浅谈新课改背景下高中生解决数学问题能力培养

郭新祝

摘要：本文针对目前学生对解决数学问题能力比较缺乏这一现实问题，提出了一些简单的看法与见解. 从数学知识向能力的转化过程来探求培养能力的基本途径，对培养学生能力这一老课题作出一点新的探索与思考.

关键词：学生；数学；能力；方法

一、能力在数学学习中的地位

能力是指人们成功地完成某种活动所必需具备的个性心理特征.在数学中，能力一般指运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及由此产生的分析问题、解决问题的能力等.教学培养的能力可以分成两类.一类是智力，包括观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力，其中思维力是智力的核心.另一类是一些综合能力，主要有实验能力、分析和解决问题的能力、阅读理解和文字表达能力、自学能力、创造能力等，人们都承认除了知识之外还有能力，而且对各种能力作了较为深入的分析.能力是在掌握知识过程中形成和发展的，一个人的能力影响着他掌握知识的快慢、难易、深浅和巩固程度.因此，教师不能简单地、直接地根据学生的知识水平来确定他的能力的高低.

二、数学能力培养的途径与方法

1.养成认真审题的习惯

审题是解题的基础，学生解题错误，或解题遇到困难，往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的.所以在日常的教学中，我们要注意培养学生养成认真审题的好习惯，做到看好题、看准题.

（1）明确题意

审题是解题的灵魂，就是明确题意，搞清命题的语法结构，帮助学生理清条件与问题.例如，求不等式2x2-5x-3<0正整数解的个数.这里所求的是解的个数，而非正整数解的本身，即特别要注意看清题目、弄清题意，也就不能随意地曲解或者误解命题者出题的本意.

（2）注意挖掘题目中的隐含条件

隐含条件是指题目中虽给出但不明显，或没给出但隐含在题目中的那些条件.对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件；对于后者，则需要根据题设，挖掘隐含在题意中的条件.从某种意义上来说，养成审题的习惯，提高审题能力，重要的是提高学生挖掘隐含条件，化未知为已知的能力.例如，已知sinα=a+2a+1，cosα=a-3a+1，求tanα. 有很多学生由于忽视同角三角函数之间的关系，仅得tanα=a+2a-3.然而，这是错误的.因为题目中隐含了同角三角函数的平方关系，即sin2α+cos2α=1，得a= -2或4，故tanα=0或6.

2.重视总结解题的方法

在学习一定内容之后，注意总结某些问题的方法与要点，也就是这段内容主要应用了哪些数学方法，体现了哪些数学思想，有哪些重要的知识体系.只有这样不断总结，才能有益于解题能力的提高.在求函数的值域方面，例如，图象法、单调性法、换元法、分离常数法、反求法、 判别法、求导法等.

3.注重一题多解与一题多变

不少教师不太注重一题多解与一题多变的训练，认为通法才是最重要的，不必过多地去探索其他解法，这是十分片面的.事实上，一题多解，可以通过少量的问题去沟通各部分知识间的联系，拓宽解题的思路，有利于培养学生探求的精神和对数学研究的兴趣，而且对于不同的学生，他们可以有不同的观点与方法，他们可以自由地选择适合自己的解题方法与解题思路.一题多变，有利于扩大学生视野，深化知识，举一反三，触类旁通，更能沟通各个知识点之间的本质区别与联系，我们只有在各个知识的不断变换中，才能提高解题能力.

4.把握好数学思想方法

解一个题，含两方面内容：方法的选择以及用所选方法准确完整地解决它.很多人只注重后者，实际上让学生弄清前者意义更为深远.教师须帮助学生学会分析、自己找出解题方法，即授人以渔. 由于一类问题的出现，要在完成这类题的时候，切忌孤立静止地回答，要根据问题的特征要求认真钻研可能会用到哪些数学方法，并从中选出最好的方法，然后再做答案. 同时在学生答题中还应结合试题的自身特点随机应变，这样便可以创造出更多更好的行之有效的解题方法. 例如，实数x，y满足方程因此在日常的教学中，要让学生形成清晰而完整的知识结构，要教给学生科学的方法、要训练学生的解题技能，使学生的认识活动在有序的基础上通过应用学会变通和迁移，形成适合于新情境的新“序”，教师就可按照这个基本途径去组织和实施能力培养的有关教学，使能力培养做到有章可循.

参考文献：

[1] 章士藻.中学数学教育学.江苏教育出版社.

[2] 叶奕乾，何存道.普通心理学.华东师范大学出版社.

[江苏省赣榆高级中学 （222100）]