应用型本科高校金融数学专业建设的思考

李 浩，孙善辉，段鹏举

1.宿州学院数学与统计学院，安徽宿州，234000；2.宿州学院继续教育学院，安徽宿州，234000

课程建设是当前应用型本科高校亟待解决的重要课题之一。对于应用型高校数学专业如何由传统的基础型过渡到应用型，业界已进行了一些研究与探索。本文对应用型本科高校数学专业金融数学课程的建设进行探讨，以期为传统的数学专业由基础型向应用型过渡提供一些借鉴。

1 应用型本科高校的专业建设

学者潘懋元在《什么是应用型本科高校》[1]一文中指出了应用型本科高校的自身属性，大体上可将其概括为：以培养应用型人才为主；以培养本科生为主；以教学为主，同时开展应用性与开发性的研究；以面向地方为主，某些专业可以面向地区或全国，为地方服务为主。根据这样的办学定位和培养目标，应用型本科高校在专业建设上应从以下几方面入手。

第一，课程设置。目前,应用型本科高校仍按照学科理论设置课程，而应用型本科教育既不能按照研究型大学那样要求学生的理论又深又厚，又不能按照高职院校那样对理论够用就可以，因此这种课程设置理念已不适应应用型本科高校的建设和发展。对于应用型本科高校的课程设置，一定要符合学校的办学定位和培养目标，具体来说，对于理论的学习，应做到准确和实在，但不要求过深；并着重于所学理论如何转化为实践，以及如何应用于实践中。

第二，教材建设。应用型本科高校建设提出较晚，教材建设也相对滞后。以数学专业为例，由于数学是系统性、逻辑性最强的学科，与数学相关的教材很难改编成具有较强应用型教材。因此，应用型本科高校教学改革，一定要加强教材建设，制定相关政策，鼓励教师编写适合校情的教材，以彰显学校的办学特色。

第三，教学与科研相结合。一个优秀的高校教师，不仅要搞好教学，同时也要努力提高自己的科研水平，这样才能切实提高自身的专业水平，达到更好地服务学生的目的。要解决这一问题，就要在产学研方面大力开拓，搞实训，从而使教学更好地贴近实际。

第四，师资队伍建设。高校教师是高校赖以生存和提高教学质量的关键。高校教师的素质决定着学校和学生的发展前途。因此，要健全学校体制，提高学校的办学水平，就必须加强师资队伍建设。高学历和高技能水平人才的引进，有利于应用型本科高校的建设和发展，因此，要适当地引进紧缺专业的人才，尤其是具有双师型和实践经验的教师。就数学专业而言，应该不断引进统计及其相关专业方向的人才等。

第五，重视实训。应用型本科高校重在培养学生的实践能力，因此，在课程建设中，要重视实训基地建设，为学生提供良好的实践场所。同时，还要加强实训教学与管理，让学生在实训基地接受良好的实践训练，进而提高实践操作技能。

2 金融数学的内涵与发展趋势

金融数学以金融为基础背景，着重于数学应用，强调数学工具在金融现象分析的定量化上。确切地说，就是运用现代数学理论和方法(主要有随机分析、随机最优控制理论、数学规划、高等概率论、微分方程、数值解析等)，定量地分析金融问题(主要有投资策略、金融衍生产品中的各类期权定价、风险资产在市场中的波动性、保险产品的精算现值等)。金融数学已成为应用数学中发展最快的分支之一，其核心内容是在随机的条件下，利用套利、最优化与均衡的概念，研究投资策略的选择理论、期权定价和市场有效性，并利用随机计算的方法加以实证分析。

2.1 金融数学的早期理论

在金融数学课程教学过程中，应首先让学生了解金融数学早期的主要理论[5]。

(1)选择理论(投资组合理论)。1952年，马柯维茨利用概率论中的数学期望与方差的等数字特征，以及数学规划方法，将数学期望度量资产组合的收益、方差的平方根即标准差度量资产组合的风险。建立均值-方差分析方法和投资组合有效边界模型，使投资者在一定的风险水平下的利益最大化；或在一定的收益水平下，投资者承担的风险最小化。

(2)资本资产定价理论(CAPM模型)。在投资组合理论的基础上，由马柯维茨的学生夏普和林特纳分别于1964年和1965年在市场存在无风险资产的条件下推导出来的。说明了所有证券的回报率都与唯一的公共因素即市场证券组合的回报率存在线性关系。1976年，罗斯将这一结果进行了拓展，得到了套利定价理论(APT模型)。

