培养儿童空间认知能力的有效途径探究——以拆拼孔明锁为例

许世红，黄毅英

（1.广东省教育研究院，广东 广州 510030；2.香港中文大学 课程与教学论系，香港）

1 学校教育中培养学生空间认知能力的背景简介

李洪玉和林崇德认为，空间认知能力是指人们对客体或空间图形（任意维度）在头脑中进行识别、编码、贮存、表征、分解与组合、抽象与概括的能力，它主要包括空间观察能力、空间记忆能力、空间想象能力和空间思维能力等因素.在完成空间任务的认知过程中，空间想象能力起着重要的桥梁作用，而空间思维能力则起着决定性的核心作用[1].

2002年中国进入第八次基础教育课程改革，在设计培养学生空间认知能力的载体时，学习内容由过去集中安排在高一的立体几何，调整为现在从小学、初中至高中均安排空间知识的学习，其中一至三年级主要学习常见立体图形的识别与分类、方位的辨别与描述、感知图形的平移、旋转与轴对称；四至六年级在深化已有知识的基础上，增加常见立体图形的平面展开特征、辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置、了解体积的意义及常见立体图形体积的度量方法；七至九年级则在深化已有知识的基础上，增加了视图与投影.十至十一年级则增加了立体几何初步与空间解析几何初步.那么，在各年段，空间认知能力的培养主要有哪些有效途径？

田中和戴洪萍利用一年级（下）数学教材（江苏教育出版社的《九年义务教育新课程标准实验教科书》）上的某单元头图引导学生用一位数乘一位数的方法计算 3排房子一共有几扇门和几个花坛这一问题设计测量工具，测量和分析幼儿园中班、大班和小学一年级儿童的空间认知和推理能力，得出4～7岁儿童在空间认知与推理能力的形成上，仍然是自然成熟和教育影响共同起作用，这一阶段的儿童对空间的认知和推理出现的错误主要是因生活经验和学习经验的不足而导致，而这方面学校教育和家庭教育可以给予儿童很大帮助[1].许燕和张厚粲研究显示，空间能力在小学二、四、六年级均未出现很大的性别差异，男生在空间能力上的优势表现为随年龄增长而缩小并消失的特点.林崇德研究表明：从初二开始男生的空间认知能力发展平均水平高于女生，但到高一以后，男生的快速期己结束，男女生的空间认知能力水平趋于接近.周江霞等则系统介绍了近80年来学界对认知方式和空间认知能力之间关系的各种研究（并侧重以中学生为例进行分析），这些研究均认为，几何能力与空间认知能力密切相关.不同的中学生认知方式有所不同，空间认知能力也因人而异[2].上述各种研究较少从实证的角度探讨如何提升学生的空间认知能力.

在学校教育中培养学生的空间认知能力，主要途径是学习空间知识、解答相关空间问题；但学习空间知识的经验更多需要在观察、动手操作、试验、验证等活动中积累并完善.尤其在小学阶段，空间知识的学习更需要借助实物开展，空间观念的形成更需要实物的操作来辅助.

游戏与玩具常可以促进数学学习，尤其对那些恐惧数学学习者，往往有奇效[2].人生而有玩性，玩具是满足人玩性的工具.一个成功的玩具要有两方面的基本要求：一是好玩，即娱乐性；二是可以锻炼人的某项能力.立体玩具尤其能够锻炼人们的空间认知能力.Dienes认为数学概念的形成可以通过“自由玩耍，有规律的游戏，寻找共同结构，描述或图示，符号化，形式化”这6个阶段形成[3].黄毅英认为空间认知能力的建立同样也可以用这个六阶段理论加以解释，并进一步概括为“接触与自由玩耍，立体数学游戏，从立体模型中认识空间关系，亲手制作立体模型，从平面图处理立体问题，无需绘图单从文意处理立体问题”[4].那么，儿童在用立体玩具做游戏的过程中，其思维特点是什么？思维障碍在哪里？如何抓住思维关键，帮助儿童有效地建立立体概念？养成良好的思维习惯？

2 儿童拆拼两种孔明锁的过程实录

孔明锁又称“鲁班锁”，民间传说由三国时期诸葛亮设计，也有传说是由战国时期鲁班设计.传统的孔明锁玩具部件是用原木制成的若干根长短粗细相同的木条，这些木条可以利用内部的凹凸部分（即榫卯结构）相互制约组合而成（如图 1）.现代改良后的孔明锁玩具部件则是艳丽的彩色塑料条（如图 2），更能够吸引儿童的注意力，而且拆拼难度有所降低，较适合新手练兵.

