小学生数学学习中发现力的培养

王玉龙

《数学课程标准》指出：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。就这四种能力的培养，我们往往重视的是分析问题和解决问题的能力，忽略了发现问题和提出问题的能力，要想发现问题就需要具备一定的发现力。基于小学数学学科的特点，可以依托几种常用的思维方法来培养学生的发现力。

一、归纳演绎中的发现

数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。演绎，就是从前提必然地得出结论的推理，从一些假设的命题出发，运用逻辑的规则，导出另一命题的过程。归纳和演绎是两种不同的思维过程，但它们又有着密切的联系，归纳得出的结论可以演绎法去验证，归纳为演绎提供前提，演绎又为归纳提供指导。

比如在教学加法交换律时，教师出示例题要求学生用两种方法计算出北京到济南的铁路长度。学生经过计算得到157+357=494和357+157=494，学生发现两种计算方法的结果相同，也就是157+357=357+157。教师要求学生继续观察以下两组算式：18+39○39+18，154+654○654+154看看它们有什么关系。学生经过观察很容易归纳出：在运算加法时，交换两个加数的位置和不变。紧接着教师出示：运用加法交换律在括号里填上适当的数。39+16=（ ）+39；0+20=（ ）+（ ）；125+15=15+（ ）；a+（ ）=29+a。学生在运用规律的过程中进一步发现这两个加数可以是任何数，也可以是表示任何数的不同字母，于是顺利推出各种字母表达式。

整个教学过程看似简单，其实却隐含着归纳演绎的思维方法。学生从发现规律、运用规律，到进一步完善认识，整个学习过程始终围绕着观察、发现、归纳、运用、再发现去进行。在小学数学教学中，性质、法则、运算定律都需要运用归纳演绎思维，我们教师需要做的就是做好预设，穿针引线，把学习的主动权交给学生，放手让学生在归纳与演绎的过程中去培养自己的发现力。

二、类比想象中的发现

所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证。类比是获得猜想的重要方法，是联想的一种重要有效的途径。在小学数学教学中，新概念的引入要以学生原有的知识和实践为基础，这就可以用类比的方法来实现，尤其是在数与代数方面。

比如教学《分数的基本性质》时，教师首先出示：

生1：分数的分子同时乘或者除以一个数，分数的大小不变。

师：你是怎么想到的？

生1：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于商，除法中的被除数和除数同时乘或者除以一个数，商不变，分数的分子分母同时乘或者除以一个数，分数值也应该不变。

师：你的猜想很有道理，还有谁想说？

生2：同时乘或者除以的数不能是0。

师：同学们你们由除法的性质想到分数可能存在的性质，那么到底这个性质是否正确呢？下面我们就验证一下你们的猜想。

通过复习除法与分数的关系，引导学生从商不变性质联想得到分数的基本性质，使学生的类推能力、逻辑思维能力得到一定程度的发展，举一反三的发现力就是在点滴的累积中实现的。

三、抽象概括中的发现

抽象是在头脑中把同类事物的共同的、本质的特征抽取出来，并舍弃个别的、非本质特征的思维过程。概括就是把个别事物的某些属性推广到同类事物中去或者总结同类事物的共同属性的思维过程。抽象和概括是两种不同的数学方法，抽象侧重于分析和提炼，而概括侧重于归纳和综合。但二者又有着密切的关系。抽象是概括的基础，概括是抽象的发展。在小学阶段，因为儿童的年龄特点和认知规律，决定我们总是选择从形象具体的入手，但是数学是离不开抽象概括的，形象具体入手的最终目的还是为了抽象概括。脱离形象具体范畴的抽象概括思维方式在小学数学中也随处可见。

比如，学习了分数后有这样一道题目：修了一条长50千米的公路，9天完成了全长的3/5，照这样计算，完成这项工作共需要多少天？学生往往不会满足于50÷（50×3/5÷9）的解法，而会在探索发现中寻求抽象概括性更高更简洁的9÷3/5。这个抽象概括的过程，教师不应强加于学生，要因势利导，让学生自己在探索发现的过程中抽象概括。

数学教学中培养学生发现力的途径还有很多，以上仅是培养学生发现力的几种基本途径。总之，培养学生的发现能力，教师自己首先要具备这种能力。我们要牢记发现问题能力是四种能力培养的前提和关键，发现力是创新力培养的重要源泉，做到“时时是发现之时，事事是发现之事，处处是发现之处”，那么我们的学生就一定能在教与学的过程中真正提升自己的发现力。

（责编 罗 艳）