提高线性代数课堂教学有效性策略研究＊

黄青鹤，应志领

（1.江苏科技大学 数理学院，江苏 镇江212003；2.南京邮电大学 理学院，江苏 南京210023）

作为高等院校一门重要的基础数学课程，线性代数在自然科学、工程技术、统计学和管理科学等诸多领域有着广泛的应用.随着科技的发展，尤其是计算机技术飞速猛进的发展和应用，线性代数的应用也越来越广泛.国内乃至国际上几乎所有的理工科院校都把线性代数作为一门基础课程.但是大多数的本科生都觉得线性代数的内容过于抽象，很难学习和掌握.随着时代的发展以及近十年来国内高等院校的扩招，提高线性代数课堂教学效果显得尤为重要.笔者基于近几年线性代数的教学实践，针对当前时代背景下如何更好地提高线性代数课堂教学策略进行研究.

1 主要内容

1.1 教师自身知识体系的更新

随着时代的进步与科技的发展，高校教师必须不断地学习新的知识武装自己，才能从知识结构上适应信息爆炸时代新的发展和要求.这对高校教师要求的时代特点在线性代数课程教学中体现非常显著.譬如，在各学科领域中，要求线性代数教师必须掌握一定的数学软件知识，并且能够将数学软件与线性代数课堂讲授结合起来，使数学软件服务于线性代数教学.另外，新时代学生的结构与以前学生结构的不同，使得高校数学教师必须不断地寻求更加适合当代大学生的线性代数教育的方法与技能.新时代就业形势的不同也给高校数学教师尤其是线性代数教师的教学带来了巨大的挑战.这要求教师除了具备线性代数的专业知识之外，还要能抓住学生的心理，通过选取适当的课堂教学例子来贴近学生的心理，进而激发学生的学习兴趣.要做到这一点，则要求高校数学教师必须拓宽自己的知识面，与时俱进.

1.2 分专业分层次教学的必要性

分专业分层次教学，要求根据教学对象专业的不同以及教学对象的数学水平的不同进行分班教学，进而确定如何具体的把握每个班级的教学难度和教学方法.主要包括：应该在多大程度上侧重概念和理论证明的讲解，多大程度上侧重于计算，以及针对不同专业的学生如何选择适当的例子等.如果授课对象是经济与管理专业的学生，可以选用诺贝尔奖获得者W.Lenontief在20世纪30年代提出的一种经济综合平衡模型，即讨论投入产出分析的例子来全面应用矩阵、矩阵的线性运算、乘积、逆矩阵以及求解矩阵方程等方面的知识.另外，目前国内多数高校随着大学的扩招都在进行大课堂的线性代数教学，这无疑会影响线性代数的教学效果.而事实上，由于科技的发展、学科专业的多样化以及学生数学水平的参差不齐，对小班教学的要求越来越高，但是就目前国内的高校师资情况以及教学条件而言，并非所有的高校都能够完全做到小班教学.因此，对学生进行一定范围内的分专业分层次教学就成了提高线性代数教学效果所必须的教学要求.

1.3 教学中培养学生学习线性代数的兴趣

鲁迅先生说过：“没有兴趣的学习，无异于一种苦役，没有兴趣的地方就没有智慧的灵感.”学生学习的兴趣一部分来自于学生自己内在的因素，一部分由外因导致.外因有多重因素，其中教师的引导和影响非常重要.教师在线性代数教学中如何培养学生对线性代数课程学习的兴趣，在线性代数讲授过程中要注意与中学数学课程的衔接，还要注意穿插一些线性代数简单的历史内容讲解.将数学文化融入到线性代数的教学中［1］，让学生认识到线性代数自身由简单到复杂的发展历程，使得学生不再畏惧这一抽象的数学课程的学习.注意线性代数与学生专业知识之间的联系，尽可能的将所授线性代数课程与学生所学的专业知识联系起来；教师在授课过程中要经常通过换位思考来提醒自己把握教学难易程度并提高学生学习线性代数的自信心.再者，在信息爆炸的时代背景下一定要将所授线性代数课程与高科技联系起来，将信息技术融入到线性代数教学之中，创设新颖的教学环境，把数学课堂转为“数学实验室”，让学生通过自己的活动得出结论进而激发学习兴趣.授课时注意穿插对数学软件的利用，如Matlab软件的应用.最后，采取以学生为主导，以学生动脑动手自主研究、小组学习讨论交流为主的教学模式，适当地将线性代数课程与学生所学习的其他数学课程进行联系，如线性代数与微积分、微分方程、概率论等之间的联系.通过“数学建模”的学习活动，设立一些反映线性代数应用的专题，把线性代数应用教学当作线性代数教学必不可少的重要组成部分，把线性代数的应用自然地融合在线性代数的课堂教学中.教学中应体现知识的来龙去脉，适当介绍线性代数内容与其他学科以及日常生活的联系.尽可能的做到让线形代数与学生有一个亲密的接触，让线性代数走入大众，使线性代数的抽象思维形象化［4］.通过线性代数实习、实验、研究性学习等活动，引导学生亲自利用线性代数解决一些实际问题，拓宽学生的视野，增强学生对线性代数的学习兴趣.

