眼动分析法在数学应用题解题研究中的应用

岳宝霞，冯 虹

（1．天津师范大学 教师教育学院，天津 300387；2．天津师范大学 教育科学学院，天津 300387）

1 前 言

1980年全美数学教师协会（NCIM）在一份文件中提出了“必须把问题解决作为20世纪80年代中学数学的核心”的口号，并且主张“在解决问题方面的成绩如何，将是衡量数学教育成效的有效标准．”[1]至此，问题解决似乎成了国际数学教育界的一大趋势．以往人们对解题过程的研究常用出声思维或写出解题过程的方法，这些方法均有其局限性．因为在解题过程中，若不打断解题者思路，他们就无法报告出那些没有达到意识水平的推理．而解题过程中解题者的眼动特征可以给研究者提供一个探查其心理活动的窗口[2]．最初，研究者主要是用肉眼或借助简单仪器进行观察．后来，使用了专门的眼动记录仪来进行解题过程的研究．现在，眼动仪可以与计算机联机使用，从而使眼动研究技术向前迈出了重要而关键的一步．美国著名眼动研究专家Keith Rayner（2004）指出，眼动研究的领域将越来越宽广，其中就包括了眼动分析法在问题解决研究中的应用[3]．

2 眼动分析法介绍

早在19世纪就有人通过考察人的眼球运动来研究人的心理活动．如何准确地记录人的眼球运动，这是眼动研究至关重要的问题．国外在20世纪初就已经开始研制角膜和瞳孔的反光法原理．眼动记录法主要是在被试阅读时，通过使用眼动仪记录他们阅读过程中的眼动轨迹，同时获得阅读时的许多重要数据，如：注视位置、注视时间、注视次数、回视、眼跳等．有人[4]认为，研究阅读的最好方法之一就是在读者阅读时记录其眼动．与其他方法相比，眼动测量为研究阅读提供了一种相对自然的即时测量方法，特别是在解释阅读中的即时加工问题上更是卓然超群．解题过程也离不开阅读，对关键词语的加工，形成问题表征等都可以通过眼动数据进行分析．

相比阅读而言，数学解题过程更加复杂，它是一个从题目初始状态到最终状态转化的动态过程，这种转化的解题能力源于对基础理论与基本方法的运用．体现在程序上则是首先进行题目表征和模式识别，其次选择或制定合适的解题策略，得出有效答案，每一阶段都会有对表征及策略选择的反思及调控．目前，应用眼动分析法对数学解题过程进行研究的内容主要集中在学习者所使用的表征策略、达到的表征水平与解题效果的相关性等．

3 眼动分析法在数学解题研究中的应用

20世纪60年代，心理学家开始使用眼动分析法对数学解题进行研究．最初的研究多集中在对数字运算过程的分析，给出了关于注视持续时间的理论模型，但实验中使用的眼动指标较少，且没有深入分析和探讨被试解题过程中的认知加工过程．这里将重点论述眼动分析法在应用题解题研究中的应用．

当前关于数学应用题的研究主要以认知心理学为基础，将解应用题的过程视为问题解决过程．Mayer等（1984）将数学问题解决划分为4个阶段：问题转译，问题整合，形成计划，执行计划[5]．现有的研究大多围绕这4个阶段展开．已有研究表明，学生解应用题发生错误不是在执行计划的过程中，而是因为对应用题形成了错误的表征，进而形成了错误的解题计划．因此，当前对应用题解题的研究，多集中在对问题表征的探讨．眼动分析法的作用也是在解题者对题目进行语义加工、形成问题表征阶段记录一些眼动指标，进行更加科学、更加精细的描述．

3.1 问题表征策略及表征类型的眼动研究

解题者在问题表征阶段表现出不同的问题表征层次和问题表征形式，其层次与形式的不同主要决定于解题者采用的不同问题表征策略，因此对表征策略的研究一直是数学问题解决研究领域的一个热点问题．目前，对问题表征策略的研究更多地集中于小学数学加减应用题．其中，一致与不一致应用题（作为比较应用题的一种分类方式）被作为眼动实验材料广泛地使用．

