例析晶胞分割及晶体密度等参数的计算

王星元

摘要：为能帮助中学生更好地掌握晶胞分割和晶体密度等参数计算的知识，以一些中学常见的金刚石、CaF2及SiO2、BN、ZnS、CuCl、CuO等晶胞为例进行了剖析。采用合理的分割方法，可直观地观察并确定晶胞立方体顶角里边的粒子与其他各粒子间的位置关系；借助晶体或晶胞的一些参数，可对晶体密度等参数进行相关的计算。

关键词：晶胞分割；晶体密度计算；中学化学教学

文章编号：1005–6629（2013）9–0069–03 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

有关晶体中相邻两粒子间的距离、晶胞的边长、晶体密度等在运算时相互求解，对于中学常见的NaCl、CsCl、干冰、金属的四类晶胞[1]及拓展的CaTiO3、Cu3N等晶胞的研究已很深入，相应的训练题也很多，且学生很容易看懂晶胞图，能直观地观察出粒子间的距离与晶胞边长的关系，并且也能快速进行一系列的运算。但对一些中学常见的金刚石、氟化钙[2]及拓展的二氧化硅、BN、ZnS、CuCl、CuO等晶胞，学生不易观察出晶胞顶角里边的粒子与晶胞其他粒子间的位置关系，相关的运算就更无从谈起。各参考资料及相关中学化学杂志深入研讨的论文也较少，相关的训练也不多。为此，本文对此类晶胞进行剖析探究，认为此类属于立方体的晶胞，立方体的顶角里边有粒子，这些粒子与晶胞顶点、面心及棱边正中等粒子间的关系，不能很直观地观察出来，可将此类晶胞像分割NaCl晶胞[3]一样，将晶胞平均分割成8个小立方体，则顶角里的粒子落在分割出的小立方体的顶点上；由此可引导学生能直观地观察出晶胞立方体顶角里边的粒子与晶胞其他各粒子间的关系，进而也较容易进行相关的运算，也可剖析一些晶体（如石墨）结构，分割出重复的结构单元，进而进行相关的运算。这样既培养学生分析问题、解决问题的能力，也提高了他们观察思考及空间想象能力。下面对金刚石、二氧化硅等晶胞进行剖析，合理进行分割，并进行相关的运算。

1 由金刚石中C-C键长求其密度

金刚石的晶胞[4]如图1：

2 由二氧化硅晶体中Si-O键长求晶体的密度二氧化硅的晶胞如图2 [6]：

晶胞的剖析：晶胞中O2-位于立方体的8个顶点、体心、2个相对面的面心及垂直以上两个面4条棱的正中，Cu2+位于立方体内相互交错的4个顶角里边，体心的O2-与立方体内相互交错的4个顶角里边的4个Cu2+构成正四面体，故夹角CuOCu为109°28′；平均一个晶胞中含4个Cu2+及4个O2-（即4个CuO）。

晶胞的分割：采用切割金刚石晶胞一样的方法对CuO晶胞进行分割，所得体积完全相同的8个小立方体中，其中4个Cu2+落在相互交错的4个小立方体的体心，体心、面心及棱边正中的O2-分别落在小立方体的顶点上；得到4个相互交替如图7的小立方体及4个相互交错如图8的小立方体；所以晶胞每个顶角里边的Cu2+与其相邻的顶点、面心及棱边正中上的O2-距离相等，也等于晶胞体对角线长的1/4。8个小立方体的体心最近的两两相连也可构成一个立方体，4个Cu2+则落在该立方体互不相邻的4个顶点上（如图9），该立方体边长等于晶胞边长的一半。

参考文献：

[1][2][3][4][7][8]宋心琦主编.普通高中课程标准实验教科书·物质结构与性质[M].北京：人民教育出版社，2009：60～80.

[5][6]潘道皚.物质结构[M].北京：高等教育出版社，1982：571～596.

[9]教育部考试中心. 2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（理科·课程标准实验版）[M].北京：高等教育出版社，2012：226.