图1 传统孔明锁

图2 塑料彩色孔明锁

作为三维的拼插玩具，孔明锁具有如下特点：（1）部件间的凹凸结构往往只能按照固定的方式结合，部件间的啮合十分巧妙；（2）拼好后，从外部看不到部件的凹凸结构；（3）玩具易拆难装.

2.1 案例1——拼装彩色孔明锁

小贝是一名即将进入四年级学习的小学生，她对动手拼装玩具有较浓的兴趣，有着较长的搭建积木房子（游乐园、著名建筑）的经验，也学过恢复魔方6个面的基本方法.在暑假期间，母亲购买了系列的立体解套类玩具供她玩耍.

阶段一（拆玩具）.小贝从拆孔明锁开始.经过摸索，她首先把绿色部件（简称绿条，下同）抽出来，然后把黄条拿下来，其它依次是红条、白条、橙条与蓝条.由于这 6个部件的结构与颜色都不相同，她除了记得绿条是第一个抽出来的外，其它部件都混淆了.

阶段二（熟悉部件结构）.小贝把绿条放在一边，然后尝试找出两条拼成十字形，然后加一条拼成三维形式，但尝试了很多遍，都失败了.这时，小贝重新把六根塑料条排在一起观察（图 3–1），发现橙条、红条、蓝条的凹凸部分相对复杂，于是就集中精力研究这 3根塑料条（图 3–2）.进一步观察，小贝又发现，其实红条与蓝条结构相同，只是互相对称（图 3–3），于是她进一步缩小尝试范围，研究红条与蓝条怎样榫合，才能把橙条插入红蓝结构中以构成合理的三维框架.

图3 分析结构

在不断尝试的过程中，小贝又发现红条、蓝条的凹凸部分也具有旋转对称性，这时，她关注的重点已经从塑料条的颜色转到其结构上.

阶段三（拼出玩具，并探索出两种方法）.经过反复试验，小贝发现，当蓝条竖着放时，红条水平放在蓝条的后面（如图4–1）；这时左手拿住这个蓝红十字条，右手把橙条水平插入（如图 4–2）；接下来的步骤就比较容易了，依次把白条、黄条从右边、前面插入相应的空位（如图4–3、图4–4），最后插入绿条，六合榫就拼装完成了.此为方法一.

图4 小贝的方法一

由于红条与蓝条结构一致，小贝发现，当红条竖着放时，蓝条水平放在红条的后面（图 5–1）；这时右手拿住这个蓝红十字条，左手把橙条水平插入（图 5–2）；接下来的步骤同前，依次把白条、黄条从左边、前面插入相应的空位（如图5–3，5–4），最后插入绿条，完成六合榫的拼装.此为方法二.

图5 小贝的方法二

这一研究过程持续了一个星期.

阶段四（归纳方法并教母亲拼装）.小贝学会拼装这种简单的孔明锁后，非常高兴，母亲请她给予指导，她边教边总结，最后归纳出以下3个要点：（1）拼的关键在于摆好红条与蓝条的相对位置；（2）组合红条与蓝条时，必须让即将构成的方形孔位于正中间；（3）方法一适合右撇子（即右手灵活的人）使用；方法二适合左撇子（左手灵活的人）使用.

阶段五（跟踪研究）.小贝在教母亲拼装的时候，母亲又发现了其它的拼装顺序，如图6.这个拼装法其实与小贝的方法二是一致的.但当母亲问小贝这种拼装法与她的方法有没有什么不同时，小贝没有兴趣再探索了，她说，既然能够拼出来，当然也算一种方法，至于与我的方法有什么不同，你去研究吧.

图6 母亲的方法

2.2 案例2——拼装木色孔明锁

九柱孔明锁部件如图7，其拼装更具有挑战性.小贝首先要从中选出6根完成六合榫的拼装.

阶段一（看图纸拼玩具）.这个玩具的难度大了很多，因此小贝必须借助说明书来研究.小贝首先给 9根木条编号，再取编号自4到9的木条，按照图示逐步拼装了5根木条（图8（1）～8（4）），最后一根木条的拼装方法则在母亲的帮助下完成（图8（5）～8（7））.

