回答白暴力对于经济学欧拉定律等基础理论产生的一些疑惑

刘青松

（1.赤峰学院 经济与管理学院，内蒙古 赤峰 024000；2.辽宁大学 经济学院，辽宁 沈阳 110036）

白暴力在《经济纵横》2007第9期发表了《西方经济学价值理论缺陷分析》一文.从这个论文题目看，就知道这是一个自上世纪80年代以来被中国无数经济学人考虑过多少遍的旧问题.然而，无论是该文的整体思想，还是局部内容，都显示出该文作者对有关基础理论还存在很多疑惑.

本文结合这篇文章反映出来的问题，为该文作者以及所有对经济学基础问题感兴趣的读者重新阐释有关基础理论以期增进共同的理解和学术共识.

下面引述的是该文中有关的一些论述：

“新古典生产函数的存在性问题…这种责难最早是由新剑桥学派的领袖、英国著名经济学家琼#罗宾逊夫人在1953年提出…新古典生产函数不能成立.…成本函数的成立性问题…即使退一步，假定资本能够用实物量度量，那么，与这个实物量相乘的量(r)就应是资本这个实物量的购买价格.但在成本方程中，r却是利息率(正常利润率).一个实物量怎么能去乘利息率呢?相乘的结果是什么呢?如果用一个实物量去乘一个纯百分数，其量纲是这个实物量的单位.而成本方程的第一项的量纲则是货币单位.成本方程中两项的量纲不同，成本方程不能成立.

…

边际生产力理论假定生产函数是一次齐次的(固定规模收益的).根据数学上的欧(Euler)定律,证明:产品总值(厂商总收入)等于要素的边际产品值总和.即产品的价值按生产要素的贡献分配,恰好分配完毕,没有剩余.…对这个假定,一些经济学家已经提出批评.第一个层次的批评是:在一般条件下,生产函数并非齐次的,齐次生产函数只是生产函数的特例.如果生产函数不是齐次的,那么,边际生产力理论的第三个内容就不能成立.第二个层次的批评是:退一步,假定生产函数是齐次的,但生产函数并非就是一次齐次的,一次齐次生产函数只是齐次生产函数的特例.同样,根据数学上欧拉(Euler)定律,可以证明:当生产函数不是一次齐次时,边际生产力理论的第三个内容不能成立.因此,在一般条件下,边际生产力理论的第三个内容不能成立.”

——摘录于白暴力《西方经济学价值理论缺陷分析》，《经济纵横》2007第9期.

下面我们来讨论白暴力的所谓分析存在的一些问题.

1 生产函数不存在吗？——白暴力显然对微观经济学起码的前沿状况缺乏了解

就上述引文中提到的关于新古典生产函数的存在性问题，在经济学发展史上的确是一个重要的问题，然而，这是一个已经得到解决的问题.序数效用函数以及生产函数存在性问题（二者的存在性证明在数学原理上是完全一致的），及思想史上由瓦尔拉斯提出但是没有得到证明的一般均衡的存在性问题，已经在上世纪50、60年代被法裔美籍经济学家德布鲁（G.Debreu，1954）等人完成，这也是经济学发展历史上的一个里程碑意义的成就.如数理经济学学者王则柯所说，“数理经济学在20世纪的一个重要成就是证明了凡是连续偏好关系都可以用一个连续效用函数表达，…效用函数的存在性的证明，是数学方法应用于理论经济学的一座桥梁，例如，可以利用中值定理讨论消费者偏好，由Stone-Weierstrass逼近定理，常可以用光滑效用函数一致地逼近连续效用函数，从而微分方法在理论经济学讨论中就可以大显身手了.”[2]324、339

但是，有点遗憾的是，因为需要用到拓扑学、不动点定理等一些有些复杂和艰深的数学知识，德布鲁的成就一般只见于高级微观经济学教程，而初中级教材对此几乎没有提及.这似乎是很多经济学人对此缺乏了解的一点障碍和原因.还还注意到比较有趣的一点是，一些经济思想史教材和书籍中，也是很少提及德布鲁和他的成就，尤以国内编写的书籍更甚，这大概也是一个类似的由于数学知识造成的障碍问题.

