几何直观学数学的有效运用

郑健

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）06-0162-01

“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》阐述课程内容中的一句话，其中“几何直观、运算能力和模型思想”是这次新课程标准中新增加的内容，凸显了其在义务教育阶段数学课程中的重要性。

那么，什么是几何直观呢？几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。这里的“图形”主要指点、线、面、体以及以上四要素组成的其它几何图形；几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。为什么在2011年版新课程标准中，要提出应当注重发展学生的几何直观呢？

一、几何直观有助于学生对数学概念的理解

小学生是按照“感知——表象——概念”这一规律学习数学知识的。几何直观可强化感性认识，能为建立清晰而准确的概念打下基础。

例如，教学“三角形的认识”时，为了让学生能准确理解什么是三角形？导入新课，老师可让学生拿出自己的三角板摸一摸它的外观，引导学生说出这就是“三角形”后，并让学生用三角板画出“三角形”，再让学生说一说：“你是怎样画三角形的？”“用三条线段首尾相接画成一个三角形。”接着问：在生活中还有哪些物体的外形是三角形的？学生举例：红领巾、小三角旗、自行车框架、屋架等，教师随之播放准备好的课件，呈现这些几何图案。接着引导学生“做”三角形：用三根小棒摆一摆，摆成一个三角形，并让一名学生在实物投影仪上操作演示，并让这位学生说一说：“你是怎样摆的？”“用三根小棒首尾相接摆成一个三角形。”其他同学也互相说一说，怎样摆成三角形？此时，老师在黑板上画一个三角形，然后对学生说：“通过刚才画三角形、摆三角形，你们说说看，什么样的图形叫三角形呢？”在学生讨论交流的基础上得出结论：由三条线段围成的图形叫作三角形。以上认识三角形的过程，就是充分利用几何直观，即通过摸、画、做等有形的三角形，来认识三角形、描述三角形，直至概括出什么是三角形。通过几何直观的感性认识，为描述清晰而准确的“三角形”概念起到了关键的作用。

二、几何直观有助于发展学生的空间观念

培养空间观念是小学数学新课程标准的重要内容之一。空间观念是指物体的大小、形状及相互位置关系在头脑中留下的表象。小学生的空间观念往往是在直观学习几何知识中形成的，或学生利用形象直观的几何图形来描述和分析问题，解决问题，获取知识的同时，反过来又在大脑中建立了物体的大小、形状等表象，发展了自己的空间观念。因此，要让学生通过各种观察、实际操作直观的几何图形，来描述分析问题，在解决问题和获取知识的过程中，促进空间观念的形成和发展。

例如，在“圆柱的表面积”教学中，学生通过观察圆柱体，明确圆柱的表面积包括“圆柱的侧面积和两个底面的面积”后，老师重点引导学生思考：“圆柱的侧面积是一个曲面怎样计算呢？”“能不能把曲面变成平面呢？”接下来重点引导学生动手操作：“能不能把圆柱的侧面积展开来看一看，﹙拿出一张长方形或正方形的纸裹住圆柱，但用长方形的纸比较好理解下面的操作过程﹚我们可以把裹住圆柱的长方形纸看作圆柱的侧面，同桌的同学共同试一试，看有什么发现？”学生合作探究：并观察思考展开后纸的形状与圆柱体的侧面有什么关系？即长方形与圆柱体的侧面有什么关系？探究发现：长方形的大小就是圆柱侧面的大小，长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，圆柱的侧面积=长方形的长×宽=圆柱的底面周长×高；圆柱的表面积=圆柱的底面周长×高+两个底面的面积。

三、几何直观有助于学生对复杂数学问题的理解

《义务教育数学课程标准（2011年版）》课程内容中的说明：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

例如，在教学“乘法分配律”时，可以借助两个平面组合图形求其面积之和的过程，简明、形象的呈现不易理解的“乘法分配律”的产生和由来，运用几何直观，把抽象的“乘法分配律”变得简明、形象，易于学生理解和识记。下面是作者引导学生发现“乘法分配律”的教学过程，步骤如下：①上课伊始，引导学生取出一张长方形的纸，给这个长方形的长写上字母“m”，宽写上字母“a”，再写出它的面积：s=m×a。②接下来，引导学生把这个长方形分为两个小长方形，且两个小长方形的“宽”都是“a”， 将两个小长方形的“长”分别写上“b”和“c”，且m=b+c，那么大长方形的面积等于两个小长方形的面积之和，即：m×a=﹙b+c﹚×a；反过来引导学生观察思考：因为两个小长方形的面积之和正好等于这个大长方形的面积，即b×a+c×a=m×a=﹙b+c﹚×a，所以，﹙b+c﹚×a=b×a+c×a或﹙b+c﹚a=ba+ca。从而得到结论：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律。”显然，以上“乘法分配律”的教学，充分运用平面几何的直观作用和效果，将颇为复杂且难于理解的“乘法分配律”问题，变得简明、形象、易解了，学生的思路也如水到渠成般顺畅。显而易见，学习效果十分理想，既在理解中掌握了知识，又拓展了学生的思维。