图7 九柱孔明锁的部件

图8 根据说明拼装六合榫

虽然小贝勉强拼装好六合榫，但她觉得这个玩具太难了，因此不太感兴趣，于是把它放在了一边.

阶段二（拆玩具）.过了几日，母亲提醒小贝研究这个玩具.这时，小贝已忘记拼装方法.而她对看说明书不感兴趣，于是动手尝试解开这些木条.

小贝先观察木条的结构，发现木条4与5、木条6与7、木条8与9各平行相邻.经过摸索，她终于把孔明锁拉开成两个十字架水平错位重叠的形式（如图8-6），这时，木条5掉出来；小贝把木条5放在一边，再把两个十字架完全重叠，这时一不小心，剩下的木条全散开了.她除了记得木条 5是第一个拿出来的外，其它木条的拆开顺序都混淆了.

阶段三（熟悉部件结构）.小贝把6根木条依次两两一组排列，希望比较其结构来发现拼装线索，如图9.但她觉得太难，又想放弃.

图9 研究木条结构

阶段 4（拼出玩具）.这时，母亲开始给予帮助.有了拼装塑料孔明锁的经验，小贝知道要先拼出一个立体十字架.由于木条5是最后加入，木条4与5平行，因此，木条4应该构成立体十字架的竖轴，现在的关键是构建合适的水平十字架.

小贝觉得木条9比较独特，因此选择尝试用木条9与木条6或7组建水平十字架.在反复试验的过程中，用木条4来检验构建的水平十字架是否可行.经过比较，小贝用木条9与7完成了水平十字架的拼装.

接下来，小贝在竖直方向上加入木条4，然后按照配对的结构，依次把木条8加入到与木条9平行相邻的位置，把木条6加入到与木条7平行相邻的位置.最后，加入木条5，完成拼装（如图10）.

阶段 5（归纳方法）.小贝经过拆与拼的反复操练，对这个木色孔明锁的结构已经有了很清晰的认识，但是，对于为什么要这样设计每根木条的凹凸结构觉得很困惑，而要想弄明白这个问题，难度也超出了她目前的能力.小贝归纳出拼装这个孔明锁的4个关键点：（1）把木条编号；（2）木条可以分成3组；（3）拼装关键是用木条7与9搭出水平十字架，再加入木条4构成空间十字架；（4）木条的凹凸部分没有完全填满，所以可以适当拉开一定空隙，插入木条[5].

另外，用7根、8根、9根木条拼装孔明锁的程序与上述方法类似，小贝在母亲的引导下，也学会了拼装.

图10 拼装好的俯视图

3 8–10岁儿童解答立体玩具的思维特点

小贝是一名智力正常的9岁女童，分析上述两个案例，结合身边同年龄段儿童搭建积木、拼装立体玩具的过程，可以发现8–10岁年龄段儿童空间认知能力构建与发展的一些基本特点.

3.1 对色彩鲜艳构造简洁的立体玩具感兴趣

小学中年段学生既喜欢比较生动直观的玩具，也希望玩具的玩法能够具有智力挑战，因此色彩鲜艳的立体拼图或拼装类玩具符合该阶段儿童的审美意识，也符合其心理需求，能够引起儿童玩耍的兴趣.另外，在拼装初期，彩色部件可以帮助儿童尽快发现玩具结构的特点或拼装规律，适当降低拼装难度，也有利于儿童尽快熟悉相关的玩法，帮助儿童保持较长的探究兴趣.

3.2 喜欢自主动手操作

这一阶段的儿童具有一定的独立意识，希望独立完成游戏.由于玩具是实操性的，儿童在动手拆拼的过程中不断尝试各种解决问题的渠道，也不断熟悉玩具各个部件的结构特点与组合方式，其观察能力、记忆能力、想象能力和思维能力等都得到锻炼，空间认知能力也就逐渐形成.

3.3 按先颜色后结构的思维规律拆拼立体玩具

在儿童拆拼立体玩具的初始阶段，颜色辅助儿童较好地区分出各部件及其拆拼顺序.但是，当儿童逐渐熟悉了各部件的结构特征后，颜色的作用就逐渐淡化了，儿童更多地从部件的结构特征上思考各部件间的多种可能组合方式，不断观察这些组合方式间的差异，通过比较，选择出适当的拼装组合，最终获得解决问题的方法.