顺便提一句，经济学中的数学工具的使用问题，在其他国家学术界也有很多反对意见，马克·布劳格（Mark Blaug 1927-2011）指出过度的数理倾向导致了经济学论文的事实相关性严重不足以及方法上对直觉经验与洞察力的忽视问题；然而，尽管如此，有如阿罗—德布鲁一般均衡框架等基础理论依然成为了现代经济学各分支学科不可或缺的基础.

考虑我国计划经济失误年代的历史，加之数学工具障碍，诸如此类的一些学人对于现代学术前沿缺乏了解，还是可以得到一些理解的.但是白暴力接下来对于直接成本函数公式产生的疑惑（如引文所述），却是一个显得缺乏基本科学素养的“低级错误”.接下来，我们来讨论这个问题.

2 直接成本公式有问题吗?——匪夷所思，近百年无数经济学人都未曾发现的错误，竟然被白暴力发现了

现代微观经济理论，从消费行为的偏好关系或生产行为的等产量关系出发，在可接受的假设或公理——例如完备性、传递性、连续性等——条件下，已经证明了表示这种偏好关系的序数效用函数或生产函数的存在性（注：基数效用函数假说并未得到证明）.有了该存在性定理，即可以构建代表偏好关系的效用函数，即直接效用函数或直接生产函数.有了直接效用函数，进而可以推导出间接效用函数和支出函数，以及三种需求函数，即马歇尔需求函数、希克斯需求函数和瓦尔拉斯需求函数.同理，给定直接生产函数，亦可以推导出间接生产函数、（间接）成本函数以及要素需求函数，且在引入产品的销售关系后，在生产函数和成本函数基础上还可以进一步建立利润函数.以上内容是高级微观经济学教程中的通常内容.

直接生产函数和直接成本函数的初中级教材公式为y=f(k,l)以及c=wl+rk.前面说了，成本函数是与生产函数是可以互相决定的，效用函数和生产函数的存在，确保了支出函数和成本函数的存在性，后者是前者的推导结果.

白暴力认为上面两个公式中的k，代表实物资本还是货币资本，是不清楚的，且认为根据计算所得的复合单位即所谓的量纲，总是推出矛盾，因而成本公式不成立.

问题出在哪里呢，让我们借助一个相对接近实践的一个例子来加以说明，就一目了然了：

例 设一个生产某种构筑物的企业，生产周期为1年，投入物品包括砖块、钢筋、水泥等原材料，需要工人师傅的劳动，还需一种耗材比如说防护手套，假设该企业为购置手套需要向银行贷款1200元，贷款利息为息12%（年），当构筑物完工的时候，这些手套也耗费完毕，试问，该企业应如何核算成本，特别是“资本”成本应如何核算？

案例分析如下：购买手套支出了1200元，这个生产过程的“资本”成本显然应是包括这笔实物支出的；但另一方面，按直接成本公式rk计算，这部分资本支出的成本却是144元（1200*12%），那么，这个资本的成本到底是144元，还是1200元，抑或是两项之和1344元呢（这里暂且不考虑砖块等原材料）？由于这种“含混不清”，白暴力断定，这个成本公式是错误的.

而且，白暴力显然是十分坚定的认为自己得到了一个发现，还特意专门写在作为课题成果的论文中发表出来.这是有些匪夷所思的，作为也算是一名科研人员，犯了如此低级的错误，实在是有些不应该.

接下来我们为白暴力解答就经济实践和经济理论（公式）之间产生的所谓的不一致问题的困惑.

首先，就此例而言，我们从会计学的成本核算科目看，成本显然包括原材料、辅助材料、耗损材料等科目，也包括付给银行的利息这一科目，故此例中企业利用1200元银行贷款购置手套的投资生产过程，涉及两项成本，一是价值1200元的实物投资，另外一项是为期一年1200元的资金使用成本144元，两项成本合计是1344元.

其次，若公式c=wl+rk表示的是一个企业或厂商的成本核算行为，其中的k表示的显然是货币资金，而不是实物资产.换言之，在这个两要素模型中，并无实物资本或实物资产.因而，白暴力认为公式中的k也可以代表实物资产的理解是错误的.