(3)期权定价理论(Blake-Scholes模型)。1973年，布莱克和斯科尔斯提出了著名的Blake-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。1976年，罗斯研究了标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论，同年与考克斯提出了风险中性定价理论。尽管Blake-Scholes期权定价模型给出了精确的计算公式，具有较强的实用性和可操作性等优点，但是它的推导过程较为复杂。于是，罗斯等人1979年使用一种较为直观、简便的方法设计出一种期权的定价模型，即二叉树定价模型，其在计算美式期权的价值时更有优势。

(4)有效市场假说鞅理论。1965年，萨缪尔森与法玛对市场完备性进行描述，最终证明，在一个运作正常的市场中，资本价格过程是一个(下)鞅，即将来的收益状况实际上是不可测的。

2.2 金融数学中的新工具

随着金融市场日新月异的发展，出现了许多新事物与新问题，在理论上就要求数学家不断利用新的理论工具解决这些新问题，这就使得一些新的数学工具被引入[6]。就目前来看，主要有以下几方面。

(1)美式期权定价问题。由于美式期权所具有的在到期日前任何时刻执行的特点，这就关系到期权的最佳执行时间的选择问题。因此，在数学上处理起来十分复杂与困难。一般而言，美式期权没有精确的解析定价公式，只有数值解法和解析近似解。

(2)利率的期限结构问题。由于不同到期日和不同性质的债券，对利率的变化敏感程度不同，就产生了利率期限结构问题。其中，利率通常使用收益曲线来表示。为此，数学家建立了不同的数学模型，以Vasicek的无套利模型为代表。

(3)市场价格波动性问题。未来价格偏离其期望值的可能性，即所谓的价格波动性。在实际金融模型中，波动性是用回报的标准差进行度量的，而不是用价格的标准差度量的。一般地，假设波动率服从某一随机过程，比较常见的有几何布朗运动、GRCH模型等。

(4)突发事件问题。突发事件属于“小概率事件”，基于传统的随机过程中的平稳性的预测理论，是不能用于解释重大金融震荡问题，例如早些时候发生的次贷危机。于是出现了利用多维分形理论以及混沌理论对价格的暴涨和暴跌现象进行合理的解释。

(5)市场的不完全性和信息的不对称性。分形理论已证明现实的证券市场是不完全市场。达菲等学者提出了不完全市场的一般均衡理论，从理论上证明了金融创新的合理性，以及对于提高社会资本资源配置效率的重大作用。在不完备的金融市场中衍生产品的定价问题，以Karatzas等学者引入的鞅理论最为有效。因此，在现实市场中，投资者掌握的信息是不对称的，其中，主要涉及到投资者之间的相互对策问题。由于信息层次的不同，问题就变得复杂。目前，主要利用微分对策、随机对策和多人对策理论。

(6)金融计算问题(实证研究)。为了检验所建立的衍生产品价格的数学模型的实用性、合理性，需要进行必要的实证分析。从现实金融市场中取出数据、分析数据，并建立数学模型，进而揭示数据背后隐含的规律，最终返回数据检验结论的正确性。如何处理繁多的数据，自然就涉及到计算方法问题，目前主要有蒙特卡罗方法及其推广、遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络等。

2.3 金融数学的发展趋势

2.3.1 金融理论与概率论

(1)鞅理论。在有效的市场假说下，证券的价格等价于一个鞅随机过程，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题。好处在于，不仅能深刻地揭示金融市场的运行规律，而且可以提供衍生金融产品定价与风险管理的有效算法。

(2)最优停时理论。“停时”是一个数学概念，实质是广义的随机变量。在满足条件函数前提下，求解使得目标函数达到最小值(或最大值)的随机变量的方法，即所谓的最优停时理论。金融市场中的各因素可以抽象成随机变量。最优停时理论研究投资决策问题和风险最小化问题。

2.3.2 金融理论与非线性方法

非线性方法(包括分形与混沌理论)成功地解释了资本市场的自相关性和自相似性等性质。Mandelbrot系统地研究了有偏随机游动，称其为分数布朗运动。当前，利用分数布朗运动刻画利率期限结构较为流行。

2.3.3 金融数学与现代计量经济学

利用金融时间序列进行建模，由于不确定性是现代金融理论的核心，所以往往利用资产收益的方差，即波动率，和不同资产之间的协方差来度量。在对期权定价时，考虑一阶矩与二阶矩的时变性，从而进行建模。

2.3.4 金融理论与现代控制论

在解决随机性的问题时，一个重要的数学方法是随机最优控制论。它涉及到贝尔曼最优化原理、测度论和泛函分析等理论方法。较为典型的是脉冲最优控制在投资决策中的应用。

3 应用型本科高校金融数学专业的建设

作为应用型本科高校，在数学专业开设金融数学课程，主要目的是教会学生用所学的数学方法，分析解决实际生活中遇到的金融问题。为实现这一教学目的，笔者认为，金融数学课程建设应从以下几方面着手。