3.4 能够借助有条理的方法从正逆两个方向探索并总结解决一类问题的程序

立体玩具的拆与拼是正向思维与逆向思维的具体体现.儿童在拆玩具的时候，仔细观察玩具各部件的组合方式，并记下其组合顺序；在拼玩具的时候，就可以将拆的过程逆向运用到拼的过程中，从而节省了探索拼装的时间.

这种思维方法不仅对这一阶段的儿童适用，而且对更高年龄段甚至成人也是一条非常有效的解决问题的方法.

3.5 对空间坐标系有直觉感知

虽然这一阶段的儿童没有平面坐标系、空间坐标系的知识，但是，由于人们生活在三维空间，基于生活经验，儿童知道平面与空间的差异.在小学低阶段，学校中也渗透了正方体、长方体、球等立体图形的直观认识，因此，儿童在拼装立体玩具时，对空间坐标系有直觉感知，经过反复的拆与拼，逐渐认知到拼装立体玩具的关键是先搭建一个适当的空间十字架.

这一点也充分说明，立体玩具对儿童空间认知能力的形成具有至关重要的作用.

3.6 不习惯阅读说明书中的立体示意图

虽然儿童在动手拆拼玩具的过程中体现出对空间观念本质的感受是非常准确的，但是他们在空间方面的专业知识还是极其有限.立体图形的平面示意图把直观的空间模型转化为抽象的平面形式，又伴随着相关说明，往往显得很复杂，立体玩具部件中的组合也不容易读懂，因此，不到万不得已，儿童往往忽视玩具中的配套说明书，而选择在动手拼装中探索组合规律.

这一点也说明，对于儿童而言，立体图形的平面示意图的阅读需要成人的引导与帮助.一旦儿童逐渐适应了阅读立体图形的平面示意图，那么当他们在学校正式学习立体几何课程时，就比较容易克服图形方面直观错觉的误导，能够更顺利地开展学习.

4 对学校开展立体知识教学的启示

过去，高中生通常在学习立体几何时遇到很多困难，一个主要原因是学生缺乏空间观念，因为他们在成长早期很少从事或参与立体物的玩耍与研究[6～7].中国自2002年启动基础教育课程改革以来，在空间认知能力培养方面，学校已经从儿童成长早期介入，引导学生动手制作常见的立体图形，取得了较好的教学效果.但在利用立体玩具开展教学方面，积累的资源与案例均很有限，常见的魔方、魔尺兴趣小组，也往往是以学生社团的方式出现，教师有目的组织的不多.

对于儿童而言，空间认知能力的培养往往开始于玩弄各种立体玩具.例如孔明锁，其拼装虽然有难度，但结构简单，因此比较适合儿童.儿童在拆拼立体玩具的过程中，通过观察、操作，不仅直观识别、区分、发现各部件之间的结构特征与对称性，还可以认识各部件的相对位置与组合方式，并学习用上、下、左、右、前、后描述各部件的相对位置，尝试从不同角度寻求拆拼方法，了解不同方法间的差异.在这一过程中，儿童不仅积累了解决这类问题的方法，养成良好思维习惯，初步建立起空间观念，还发展了合情推理与演绎推理的能力.特别地，儿童在拼装立体玩具的过程中，体验独自克服困难、最终解决问题的过程，增强了克服困难的勇气与信心.因此，拼装立体玩具是培养儿童空间观念的有效途径，教师在学校中，应适当组建这方面的兴趣小组，引导儿童在玩中学，体验玩数学的乐趣.

[1] 李洪玉，林崇德.中学生空间认知能力结构的研究[J].心理科学，2005，28（2）：269–271.

[2] 田中，戴洪萍.4～7岁儿童空间认知和推理能力的测试研究[J].数学教育学报，2007，16（11）：35–41.

[3] 周江霞，张景斌，周珍.认知方式与空间认知能力的关系研究评述[J].数学教育学报，2007，16（8）：68–71.

[4] Bell F H. Teaching and Learning Mathematics in Secondary Schools [M]. Wm C Brown Company, 1978.

[5] Dienes Z P. Building up Mathematics[M]. London: Hutchinson Educational Ltd, 1971.

[6] 黄毅英.立体数学游戏与空间想象力之训练[J].数学传播，1990，（56）：78–96.

[7] 吴跃忠，葛鸳鸯，莫雷.不同认知水平的解答编码对数学公式学习的影响研究[J].数学教育学报，2011，20（3）：30–33.