而且根据一般的经济学科常识我们知道，这种两要素模型实际上是一种简化模型，而这种简化的目的显然是为了便于说明和图示，特别是可以画出二维或三维的几何图形来直接展示变量之间的关系，这显然是为了教学方便而设定的.而在高级微观经济学教程中，由于学员一般已经具备初中级理论，则从严密性出发而直接使用y=f(X)及c=WX这样的向量模型，其中X和W分别表示投入要素的向量和要素价格向量，例如，上例中手套的价格和资金的价格分别是5元/只，12%（/年），这两个数值同时进入要素价格向量，（且货币资本的利息率从理论抽象上来说本来也是一种价格，与实物资本的价格并无二致）.

这种教科书上的为了便于讲解所做的处理，说到底也算不上是什么学术问题，但是没想到的是却让白暴力产生了这么大的困惑.这令我们不禁要怀疑该同志经济学常识性和基础性的知识储备情况问题，也令我们感叹该同志对基本经济实践活动例如企业生产成本核算问题的匮乏到如此之程度！

为加深探讨，我们还可以继续试着分析导致这类常识性错误的根源的所在，那就是一些所谓的马克思学者，大概只知道《资本论》和政治经济学，除此而外的经济学知识是极其贫乏的，以至于，无论什么问题，都拿马克思政治经济学的所谓的知识体系去“分析”，去套公式和概念，于是，问题出现了.接下来我们看一看马克思经济学中的资本的概念，就知道白暴力是怎么犯下的这个基础知识性的错误了.

《资本论》或马克思政治经济学中的资本概念，是所谓资本循环中的资本，其意思是说资本家先获得货币资本，经过采购环节，转化为生产资本，再经过生产，转或为商品资本，最后经过销售，转化为更多的货币资本.这个“过程”也就是所谓的资本循环，还有一个所谓的公式，G—W

可以做一小结，即不同的理论体系中表面上相似的概念，一般来说是不可以随便迁移的，不用说是马克思写作于19世纪中期的《资本论》与随后稍晚时间发展起来的新古典体系的异质性，即使是新古典体系与后来的凯恩斯宏观体系之间，也存在类似的问题，例如公式y=f(k,l)在宏观经济学中表示的含义又发生了变化，（具体有哪些变化的表现，还是留给读者自己考虑吧）.无疑，白暴力显然是不小心犯了上述错误.

3 对欧拉定理的“分析”，显示出白暴力对经济学中的数学工具完全没有理解

首先我们说明一下经济学中所谓的欧拉定律/定理（也称产品用尽定理），基本上不是什么复杂原理，大体上就是等同于完全竞争条件下厂商零经济利润原理，这一理论还可以追溯到萨伊（1767~1832）的三位一体分配理论或思想，说的再透彻一些，所谓的欧拉定律不过就是18世纪自由主义经济思想在19世纪新古典主义的数理方法的重新展现的诸多形式之一.

稍微有一点不同的是，欧拉定律的证明要在设定生产函数线形齐次（不难判断完全竞争假设覆盖了线性齐次性性质）条件下得出.而证明的过程也很简单，仅仅是一个简单的求偏导数的过程，显然算不上是什么数学定理（一些开放编辑的互联网网页上也写到“用数学中的欧拉定律证明”之类的字句，显然不足为据，恰恰导致了以讹传讹）.

经济学中的把这个产品用尽定理命名为欧拉定理，缘由仅仅是历史上瑞士数学家奥哈德?欧拉曾经考察过这一经济问题，其后，在经济学中数学家欧拉的名字开始与产品用尽性质理论相关.[3]266

接下来，我们来看一看白暴力的所谓“分析”.白暴力几次提到这个产品用尽性质的证明使用了“数学中的”欧拉定理.众所周知，数学中有很多以欧拉命名的定理和公式，偏偏这个经济学的欧拉定理根本没有一点真正数学上欧拉定理的影子.可以看出白暴力没弄清楚经济学中的欧拉定律就是产品用尽定理.不过这个问题倒也不是什么大问题，不提也罢，真正的问题还在后边.

