例谈变力做功问题的解答

秦丰

功是高中物理的重要概念，求解变力做功问题是高考物理的重要考点。恒力的功可以用功的公式W=Flcosα直接求解，但變力所做的功就不能直接求解了，需要用一些特殊方法。本文结合例题，介绍几种求解变力做功的有效方法。

一、状态分析法

图1【例1】 如图1所示，质量为m的物体被细线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时，转动半径为r。当拉力增至8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为r2，求拉力对物体做的功。

解析：对物体，由牛顿第二定律有：

点评：功的计算公式W=F·lcosα，只能用来计算恒力的功，而动能定理既适用于恒力，又适用于变力，而且只考虑初、末状态，这是动能定理相对牛顿运动定律和运动学公式的优势所在。

二、过程分割法

图2【例2】如图2所示，质量为m的物体静止于光滑圆弧轨道的最低点A，现以始终沿切线方向、大小不变的外力F作用于物体上，使其沿圆周转过π2到达B点，随即撤去外力F。要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F至少为多大？

解析：对物体，从A到B，由动能定理有：

点评：如果一个力是变力，且方向与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可以采用化曲为直的思想，在各小段位移上将变力看成恒力，用W=Fscosθ计算，则变力所做的功应等于变力在各小段所做的功之和。

三、对象转换法

点评：在这个问题中，作用在木块上的力大小虽然不变，但方向时刻改变，故属于变力做功，无法直接运用功的计算公式。但是，作用在轻绳末端的力F是一个恒力，且恒力F做的功与轻绳对木块做的功相等，所以可以将研究对象由滑块转变为轻绳末端，这是把变力做功转化为恒力做功的一种很有效的方法。

本文讨论了变力对物体做功的部分情况，这些方法也是高中阶段常用的解决变力做功问题的主要方法。而通过状态分析法、过程分割法、对象转换法求解变力做功的问题，能够加深学生对做功问题的理解和认识。

（责任编辑易志毅）