解题者解不一致应用题时容易出现相反算法错误，出现这种错误主要是因为他们错误地理解题意（关系句表征错误）．Hegarty等（1992，1995）分析了大学生解一致应用题和不一致应用题的不同过程，并分析被试在读题和列式时的眼动指标，发现表征数学应用题存在两种策略：直译策略（direct translation strategy）和问题模型策略（problem- model strategy）[6～7]．直译策略是指解题者首先从题中选取数字，然后对数字和关系词（如“比…多”）进行加工，注重运算过程．问题模型策略指解题者根据变量之间的关系建立数学表征，并依此选定算法，注重理解问题中条件之间的数学逻辑关系．直译策略往往是解题不成功者所选择的方法，而解题成功者往往采用问题模型策略．Kintsch和Greeno（1985）研究认为，问题理解只有单一的高层次的表征：即问题模型表征（problem model）[8]．解题者可通过创造一系列问题图式表征不同的问题陈述，然后把这一系列图式整合起来进而理解问题．而Reusser等（1995）的研究发展了一个新模型，相比Kintsch和Greeno提出的单一水平表征而言，其包含了一个“非数学表征”：情境表征（situation model）[9]．Stephanie Moreau等（2003）的研究支持了Reusser的观点，发现当题目难度较大时，需要解题者对应用题情境进行更多地加工，建构起“非数学表征”，即存在两种表征水平：问题模型表征和情境表征[10]．张锦坤等（2006）通过加大题目的难度对大学生解算数应用题的表征策略进行了眼动研究，结果发现学生使用了直译策略和问题模型策略，同时解题正确率高者在解难度较大的题目时，倾向于对问题情境进行加工[11]．冯虹（2005）对不同年级的学生解代数应用题的表征策略进行了研究，发现不同年级学生解代数应用题时存在不同的眼动模式，初二学生较多地使用直译策略，而高二和大学二年级学生更多地使用问题模型策略[12]．

3.2 区分信息策略的眼动研究

多余条件的呈现会增加解题的难度，解题者在解决应用题时认为区分相关和无关信息很困难[13]．尽管研究表明，呈现无关信息通常导致解题错误，但并没有指出儿童区分信息形成有用表征的过程是怎样的．有关认知学习的研究认为，学习者在解题的最初，通过检查、分析语义特征，找出相关信息，然后进行辨别、区分，将相关信息进行整合．Littlefield和Rieser（2005）认为，很多关于数学问题解决的研究强调应用题的内在表征，却很少关注解题者使用了怎样的策略来区分有用的和无关的信息[14]．

Littlefield和Rieser对小学生解算数应用题及大学生解代数应用题分别做了相关研究[15～16]，认为解题者通过阅读题目（problem）和问题（question）将信息区分为不同的语义种类，如动作（或行为）、测量的单位等．然后通过搜索信息使得它们与题目情境中呈现的问题的语义特征相匹配．不同的学生在解决不同题目时会使用不一样的区分策略，即以下4种区分信息的语义学特征模型．（1）重读策略（rereading）：通过重复地阅读题目，将部分信息及语义特征贮存到工作记忆中，然后对信息进行比较．因此被试的注视会经常回到题目的起始部分，在找出无关数字之前，注视点在几类语义特征中分布较均匀．找出无关信息后，注视点集中在相关联的两种语义特征上，或在重读的过程中，将注视点由一种语义特征转向另一种语义特征．（2）以特征为基础策略（featurally-based）：在题目中寻找与问题中的语义相匹配的语义特征．因此注视点将主要在3类语义特征（事件或行为、人物及对象、测量的方法）之间循环，注视点将较多地集中在语义特征词句、数字和问题之间．（3）问题—引导策略（question-guided）：解题者会首先看着问题，并经常以问题中的语义词语为指导，对数字信息进行分析．因此注视点集中在问题兴趣区，以及与问题所涉及的语义特征一致的内容．（4）首次读题策略（initial reading）：在首次读题后就对语义类型进行了区分，找出与问题语义特征高度相关的部分，然后在高相关语义特征与问题之间进行匹配．因此被试的注视点集中在测量的方法（如单位）上，或集中在单位及相关的人物上．