白暴力说，对生产函数设定线形齐次性条件是有失一般性的，因而这个产品用尽定理是错误的.我们知道，线性齐次性假设不过是在重述我们所观察到的大多数生产活动都有可重复性和相当程度的稳定性这一性质，即规模报酬不变性质，这是一个直白的经济关系，既不深奥也无需证明.与此相对应，在经济理论推理中，规模报酬不变（线性齐次性）总是作为不需证明的公理或公设来使用的.而且，只要稍加思考，作为一个benchmark的完全竞争假设，是可以覆盖规模报酬不变性质的.但是按照白暴力的说法，这个假设是“特例”，那么在这里问一下白暴力，生产函数的“通例”又是什么呢？哪本书或那本专著中在什么样的理论中，又讲过什么样子什么类型的“通例”呢？

另外，白暴力还提到所谓的生产函数“齐次性”性质.而事实上，还没见过有哪一种经济理论或那一本教科书讲过或提到过一个具有“齐次性”性质的函数对应着什么样的经济特征或事实（尽管数学上，齐次性概念是存在的）.这大概又是该文作者不懂装懂，冒充内行的一个“成果”了.

4 结论：现代经济学无需价值理论支撑，所谓西方经济学中的价值理论问题的研学术意义不大

白暴力的这篇所谓西方经济学价值理论缺陷的论文，除了上述局部内容表现出来的很多问题外，在整体上还存在如下几个问题：

4.1 作为当前我们国家执政党立党学说内容之一的马克思主义理论包括其经济学说与建国后前30历史中的计划经济失误应是不无关系，而至今仍然戴着“西方”这一政治地理帽子的现代主流经济学是为我们带来经济翻天覆地变化的伟大政治举措——改革开放国策的主要思想来源之一；马克思理论的重点和核心是价值归属问题，但是，深刻的历史经验表明，如果包括收益权在内的私人财产权（private property rights）不能在一定程度上得到承认和保护，那么一个社会经济所能生产出来的财富价值就会趋于大幅减缩；我们所考虑的问题是，如果这个社会的经济价值“馅饼”的体积减缩到百分之一甚至千万分之一，那么还何谈价值归属问题呢？因而，在学术上，我们不能认为任何打着马克思主义帽子的东西都是正确的，以至于出现一些粗制滥造的所谓马克思主义的研究成果，这种现象必须得到相应的抵制性的批评；

4.2 现代经济学的逻辑起点是连续偏好关系，经济思想史中一度存在的价值理论在现代经济学中已经消失，或者说所谓价值理论已经完全不体现对于现代体系而言的被依赖性了；而所谓价值理论缺陷之类的论文，很少能拿得出有力的观点和见解，没有任何新意，甚至是连逻辑基础站不住脚，更有甚者不惜进入自己所不懂的领域胡乱歪曲逻辑严谨阐述清晰的其他理论，这就有一些涉嫌违背学术原则了；

4.3 作为科学研究活动的学科与学术批评，特别是关乎基础理论的学术批评或评判，必须找对切入点，弄清楚基础知识，了解必要的前沿，在这些基础之上再去阐述自己的发现、观点和见解；否则在不具备这个前提的条件下，装作权威或以权威自居，乱打乱撞，写出来的论文连基础知识都没弄清楚，这样的科研成果只能算是学术垃圾了，除了造成资金和资源浪费外，还会误导他人，这是违背基本科学规律的不良倾向，需要加以纠正.

〔1〕杰弗瑞·A·杰里，菲利普·J·瑞尼.高级微观经济理论[M].上海：上海财经大学出版社，2002.

〔2〕王则柯.拓扑学方法和经济学应用[M].北京：中国经济出版社，1999.

〔3〕哈里·兰德雷斯，大卫·C·柯南德尔.经济思想史[M].北京：人民邮电出版社，2011.

〔4〕刘青松.关于现代经济学中价值理论消失问题的一些思[J].考赤峰学院学报（自然科学版），2011（8）.

〔5〕KJ Arrow,G Debreu.Existence of an equilibrium for a competitive economy[J].Econometrica:Journal of the Econometric Society,1954.

〔6〕G Debreu.Representation of a preference ordering by a numerical function [J].Decision processes,1954.

〔7〕Mark blaug.Ugly currents in modern econom ics[A].Fact and fiction in economics[M].Cambridge University Press,2002.