3.1 明确金融数学课程建设的宗旨与培养方案

3.1.1 确立课程建设的总体宗旨

应用型本科高校重在培养学生解决问题的能力，强调学以致用。而金融数学正是一门与实际联系密切的学科。对此，可以尝试在应用型本科四年制的学习过程中遵循这样一种课程开设模式：一年级开设基本的高等数学知识，使学生具有良好的数学基础，为以后金融课程的开设打下坚实的基础；二年级下学期，根据学生的兴趣，对数理金融方向的学生开始开设金融数学类课程，使学生不再是传统地学习基础数学，而是明确自我的学习重点，广泛地涉足金融与数学相联系的一些领域。其目的在于，能应用数学工具去解决金融领域的有关衍生产品定价、风险管理与投资优化等问题，使学生在毕业后运用所学的知识，分析解决在金融领域所遇到的问题。在校学习期间，学生还应掌握统计软件的使用方法，并达到熟练运用的程度。

3.1.2 相关课程的选择

对于金融学课程的开设，应考虑选择相关基础课程。一年级开设高等数学、线性代数、解析几何、常微分方程等基础课目；二年级开设微观经济学、概率论与数理统计、金融学；三年级有选择性地开设专业课：利息理论、寿险精算、证券投资学、货币银行学、风险管理、金融衍生产品定价等；四年级开设统计软件部分，如SPSS、Eview、Matlab、SAS等。在这样的课程设置下，学生不仅能学到扎实的基础知识，更能牢固掌握精湛的专业知识，为以后的工作打下良好的基础。

3.2 建立金融仿真实验室

金融实验室包括初级、中级和高级三种类型。初级金融实验室由电脑、桌椅、金融类模拟软件构成，中级金融实验室会加入金融沙盘类互动演练，高级金融实验室不仅用于学生实训，还可承接外部培训、金融科研项目。金融仿真实验室是用于对金融市场发生的交易进行模拟操作试验的平台。在实验室中，学生可以模拟股市操盘、期权期货交易、银行业务办理等一系列的仿真活动。课程的设置，笔者认为每周应不少于6课时。授课教师要积极给学生布置相应问题，并指导学生现场分析解决。在形式上，可以开展模拟炒股大赛，制定投资方案，安排风险管理措施等，充分发挥个人与团体在金融操作中的动手能力，真正做到发现问题、分析问题、解决问题，使仿真实验室起到由理论学习到实践应用的过渡作用。

3.3 实习机构的建立与系统完善

在金融仿真实验室中的锻炼，只能是对学生能力的培养，而非真正的实践机构。因此，要真正培养学生的能力，就必须在实际中去解决问题，那么实习机构是必不可少的。当前，各类银行、证券交易所、保险公司等金融市场对金融人才的需求有与日俱增的态势。如果学生在毕业前就能亲身实习，那么学生毕业后进入这些机构工作的可能性无疑会增大。因此，能让学生尽可能多地得到宝贵的实习机会，除了他们自身的努力以外，还需要学校给他们创造这样的机会。除了之前提到的实习实训单位外，学校还要积极联系当地的商业银行和保险公司等单位，建立起一套较为完善的实习实训机构，使培养的学生有一个能施展所学知识的平台，最终达到毕业后顺利就业的人才培养目的。

参考文献：

[1]潘懋元.什么是应用型本科高校[J].高教探索,2010(1):10-11

[2]岑仲迪,郑秋红.“金融数学”探究式教学的探索与实践[J].高等理科教育,2009(2):28-31

[3]潘全如,屠文伟,章婷芳.独立学院高等数学教学的思考[J].高等数学研究,2010(5):14-16

[4]姜礼尚,徐承龙.金融数学课程体系、教材建设及人才培养的探索[J].中国大学教学,2008(10):11-14

[5]孙宗岐,刘宣会.金融数学概述及其展望[J].重庆文理学院学报,2010(6):24-27

[6]张友兰,周爱民.金融数学的研究与进展[J].高等数学研究,2004(7):53-55

[7]周鑫.金融数学的最新理论和现代发展[J].大众商务,2010(2):165-166

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[9]Merton R C.Continuous-Time Finance[M].Blakewell Publisher Inc,1996：14-17

[10]Karatzas I,Shreve S E.Methods of Mathematical Finance[M].New York:Springer Verlag,1998：92-99