基于梯级递推的无模糊度GPS基线解算方法研究

刘 宁，熊永良，徐韶光，王德军

（西南交通大学测绘工程系，四川成都 610031）

一、引 言

在GPS高精度相对定位测量中，主要由接收机所获取的载波相位形成双差来估计基线向量。由于双差相位观测值中含有整周模糊度，在模糊度未固定之前，不能将其转换为精确的距离观测值，因此，模糊度处理对于GPS高精度基线解算至关重要［1］。通常在模糊度域中搜索确定模糊度是常用的一类方法（如LAMBDA算法）。利用此类方法计算模糊度时需先进行周跳的探测与修复，随后再设法将模糊度从浮点解搜索固定为整数解，其中涉及大量的数学运算，使得整个基线求解过程显得十分复杂。为此，文献［2-4］提出了避开周跳和模糊度等问题，而直接从双差相位的变化值中提取变形量的算法模型。本文在分析上述算法模型的基础上，充分考虑了模糊度本身存在的整数数学特性、相位波长与基线非参考站坐标误差之间存在的约束条件，提出了一种基于梯级递推的无模糊度GPS基线解算方法。该方法首先通过P码进行序贯平差来获取满足采用宽巷相位组合进行无模糊度基线求解的约束条件，随后建立无模糊度的双差相位最小二乘条件方程，分别以宽巷载波相位组合、L2载波相位、L1载波相位形成梯级递推进行计算，从而获取最终的基线解算结果。

二、算法的数学模型

在短基线情况下，由于基线间两端点上各种误差源的影响相当，因此双差相位观测值可以忽略诸如卫星钟差、接收机钟差、卫星轨道误差、大气折射所引起的误差［2-3，5］。此时，求取整周模糊度的载波相位双差方程可简化为

综合式（1）和式（2），可以建立模糊度浮点解与整数解的残差关系式为

式中，round（）为四舍五入取整运算函数。引入变量u，令

则可将式（3）变换为式（5）所示的形式

对式（5）进行微分，并按 Taylor级数展开可得到［6-7］

根据最小二乘准则，可得未知参数δX的解为

式中，P为双差观测值的权阵，选用高度角信息来构造。

考虑周跳ΔN的整数特性及round（）取整运算函数的数学特性，对上式进行变换可得

由此可见，上述算法的数学模型在基线求解时，不但没有整周模糊度未知参数，而且不受周跳的影响。

三、梯级递推的思想在基线解算中的应用

由式（11）易知，如果采用扩波方法使波长λ增大时，相应的点位坐标误差δd变化范围也随之增大。因此，对L1和L2相位进行宽巷线性组合，宽巷相位的波长为 λW≅0.861 9 m［10］，可使式（11）所确定的误差最大允许值为max（δd）≅0.746 m。当利用伪距双差计算非参考站的初始点位坐标时，解算的坐标精度仅为几分米［11］，其值小于 max（δd）。这样，便可综合利用式（7）和式（8）进行基线求解，但是一般由宽巷相位求解的基线精度往往不高。因此，为了获取高精度的基线向量，本文基于梯级递推的思想，依次采用宽巷相位φW、L2相位φ2及L1相位φ1进行逐步递推求解，从而最终得到了精度较好的基线结果。

综合上述算法模型及梯级递推的思想，由此构造了本文基于梯级递推的无模糊度GPS基线求解算法。该方法计算的具体思路为:

1）采用导航星历计算卫星坐标，并进行地球自转改正，利用较长观测时段的测码伪距观测值（P码）组成双差，基于序贯平差的方法进行相对定位，求得满足式（11）的基线非参考站的初始坐标。

2）利用基线的初始坐标，同时将L1和L2相位进行宽巷线性组合并形成双差方程，基于式（7）和式（8）的数学模型求解，来精化用P码获取的基线近似坐标。

3）基于梯级递推法和相同的数学模型，采用L2相位双差求解后，再以L1相位双差解算求取基线的最终结果。

四、实例分析

为了检验本文所提出的梯级递推无模糊度基线求解算法的正确性和可行性，在一条长度为4 013.983 m的基线P282—P281上进行试验，其数据采样间隔为15 s，两台双频GPS接收机静态观测共605个历元。在求解时以P282为参考站，并选取截止高度角10°以上的观测数据，分别采用两种不同的解算方案来求解基线:

1）以单个历元的相位数据按照上述算法求解基线。

2）在第2个历元处的PRN29号卫星上，分别在其L1相位上加入9周周跳、L2相位上加入5周周跳；同时，选择连续6个历元的观测数据为一个解算窗口，随着下一历元数据的进入，将其与前5个历元的数据组合并遍历至最后一个历元，形成移动窗口的多历元数据解算。

在上述两种求解方案中，均先以所有历元的P码伪距采用序贯平差进行相对定位来获取基线的初始值；然后分别再以两种方案基于本文算法求解基线的最终结果。同时以TGO软件进行多历元静态处理，将TGO解算的结果作为分析本文方法求解基线质量的参考值，将两种方案计算得到的基线固定解分别与TGO解算的参考值作差得到各自的残差。两种方案各自的残差波动范围分别如图1和图2所示。

图1 方案1对应的基线残差序列

从图中可以看出，两种方案求取的基线分量残差在Z方向上都优于X、Y方向，基线各分量求解的成功率都较高。由图2可知，虽然在两个频率的相位上加入了模拟的周跳，但采用移动窗口的多历元求解所获取的基线残差都较小，所有历元解算成功，说明了本文算法模型在多历元求解时不受周跳影响的特性。为了进一步说明本文算法求解基线的质量，分别计算了两种方案的精度指标信息，对于方案1，认为在基线分量Y方向出现残差较大的5个历元处的结果不可靠，则将这些历元数据去掉后，其解算基线的成功率为99.1%，解算精度分别为:σX=10.4 mm，σY=13.0 mm，σZ=5.6 mm；方案2由于采用了移动窗口的多历元数据求解基线，因此其成功率为100%，3个分量的精度分别为:σX=9.8 mm，σY=5.8 mm，σZ=4.2 mm。综合以上分析验证了本文所提出的算法是正确的，并且在单个历元解算和移动窗口的多历元解算中是可行的。

图2 方案2对应的基线残差序列

五、结 论

1）通过实例分析表明，本文提出的算法在单个历元及多个历元数据的基线求解中都具有可行性，可获得较高精度的基线解算结果。

2）该方法在计算过程中不受周跳影响，因此在利用多历元数据求解基线时，无需对相位数据进行周跳的探测与修复。并且不包含模糊度未知参数，避开了模糊度从浮点解到整数解的搜索固定。此外，该方法的数学模型比较直观，易于编程实现基线求解。

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