紧扣“理解感悟”，凸显“学科特质”

张垚杰

认知主义心理学指出：“学生的概念形成过程不是消极、被动的，而是个人积极主动地尝试探究、发现概念的过程。”可见，概念学习的实质是学生的自主建构，而这里的探究和发现，则需要通过教师的有效教学手段激发并达成学生对概念的理解和感悟，继而将之内化为学生的数学思维基础。数学概念的特性和小学生的认知发展水平决定了课堂教学需要借助于“生活化”的手段帮助学生更好地经历上述过程，但是在实践活动中，也不能忽视甚至漠视数学“学科特质”的影响，从而陷入“伪生活化”的泥沼。

一、计量概念教学中，“情景式”生活化应以真切的感知为目的

现行小学数学课程标准需要学习的计量概念主要有长度、质量、时间、货币、面积、体积（容积）等。这些概念与学生生活实际的联系非常紧密，然而要在学生初级日常概念的基础上建立定义明确，有一定逻辑意义的科学概念仍是一个漫长的进程。

以人教版（注：本文引用教材均来自人教版）二年级上册《长度单位》的教学为例。米和厘米是两个最基本的长度单位，教学的最终目的是让学生对这两个长度单位的实际“大小”形成较为鲜明的表象。其中《厘米的认识》教材内容编排通过三个情景呈现（图略，详见二年级上册教材P3）。

第一个情景是直观呈现1厘米的长短，再借助图钉、手指的宽度帮助学生建立表象。在教学设计之前，教师首先应该认识到，厘米属于一个原始概念，难以用简练确切的语言定义，甚至无法准确地进行描述。对于1厘米的实际长度，每个学生甚至每个人的感知标准受到年龄特征和生活经验的影响都不尽相同。因而，这样的“情景式”生活化与学生对于1厘米的清晰表象建立之间仍存有不小的差距。

用怎样的方式缩短或者弥补这一差距呢？笔者认为，需要给学生一种真实的感觉，第一次呈现的时候应该是标准的，这就需要借助实物教具进行。在类似的原始概念的教学中，甚至应当减少多媒体这一现代化教学方式的运用。试想，1厘米的距离，或者含有1厘米的一些生活情景，在多媒体上表现出来往往会有较大的偏差，这将对概念清晰表象的建立产生负面作用。

再如二年级下册关于质量的概念《克与千克》的教学，如果说长度单位的教学还能借助视觉的作用力，那么质量概念则完全需要依赖真切的感知。教学之后学生的实际经验到底如何呢？这里引述一个真实的例子。在一次面向小学中高年级学生的调查测试中，有这样一题“一个鸡蛋约重（ ）。A.4克 B.40克 C.400克 D.4千克”这样一个在教师看来非常简单的题目，城区和农村学生的正确率分别为69%和61%。此一现象值得引起教者广泛的反思，而首先应对《克与千克》概念的教学进行剖析。

首先看教材的编排，先是通过一个主题图，包含6个苹果重1千克，一盒饼干110克，一壶豆油5千克等信息，引出“表示物品有多重，可以用克和千克做单位。”然后通过情景以设问的方式呈现（图略，详见二年级下册教材P86）：1克有多重？1千克有多重？并指出1个2分硬币重约1克；1袋盐重1千克。提出：“分别用手掂一掂，感觉怎么样？”

再看教学目标的设定：在具体生活情景中，使学生感受并认识质量单位——克和千克。《教师教学用书》关于该部分教材说明中有这样的表述：学生在日常生活中已经对质量的概念有了感性的认识，建立了初步的质量概念。

笔者认为，这里需要引起教师特别关注的有以下两点。

1.学生对质量概念的感性认识（即建立的表象）究竟处于怎样的水平？

2.呈现式的生动、具体的“情景”对于学生理解质量概念的作用应该以怎样更为准确的方式体现？

实用主义哲学的创始人，教育家杜威认为：“一盎司经验胜过一吨理论。”小学数学概念教学的核心便是让学生去获得那珍贵的一盎司经验。“情景式”生活化可以认为是教材编排无法规避的现象，但是实际的课堂教学应该始终围绕引导学生真切地感知为最终目的，只有这样，学生建立起来的关于概念的表象才是真实的、科学的。

二、几何概念教学中，“直观性”生活化应避免造成理解的困惑

有研究表明，儿童在感知周围的物体时，首先注意的是物体的形状，而且对外部特征鲜明的物体兴趣尤为强烈。随着学生思维能力的提高，教师可将储存在学生脑子里的丰富感知经验抽象化，并在此基础上开发学生关于空间观念的“元认知”，从而使其达到知觉水平，这一过程便是图形与几何教学的实质。