对小学生区分有用与无用信息策略所做的研究发现，小学数学学优生倾向于使用特征分析策略，学困生则会根据一些表面的特征来区分有用与无用信息（如信息或数字所处的位置等），大多数学生会同时使用两种策略．对小学阶段学生的一个深入研究于2005年进行，研究人员借助计算机对学生的视觉浏览模式进行分析．将题目按不同的语义种类划分为几个模块，记录解题者注视每个模块的顺序及在某种信息上停留的时间．由此，对解题者所使用的信息区分策略进行了更加精确的区分．例如，使用问题—引导策略的学生会首先看着问题，并在加工其它模块内容的同时经常回到“问题”模块．结论是：使用问题—引导策略与首次读题策略的被试，区分信息及解题的正确率最高．对大学生解代数应用题的研究结果显示：每位被试都同时使用了两种或两种以上的区分策略．其中重读题目策略使用率最高（占44%），问题—引导策略不常使用，首次读题策略的使用率也不高（占18%），但使用该策略的被试正确率最高，解题时间最短．

4 几点思考

4.1 眼动分析法有利于促进解题过程的研究更加接近纯实证研究

对解题的内在机制进行研究，是学者们普遍达成的共识，但从研究方法上来看，较常使用的还是口语报告和事后提问两种．学者们普遍认为，已自动化了的心理过程不容易进行口语报告；而事后提问不能准确地描述出被试解题的心理过程．眼动仪的引入对教育心理学的研究具有重大意义．它通过对被试眼动的精确追踪，得到更加可靠的实验数据，使教育心理学更加接近纯实证的研究，更加严谨和科学．

4.2 应加强对代数应用题解题过程的眼动研究

从算术到代数，是从具体数字到抽象符号的飞跃，掌握字母代替数的思想方法是整个中学数学的重要目标之一．初中生从研究具体数字到学习用字母表示数和未知元，会出现认知上的困难．曾有研究发现[17]，算术知识会阻碍成人对代数问题的解决，因为在解决算术问题的同时，一种针对等式的操作系统被激活，妨碍了代数问题解决的正确性．在解决代数应用题时也会遇到意识及方法上的困难．中学教师普遍认为，代数应用题是中学生学习的一个难点[18～23]．目前对应用题的眼动研究多集中在算术应用题范畴，如一步或两步加减应用题，一致与不一致应用题等．对代数应用题的相关研究较少，未来的研究应把代数应用题作为一个重点内容．

4.3 考察数学成绩优生的眼动模式有利于探索出培养学生解题的最佳训练策略

数学成绩优生与学困生最外显的差异就是在解题能力上的差异．对优生和学困生进行对比研究可以帮助研究者发现问题．对不同年级优生和学困生进行对比研究发现，学困生用于表征与正确解题相关的“关键信息”的时间显著少于数学成绩优生，这种盲目搜索的解题方法既影响了他们对问题的表征层次，也影响了他们对解题策略的选择．数学成绩优生在解难度较大的题目时倾向于对问题情境进行加工．眼动研究考察学生解题的眼动指标，排除了许多主观因素的干扰，同时也为研究者提供了探查学生解题内在认知过程的基础．学困生的眼动模式帮助研究者找出解题失败的原因，学优生的相关数据便于研究者总结成功解题的策略．对比研究的结果是为教学提供参考和指导的重要内容．

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