1.4 有效地利用多媒体与板书相结合的教学方法

随着科学技术的发展以及计算机的普遍利用，利用多媒体课件进行教学已经成为一种普遍被采用的教学模式.多媒体课件的利用给教学带来了一次大的改革，融合计算机技术的各种课件的制作在一定程度上使得线性代数的课堂教学信息量加大并有声有色，讲解知识更加全面，更加形象化、立体化.利用多媒体创设教学情境使抽象的线性代数教学内容具体化、清晰化.在教学中使用多媒体课件演示对提高课堂教学效率非常有效.不过，目前对于线性代数的教学而言，完全脱离板书的多媒体教学是不可取的.这是因为一方面目前的多媒体课件技术还有待进一步的提高，另一方面过于依赖课件演示而忽视板书的作用会对学生形象思维能力和动手创造能力的培养不利，并使学生对课堂学习产生审美疲劳，降低课堂教学效果.板书作为一种传统的课堂教学行为，它不但对教师上课时讲解的教学内容起到概括作用，还对教师上课时口头语言的不足起到补充作用，并且板书的具体性与形象性特点又可以帮助学生进一步深入理解和牢固掌握线性代数知识的重点和难点，而正确、美观、整洁、规范的板书还可以用来陶冶学生爱美、欣赏美的情操.经验丰富的数学教师总是把课堂教学中的生动讲解，正确、美观、规范化的板书与精心设计的课堂练习等几个方面组成一个有机的整体，做到相互渗透、互相补充、相辅相承、相得益彰，成为完美的课堂教学艺术.板书能帮助学生拓展思维和形成知识结构，引导学生形成正确的学习思路，以达到强化直观教学形象，增强教学效果，实现教学目的，体现教学意图的作用，并弥补单纯的多媒体教学的不足.总之，在线性代数的教学过程中一定要有效地利用多媒体与板书相结合的教学方法.

1.5 数学软件的利用和线性代数理论知识的讲授相辅相成

作为目前社会最重要的数学工具，数学软件不但给科学研究和社会生活带来深远的影响，还给高校的数学教育带来深刻而广泛的影响.数学软件起源于数学知识的应用，同时又可以反过来服务于数学教学.如传统的线性代数教学思想几乎都是理论教学，学生体会不到这门课程在实际中的应用，继而缺乏学习的积极性，不利于培养学生的学习能力和解决问题的能力.Matlab等数学软件的利用可以使得学生更加深刻地认识到线性代数的工具性，有利于提高学生的学习兴趣，提高教学质量.正是因为Matlab这一数学软件的开发和应用，使得线性代数在工程理论以及科学技术中所占的重要地位得到进一步的提高.在线性代数课堂上，利用数学软件进行辅助教学给线性代数的教学注入了新的活力和挑战.因此，为了调动学生的学习积极性，提高教学质量，在线性代数教学中引入数学软件是十分必要的，而且已经得到广泛的研究［2，3，5］.但值得注意的是，如果在有限的课时中过多地运用数学软件进行线性代数教学也将会使线性代数教学失去它本身对学生逻辑思维能力以及抽象思维能力培养的教学意义.因此，在当前线性代数课时的限制下，数学软件的利用和线性代数理论知识的讲授应相辅相成，不可偏颇.

2 结语

本文主要从教师自身知识体系的更新、分专业分层次教学、培养学生的学习兴趣、有效地利用多媒体与板书相结合、数学软件的利用和线性代数理论知识学习相辅相成等五个方面探讨了如何在当前时代背景下更好地提高线性代数教学效果.主要就如何有效地提高线性代数课堂教学效果阐述了以下几个观点：

（1）要求高校线性代数授课教师必须拓宽自己的知识面，与时俱进.

（2）尽可能地做到分专业、分层次教学.

（3）利用各种方法尽力增强学生对线性代数的学习兴趣.

（4）多媒体与板书完美的结合有效提高教学效果所必须的教学方法.

（5）在讲授线性代数理论知识的同时要适当利用数学软件.

［1］郝志峰.数学文化融入线性代数教学的探索［J］.数学教育学报，2011，20（5）：8.

［2］李尚志.线性代数教学改革漫谈［J］.教育与现代化，2004（1）：3～6.

［3］刘庆兵，曾守桢.数学软件引入线性代数教学初探［J］.浙江万里学院学报，2010，23（6）：89～93.

［4］王跃恒，李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究［J］.中国大学教学，2011（8）：59～61.

［5］谭宏远.以Mathematica为平台的线性代数实验教学［C］.数学技术应用科学，2006：231～233.

［6］同济大学应用数学系.线性代数［M］.北京：高等教育出版社，2003.