“图形的旋转”教学实录与评析

张君霞　朱添斌

教学内容：

课程标准实验教科书北师大版四年级上册P53～54。

教学目标：

1.通过实践观察，了解一个简单的图形经过旋转成复杂图形的过程。

2.会用准确的语言描述图形的旋转过程，理解图形旋转的三要素。

3.能在方格纸上画出简单的图形旋转90°后的图形。

4.欣赏数学的旋转美，激发学习兴趣。

教学过程：

一、 联系起点，唤醒经验

课件出示：

师：仔细观察，想一想、说一说，射线AB怎样旋转得到射线AC，组成直角或平角？

生1：射线AB顺时针旋转得到射线AC，组成直角。

生2：射线AB绕A点顺时针旋转65°后得到射线AC，组成一个直角。

师：你们认为谁说得更准确、清楚？你能像生2一样，说一说射线AB怎样旋转得到射线AC组成平角吗？

生3：射线AB绕A点逆时针旋转120°后得到射线AC，组成一个平角。

【评析：教师以旋转为认知起点，先让学生理解线旋转后的图形，再感知角旋转后的图形，并运用转化的思想，沟通两者之间的联系，从而降低学习难度，让学生体验到学习的成功感。】

二、 由线到形，概括要素

1.动手操作，独立思考。

（1）观察右图，三角形①顺时针旋转90°、180°、270°得到三角形②、③、④。

讨论：三角形①是按什么方向旋转的？从哪里看出旋转了90°、180°、270°？请用手中的三角形学具转一转，说一说。

突破难点：图形旋转了多少度就是看旋转前后两条对应边的夹角。（引导学生回顾总结旋转三要素）

【评析：在学生初步感知线的旋转之后，将线围成图形，总结图形旋转的三要素。图形旋转角度的认知起点是线与线之间的夹角，从而与原有知识找到联系，化解教学难点。】

（2）想象、观察三角形①逆时针旋转90°、180°、270°得到三角形④、③、②。

师：请用旋转三要素准确地说一说旋转的过程。

[评析：先学会如何利用旋转三要素叙述顺时针旋转的过程，再变换成逆时针旋转，这既是对新知的变式，也是巩固训练，更是学习方法的应用。同时，让学生先在头脑中想象旋转的过程再验证，培养了空间想象能力。】

2.师：刚才都是从三角形①旋转变换而来的，那从其他三角形开始能旋转出三角形②、③、④吗？先试一试，再填一填。

3.师（小结）：通过刚才的学习，你对旋转有哪些新的认识？

【评析：教师从扶着学生叙述，到放手巩固训练，再填空拓展，利用同一学习材料不断变换练习形式，既落实知识和基本技能的目标，又为化解“画图形”的难点铺路搭桥。同时，让学生想象旋转的过程，既培养了他们的空间观念，又注重学生学习经验的积累和方法的概括应用。】

三、变换中心，总结画法

1.独立思考，尝试作图。

师：如果让三角形①绕B点旋转，结果会怎么样呢？你能按要求画一画吗？

2.先同桌交流，讨论画法，然后集体反馈，总结画法。

步骤（如图1）：首先确定顺时针方向，然后以B为垂足，作BO的垂线BD；再以B为垂足，作BA的垂线BC；即 BO= BD，BA=BC， 连接DC。

方法：根据方向作旋转中心射出的两条边的垂线，相互垂直的两条边的长度相等。

【评析：上述教学中，教师始终把画法与旋转三要素紧密联系，将作图过程方法化、细节化。首先呈现正确的作业（如图1），在学生头脑中先入为主地形成正确的表象和画图要领，接着呈现学生的错误作业，如图2方向出错、图3旋转中心点出错、图4旋转对应边的长度不一等。通过错误资源，不断深化学生对画法的理解，让更多的学生掌握技能，体会学习的乐趣。】

反馈作业资源B：

【评析：顺时针旋转90°的作图方法是活动的基本要求，要让每一个学生获得必要的数学活动经验，而教师设置问题的开放性又让更多的学生可以创造出不同的作品，使学有余力的学生体现出自身价值，给课堂带来精彩的生成性资源。】

3.变换中心，对比欣赏。

（1）同一个三角形绕不同的中心点旋转出了两幅图（如右），你发现了什么？

（2）欣赏三角形和正方形绕不同中心点旋转而成的美丽图案（如下）。

【评析：从创造美到欣赏美，使学生感受到数学学习的无穷乐趣，陶冶审美情趣。】

四、由形到体，突破思维

师：其实，旋转不光可以绕某一点，还可以绕一条直线呢！数学上经常利用旋转一条线来得到新的几何图形。

出示下图：

师：旋转不仅创造出了美，围出了立体图形，其中还有很多奥妙等着你去研究呢！美国著名的约鲁大学曾经设计了这样一幅旋转图（如右）来测试左右脑，让我们一起欣赏一下。

师：看了刚才这些，你有什么感想？

【评析：本环节从绕点旋转成平面图形到绕轴旋转成立体图形，是学生思维的一个突破，既为后续学习进行拓展延伸，又发展了学生的空间想象能力。而课尾出示的旋转的少女图，更是对学生思维的挑战，使学生在感受数学神奇中依依不舍地离开课堂，达到“课已尽，意犹存”的效果。】

（责编 杜 华）