一项游戏的规则是公平的，那么参与其中的每个人输赢的可能性是相同的，而不以参与者的意志和其他所谓的因素而改变。

抓阄，公平吗？从概率的角度去分析，毫无问题，大家获胜的机会是等同的，跟先后无任何关联。

八、用概率可以运算圆周率，可能吗

（布丰投针实验）事先准备一组相距为1的平行线，一根长为■的针，将针随机地投到画了线的平面上，假如针与平行线相交，则称“扔出有利”。这样随机投若干次，此时令人惊奇的结果出现了，“扔出有利”的概率为■，如果反复进行的次数越多，将会得到的π的值越精确。在数学发展的过程中，圆周率π 的计算有着举足轻重的地位，它曾经是体现一个国家数学发展水平的重要标志。而利用概率知识可以计算圆周率，对我们心灵是一个不小的震撼。

九、一点体会

作为一名高中教师，我深刻体会到：高效的数学课堂教学应从具体的数学概念、原理，数学思想、数学方法中展现数学的文化底蕴，向学生多角度地展现数学文化。同时，我们要通过研究数学的精神和思想方法，以此来提高学生的综合素质。数学教育不能只局限于数学的知识层面，而应适当地深入到一定的文化层面，只有这样，才能从科学的数学转变为文化的数学，从而更好地培养新时代的科学文化人，让优秀人才得到更好的发展。

参考文献：

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认识[J].数学教育学报，2006（2）.

[2]王安文.概率名题鉴赏[J].中学数学（高中），2004（2）.

[3]张奠宙.一份“函数单元”的文化清单 [J].中学数学教学参考，2007（Z1）.

[4]高琦，刘碧波.趣谈概率[J].数学通讯，2002（l7）.