测量理想气体状态下单原子分子输运性质的双毛细管黏度计研究*

车 晋 林 鸿 刘 灿, 李晓苇 张金涛

(1.河北大学物理科学与技术学院，保定 071002；2.中国计量科学研究院热工计量科学研究所，北京 100013)

0 引言

气体声学共鸣法是一种基准的热力学温度测量方法，其原理是基于理想气体声速与热力学的关系，通过准确地测定气体温度，获得热力学温度值。自上世纪80年代由美国国家技术标准研究院(NIST)的Moldover博士的研究以来[1]，该方法为4～700 K温区测量不确定度最小的方法。热和黏性边界层扰动是声学共鸣法测量不确定度的最重要的来源，修正边界层扰动影响，取决于准确地获得气体工质在理想气体状态下的黏度和导热系数。传统方法测量纯单原子气体导热系数和黏度最小不确定度只能达到0.3%[2]和0.1%[3]，这个不确定度对声学共鸣法测量热力学温度造成的影响达到1mK，因此保证声学共鸣法测量准确性依赖于气体工质(一般为氩气)在4～700K温度范围内的导热系数和黏度的准确测量。双毛细管法黏度计吸收了基准毛细管黏度计和量子物理的“从头算”各自的优点，测量氩气的黏度、导热率相对标准不确定度达到0.084%。本文报告了我们在中国计量科学研究院开展的双毛细管黏度计的研究，在所建立的装置上测量了氩气在理想气体状态从240K到400K范围内的黏度和导热系数，相对标准不确定度为0.083%。

1 测量原理

(1)

式(1)即为测量气体在理想气体状态下黏度的原理方程，由于直接测量对毛细管的内径和长度的准确度要求非常高，目前对氦气的热物理性质的理论模拟和实验测量都非常的准确，而且吻合的比较好，所以我们采用氦气作为参考气体，用对比的方法来测量氩气的物理性质。实验系统如图1所示。

B.恒温浴；DPI1～DPI2.差压传感器；SPRT.标准铂电阻温度计；MT210.相对压力计；DHD1791-7.直流稳压稳流电源；Anton paar.精密测温仪器；Vacuum System.机械泵；DH1720A.程控直流稳压稳流电源；V1～V6.气动阀；up和down.缠绕在铝块上的不锈钢毛细管；Z1～Z3.压电阀；P1～P4.恒温槽内毛细管进出口两端的压力图1 气体黏度测量实验示意图

分别让两个缠绕在铝块上的连通毛细管处于298.15K和待测温度T，氦气流过双毛细管并且结合式(1)可以得到：

(2)

(3)

结合式(2)和式(3)可得：

(4)

然后用氩气冲洗双毛细管，使毛细管内的氩气比较纯净，让其在毛细管中流动，可得到式(5)：

(5)

式(5)和式(4)相除得到：

(6)

对式(6)进行化简得到：

(7)

(8)

其中修正项C包含实际气体对理想状态的偏移修正、实际气体对滑移修正、入口动能增加的修正、气体膨胀的修正、径向温场的修正和离心修正[8]，综合表达式为：

Cgas(T,p1,p2)=[1+gvirial(p1,p2)+4KslipKn+

(9)

式中：Re为雷诺数；De为狄恩数，对离心修正有很大的影响；rd和L分别为毛细管的内径和长度，Rcoil为被毛细管缠绕的铝块半径。

导热系数由测得的黏度结合基本的热力学关系可以得出：

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(10)

式中：M为单原子分子的摩尔质量；Pr=ηCp/(λM)为普朗特数(由原子间的势能得知)；Cp=5Rgas/2为定压摩尔热容。

2 实验系统构建

基于对比法的测量原理，建立的实验系统包括实验本体、恒温槽和温度测量系统、压力测量系统流量及流阻控制系统。

2.1 实验本体

毛细管的材料是316L不锈钢，是为气象色谱分析设计的，制造商声称它有极其光滑的内表面。在室温下的内直径约为2rd=1mm，总长度约为L=9.432m，用小流量计精确测量后发现rd=0.505mm，所以计算时用测量的这个值。毛细管均匀地缠绕在浸于恒温介质中的均温铝块上(铝块半径为Rcoil=0.125m)，铝块的比热容比较大，可以增加体系的热惯性，使毛细管的温场更加稳定，减少恒温槽瞬时波动对毛细管内气体温场的干扰。毛细管在铝块上缠绕11.5圈后两端分别留出了20cm的长度，气体通过这20cm直的部分通向进出气口和压力传感器。

2.2 恒温槽及温度测量

上游的不锈钢毛细管浸放在充满酒精的恒温槽里，温度保持298.15K，下游毛细管放在充满硅油的恒温槽中，温度分别稳定在被测温度(240 ～400K)。温度稳定后，恒温槽的温度有±1mK的波动，这是由一等标准铂电阻温度计和精密测温仪AntonPaarMKT50测量得到的。

2.3 压力系统

压力测量系统主要由数字压力计和差压变送器组成。压电阀被可编程的电源控制，通过LabVIEW程序用PID算法来控制和调节Z1、Z2和Z3，从而控制压力p1、p2和p4，控制压力的波动度小于6Pa。压力p1和p3通过数字压力计直接得到，p2和p4通过差压计得到。实验中压力p1设定在140kPa，p2在120kPa、125kPa、130kPa和135kPa中变化，当p2取一个值时，p4在68～121kPa之间取6个压力点，每一个温度下测量24个压力组合(p1、p2、p4)。

2.4 流量和流阻控制系统

3 实验结果和不确定度分析

利用建立的实验装置，本文测量了氩气在240～400K范围内理想气体状态下的输运性质，所用气体为AirProducts公司的BIP高纯氩气和高纯氦气，纯度为99.9997%。根据本文测量的数据拟合得到氩气在理想气体状态下黏度和导热系数随温度变化的关系：

(11)

(12)

图2 氩气黏度在理想气体状态下的测量和理论模拟值

图3 氩气在理想气体状态下黏度实验值与理论值的差别

4 结论

本文介绍了作者结合量子力学的从头算理论对氦气物性的理论计算值和双毛细管黏度计测量原理，建立的测量气体理想气体状态下输运性质的实验装置，包括实验本体、恒温槽和温度测量系统、压力测量和流阻控制系统，恒温槽的温度波动小于1mK，实验中利用LabVIEW程序对流阻实现PID调节来控制毛细管两端压力，压力的波动度小于6Pa。以氦气为基础，利用相对法测量了氦气240～400K范围内理想气体状态下的黏度和导热系数，相对标准不确定度为0.0829%和0.0830%。

表1不确定度分析

[1] Moldover M R，et al.Measurement of the universal gas constant R using a spherical acoustic resonator.J.Res.Natl.Bur.Stand，1988，93(2): 85-144

[2] Aziz R A，M Slaman.The argon and krypton interatomic potentials revisited.Molecular Physics，1986，58(4): 679-697

[3] Maitland G C，et al.Intermolecular forces: their origin and determination.1981: Clarendon Press Oxford

[4] Moldover M，et al.,Measurement of the universal gas constant R using a spherical acoustic resonator.Physical review letters，1988，60(4): 249-252

[5] Hurly J J，J B Mehl.4He thermophysical properties: new ab Initio calculations.J.Res.Natl.Inst.Stand.Technol，2007，112(2): 75-94

[6] Hurly J J，A R Moldover.Ab initio values of the thermophysical properties of Helium as standards.J.Res.Natl.Inst.Stand.Technol，2000，105: 667-688

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