运用画图法实现解决问题的“自主与开放”

李鹏超

根据题意画图，就可以把题目的条件、问题与数量关系生动地展现在图上，从而比较容易地看出解题的方法和途径。

我在教学中有如下几点尝试，与大家分享。

尝试一：巩固画图成果，逐步抽象过渡到线段图。

例题：小明收集了一盒乒乓球，共 4 个，小红收集的乒乓球个数是小明的 3倍。他们两人一共收集了多少个乒乓球？

出示题目后教师追问：这些信息告诉了我们什么？要求什么？你能画图表示这些信息吗？

画法1小明○○○○

小红○○○○ ○○○○ ○○○○

画法2

老师接着问：如果小明有20个乒乓球，你会选择哪一种画法？为什么？

学生答：画小长方形图比较简便，只要把“4个”改成“20个”即可。

老师补充：其实，我们还可以用更简便的画法来表示乒乓球的个数。（接着用电脑演示。）学生由最原始的实物图、条形图很容易地过渡到了线段图。

线段图是学生思维的深层次发展。我发现学生虽然在一二年级曾接触过条形图，但在看图所表示的信息上，仍停留在具体形象方面。因此，教师不能直截了当地把线段图“灌输”给学生。引领学生从直观过渡到抽象，衔接好形象与想象的关系，帮学生牵线搭桥，是学生接受并理解线段图的关键。我以“乒乓球”为题材，既方便学生画出具体形象的直观示意图，又為学生提供了向抽象思维过渡的桥梁。之后，教师改变一盒乒乓球的个数，迫使全体学生选择半抽象的条形图，紧接着，借助现代化手段，将长方形图演变成线段图，学生从内心接受了线段图。

尝试二：增加变式练习，促进自主应用意识。

数学课堂教学中，教师通过变式练习，不但可以使学生举一反三，而且能使教学结构发生质的变化。在画图法教学中，增加变式练习同样能够收到不错的效果。

例题：小明收集了一盒乒乓球，共 4 个，小红收集的乒乓球个数是小明的 3倍。他们两人一共收集了多少个乒乓球？

出示例题后教师引导：如果把问题改为“小红比小明多收集了多少个乒乓球？”你认为线段图该怎么改？

学生在练习本上尝试画图时，老师指导学生注意问题标在哪。两道问题条件的出示是一样的，只是改了一下问题，学生举一反三、灵活应用知识的能力得到了有效提升。

在教学画图法的变式练习时，教师还出示了这样两幅图，让学生来说一说分别表示什么含义。

图1 图2

尝试三：尝试解决有挑战性的题目，体验成功的乐趣。

例题：小华、小林、小黄三人期末考试数学成绩总和为289分，已知小华比小林多8分，小林比小黄少8分。三个人各得多少分？

图3

出示题目后教师提示：“小林比小黄少8分”的意思也就是“小黄比小林多8分”。

按照这样理解，我们就可以画出如图3这样的简单示意图。学生成功地应用了画图法解决一道这么有难度的题目，对于增强解决实际问题的信心会大有好处。■