基于小波分析的低截获信号检测方法研究

仇金娇，冯西安，苏建军

（西北工业大学航海学院，陕西西安710072）

鱼雷技术的飞速发展，在有效发现敌舰的同时能更好地隐藏自己，已经成为各国海军极其关注的问题。低截获概率鱼雷信号技术也是将来重要的发展方向；将低截获雷达信号引入鱼雷系统，从而提高了鱼雷的战斗力和生命力，同时也为信号的侦测提出了挑战。对抗上应运而生的就是如何截获这样的敌方低截获信号，难度可想而知。针对信号的低截获特性，进行有效的侦测、提取有用信息，达到识别的目的。

跳频技术作为低截获中的一种，通信的频率受伪随机码控制不断跳变，但是收发两端只要跳频图案一致，时间同步，就可在信息传输过程中不断跳变空间信道，实现跳频通信。因而，相对于其他低截获信号，跳频信号也是最好检测的，因为它在每个驻留时间内都是满频发射功率的，因而能在驻留的时间内检测到信号能量，可以在每一跳内扫描多个频率，若是增加接收机带宽，可以再每一条覆盖更多的可能频率，能高速扫描。但一般地，跳频速率越高，检测的难度也越大。检测简单，截获就困难了。检测到跳频信号的存在，确定其方位并调谐到跳变频率上之后才能收到跳频信号，但又无法预测下一跳的频率，则需要每一跳都进行这样的程序，需要采用宽带频率检测方法。

传统的信号分析是建立在傅立叶变换的基础之上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表达信号的时域局部性质，而这种性质正是低截获调频信号这种非平稳信号最根本和最关键的性质。本文提出基于小波分析的跳频信号检测方法，通过对比仿真分析，以证明其有效性。

1 低截获（LPI）信号

低截获概率技术最早应用在雷达上，定义为：“在雷达探测到敌方目标的同时，敌方截获到雷达信号的可能性最小”。国际上，低截获概率雷达的理论探索始于EW领域的Rober.G.Siefker1979年的一篇文章，其后，在1983年，伦敦大学的J.R.Forest发表了“低截获概率雷达技术”一文，他把Siefker的低截获概率方程变成雷达工作者所熟悉的形式。

国内外雷达界已对低截获雷达技术进行了广泛的探索和研究，取得了许多理论和技术上的突破，但是在水声界，特别是在鱼雷领域，一直都没有得到相应的发展。

LPI信号对试图检测它的接收系统而言是一个挑战。LPI信号的含义很广，包括任何使信号被难以检测或使发射机难于被定位的形式。最简单的一种LPI信号形式为发射功率控制——减少发射机功率至最小量级，使信号对相关的接收机产生一个合适的信噪比。低的发射机功率减小了敌方接收机可以检测出所发射的信号范围。

本文不作过多的LPI信号的理论阐述，直接引用常用类型的低截获信号进行检测分析。在这其中，跳频信号作为LPI信号的原因在于，它占用一个频率上的时间很短，敌方难以检测信号的存在。跳频信号在每个频率上驻留的时间只占总传输时间的很小比列，从而是信号在瞬间被接收的功率显著减小。

2 小波变换分析

分析这些瞬变信号的时候，仅从时域或者频域来说是不够的。这就需要一种能将时域和频域结合起来的方法——小波分析。它克服了傅立叶分析的种种缺点，更加灵活，满足多种分析要求。小波变换是一种时间-尺度分析方法，在时间、尺度（频率）两域都具有表征信号局部特征的能力，在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。同时，小波分析可以根据需要调整时间和频率分辨率，具有多分辨率分析的特点，克服了短时傅里叶变换在单分辨率上的缺陷，也在时域和频域上都有表征信号局部信息的能力。

在小波分析中，主要讨论的函数空间为L2（R）。L2（R）指R在平方可积函数构成的函数空间，

若f（t）∈L2（R），则称f（t）为能量有限的信号。L2（R）也常称为能量有限的信号空间。如果φ（t）∈L2（R，其傅里叶变换为φ赞（w）满足容许性条件（Admissible Condition）

即Cφ有界，则称φ为一个基小波或母小波（Mother Wavelet）。将母小波经过伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列

式中，a，b∈R，且a≠0。称a为伸缩因子，b为平移因子。定义下式为关于基小波的连续小波变换（或积分小波变换）。

3 信号处理及Matlab仿真

选用跳频信号形式：

N:序列长度；T：脉冲宽度；f0：固定频率，原始信号如图1所示。

在小波分析中，小波函数的选择有多种，功能和性质也各不同，针对于跳频信号的小波变换分析，选用Daubechies系列小波，下文的仿真中采用的是Daubechies5小波，这是一类具有紧支集的规范正交小波，通常用数值方法以数表和曲线的形式给出，应用十分广泛。

图1 原始信号图Fig.1 Primary signal

图2 短时傅立叶变换的信号示意图Fig.2 Chart stft of primary signal

图3 小波分析后的信号示意图Fig.3 Chart wavelet of original signal

对比起见，如图2所示，采用短时傅立叶变换处理，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，它使用一个固定的短时窗函数，要改变分辨率，就需要重新选择窗函数。在一定程度上克服了标准傅立叶变换的不具有局部分析能力的特点，但是同样存在局限性，因为无法同时兼具时间和频率两方面对分辨率的要求。如图3所示，两者MATLAB结果分析来看，利用小波变换对原始信号进行处理，利用Daubechies5小波分解后的3层高频重构图形中可以看清频率跳变点的时间位置，这是傅立叶变化没有的能力[3-7]。

4 结束语

相比于傅立叶分析，小波分析在对于低截获信号的处理上更加灵活方便，可以清楚地看见跳变信号的时间位置，可以通过合适的时间分辨率和频率分辨率上进行信号分析，证明了其有效性，也证明了其强大的功能。但对于小波分析来讲，母小波函数的选择存在难度，没有对应的标准，只能在实践中摸索选择；同时相比傅里叶分析系列也没有绝对的优势，针对不同的低截获信号特性，采用的检测方法也会不同。

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