“直观性”生活化在几何概念教学的导入阶段是非常必要和重要的，它起到了将生活实际与数学概念沟通的桥梁作用。但是，教学中仍然需要处理好一些存在着矛盾的关系，从而避免使学生造成理解困难的现象，切实提高教学的有效性。

1.生活的直观性与数学的抽象性

譬如说直线、点等原始概念。教师通过直观性的生活化展示给学生的始终是具体的形象，科学意义上的点、直线的概念具有纯抽象性，生活中找不出严格意义上的原型，只能建立并存在于学生的个人意识中。因此教师的教学重点应该是在丰富直观呈现的基础上进行抽象和归纳，从而完成学生意识形态上的概念建构。只有这样，直线的概念才不止步于初级思维当中的“直的线”，而是科学意识形态上可以向两端无线延长的几何形状。

2.生活的丰富性与数学的科学性

生活对数学的切入并非一对一的对应关系，有时还会产生一定的消极因素。例如，关于“角的初步认识”，学生原始生活经验与数学概念之间并没有直接联系。生活中“角”的概念包括：动物的角，数学广角的角，货币单位中的角及形态上像“角”的事物。《新华词典》关于“角”的意义解释多达13种，而数学概念上的“角”只是其中之一。

因而开展“角的初步认识”教学，实际上就要建立在消除学生原有认知结构不良影响的基础之上。有一个案例是教师在课堂中根据学生的表述，采用拍照的方式将学生在课堂上所能见到的角真实地记录并用多媒体的方式即时呈现，进而引出将立体的角转化成平面意义上的角这一教学要点。这样的教学可以说是从生活实际延伸到数学概念教学的一种自然而又恰当的方式。

3.生活的呈现性与数学的过程性

苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”但事实上，任何数学概念不管采用怎样的生活化呈现都已经具备了结果的“雏形”，这使得数学活动（思维活动）的过程性体现大打折扣。从另一个角度来说，过程的体现在很多地方是不认可的，因为做不到，或者说做了也不充分，但这并不妨碍教师在教学实践中需要在这方面付出努力、进行探索。

例如某位教师在《直角的认识》教学中开展的活动如下（仅摘录教师引导部分）：

（1）这么多角里，找一找与直角能重合的；

（2）比较角的大小；

（3）画一个接近于直角的角，比较大小；

（4）利用吸管做一个直角；

（5）你觉得你做出来的角是不是直角？

（6）做一个比直角大一点的角，做一个比直角小一点的角；

（7）老师手上的吸管这么长，能不能做一个比较小的角？你的吸管那么短，能不能做一个比较大的角？

（8）请你坐正，坐成直角；

（9）让我们一起来体验滑滑梯吧（多媒体呈现三种不同角度的滑梯）；

……

这样的设计注重知识过程性的体验，借助多样的生活化表现方式，通过数学课堂切实地将学生原有的生活经验提升到了数学理解的层面。

三、数与代数概念教学中，生活化的呈现应多与学科特质相联系

新课程标准倡导学生自主式的发现学习，而我们习以为常的教学形式是：教师用多媒体的方式展示一幅情境图，然后问“你能提几个数学问题吗？”“用数学的眼光去观察，你有什么发现？”这样的教学形式在数与代数概念的教学中经常会让人觉得牵强甚至于无奈。数与代数的概念是学生进行运算的基础，是孕育“算理”的根本。另一方面，在“生活化”的大潮里，很多教师都进行了对课堂教学“数学味”的理性思考与探索，而这些努力的效果体现通常取决于生活化的课堂教学与数学学科特质的结合是否密切。

例如六年级上册《百分数的意义》设计思路：让学生初步感受生活中的百分数（直观认知）；再到各个百分数意义的充分表述（感知体验）；逐步归纳出百分数意义的符号化模式（初级模型），即“表示（ ）是（ ）的百分之几”；最终提炼出 “百分数表示一个数是另一个数的百分之几”（科学概念）。这样的教学设计以模型思想的建立为依据，既是概念的建构性体现，也是切实提高学生学习数学兴趣和应用意识的根本途径。

又如五年级上册《用字母表示数》的概念教学，对于小学生来说，由具体的、确定的数引申到用字母表示抽象的、可变的数是认识上的一大飞跃。这就要求教师在课堂中既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。实践中通常利用正方形、三角形等图形化符号作为过渡，应该说是在数形结合知识的基础上开启了“发展符号化意识”之门。

概而言之，学生的概念学习从本质上看就是概念获得的过程，它要在教师的指导下进行，但是在具体实践中，必须紧紧围绕对数学概念的“理解和感悟”这一重点，并注重结合数学自身的“学科特质”以及不同类型概念的特征组织和实施有效的课堂教学。

（责编 金 铃）