基于建模思想的“列方程解决实际问题”的教学与思考

林大鹏

“列方程解决实际问题”是苏教版小学数学六年级上册“方程”单元第一课时的教学内容。本课旨在让学生经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，体验方程的思想方法和价值，并在解决实际问题的过程中理解和掌握形如“ax±b=c”的方程解法；能够与生活中有关的实际问题相联系，建立数学模型，简化本课知识。

教学片断：

1.阅读思考例1：求小雁塔的高度用什么方法？

（1）大雁塔与小雁塔高度之间有什么关系？

（2）你能根据这样的数量关系尝试列方程吗？

2.这类方程怎么解？

根据等式的性质，自己尝试解方程并检验。

3.交流汇报。

（1）用哪些不同的数量关系来列方程？

（2）哪种数量关系好？

……

从实际教学效果来看，学生并未能找出所预想的三种数量关系，大多数学生只是找出一个等量关系，有的学生弄错等量关系，导致学习活动目标没有达成。从活动过程来看，教师急于让学生求出问题的答案，反而大大减少了从现实问题中抽象出等量关系的机会，压缩建立数学模型的过程。学生不能充分体会实际问题中等量关系的多样化及其内在联系，对等量关系数学化、符号化、模型化的能力大大减弱了。

反思上述教学片断，笔者发现学生需要面对由算术思维向代数思维转变的困难。那么，如何帮助学生克服这样的学习障碍呢？ 基于数学建模思想的意义以及在教学实践中的启发，笔者尝试从以下几个方面入手，帮助学生克服学习过程中的障碍。

一、画出等量关系，还原问题真相

教学片断：

师（出示例1）：能用线段图表示大雁塔、小雁塔高度之间的关系吗？（学生动手画线段图）谁来汇报一下？

生1展示横的线段图，如下。

师：你能准确表达题意，很好。

生2把线段图竖着画，如右图。

师：这样画图形象而贴切！

……

近年来，不少教师弱化了学生画图表示数量之间关系的能力，给学生解决问题带来困难，虽然在顺向思维列算式时不明显，但在列方程解决问题时则充分暴露出来了。上述教学中，教师帮助学生利用多种形式（如图形、文字、符号等）表示题目结构，有助于学生理解题中各数量之间的等量关系，且学生自己动手画图，印象深刻，逐步形成正确的数学模型。

二、读出等量关系，简化问题结构

教学片断：

师：题目中哪句话很重要、很关键？

生1：“比小雁塔高度的2倍少22米”这句话很关键。

师：这句话完整吗？能补充完整吗？

生2：这句话不完整，应该这样说“大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米”。

师（用多媒体展示这句话）：你会读这句话吗？

生3：大雁塔的高度比小雁塔的高度的2倍少22米。

师：注意她读这句话时的停顿与重读了吗？给大家再展示一次！（生读略）

师：她怎么停顿，怎么重读？

……

上述教学中，教师有意识地引导学生读出数量关系，并注重其中的停顿、重读部分，简化了问题结构。特别是将“小雁塔的高度的2倍”看作一个整体，学生思考“大雁塔的高度”“小雁塔的高度的2倍”“22米”三者之间的关系，思维量相对较小，重要的是题目的结构由“ax±b=c”变成“a±b=c”，学生对这样的三者关系比较容易认同。在这个变化中，学生简化了题目的结构，利于解题。

三、写出等量关系，丰富表达形式

教学片断：

师：这句话中有什么等量关系？请你写出来。

生1：小雁塔高度的2倍-22米=大雁塔高度，小雁塔高度的2倍-大雁塔的高度=22（米），大雁塔的高度+22米=小雁塔高度的2倍。

师：能根据这三个等量关系列方程吗？（学生列式）

生2：我觉得第二、第三个等量关系列方程有点别扭。

师：能列式吗？你们动手试试。（学生思考列式）你们认为哪一个更顺畅？

生3：第一个比较顺畅。

师：你们眼光很锐利，根据第一个等量关系确实容易解题。

……

上述教学中，教师先让学生找出三种等量关系，再根据三种等量关系逐一列式，看似增加了学生的学习负担，其实是以退为进。学生在列方程中必然产生许多认知冲突，随着问题的一一解决，学生心里必然有这样一个想法“这个问题原来这么简单”，使学生对数学问题的结构有了更深刻的认识。

（责编 杜 华）