单相短路时变压器角接绕组零序电流暂态特性及其影响

张军如，徐国俊，李 爽，鲁旭臣，韩洪刚

(1．华北电力大学，河北 保定 071003;2．辽宁省电力有限公司电力科学研究院，辽宁 沈阳 110006;3．沈阳工程学院，辽宁 沈阳 110136)

在220 kV及以上电力系统，变压器联接组别都采用YNd11连接，单相接地短路是电力系统常见故障之一。对于中性点直接接地的变压器，短路电流直接影响变压器主绝缘和纵绝缘［1－3］。国内曾发生过多起因单相短路而造成变压器绕组损坏事故，给电网带来重大损失。因此，有必要从暂态方面来研究零序电流对变压器绕组的影响。

短路发生时，零序电流除了对一次绕组产生影响外，同时还会影响到二次绕组。用对称分量法计算出的零序电流是在稳态时的值，不能反映出突发短路时零序电流对绕组的暂态冲击响应。对于三相一体式变压器，不能直接测出角接绕组中的零序电流。关于角接绕组中零序电流的计算方法，许多学者做了大量相关方面的研究［4－8］，但重点并不是研究其对绕组的影响，而是侧重变压器瞬时等效电感的计算，进而计算出空载合闸时励磁涌流。

1 计算模型推导

图1为联接组别为YNd11变压器绕组示意图。当发生单相接地短路时，各绕组将流过相应的短路电流，一次侧高压绕组可列出如下的微分方程:

式中 un——一次绕组端电压;

In——流过一次绕组的电流;

En——各绕组的感应电动势 (n=A、B、C);

R1——一次绕组的电阻;L1——一次绕组漏电感。

图1 YNd11变压器绕组连接示意图

根据T形等效电路原理，将变压器二次侧归算到一次侧，列写微分方程如下:

式中 um——二次绕组归算到高压侧的端电压;

Im——流过二次绕组归算到高压侧绕组的电流;

Em——二次各绕组归算到高压侧的感应电动势 (m=ac、ba、cb);

R2——二次绕组归算到高压侧的电阻;

L2——二次绕组归算到高压侧的漏电感。

由对称分量法可知，式 (1)、式 (2)有以下边界条件:

式中 u0——一次侧母线零序电压;

i0——变压器一次绕组零序电流;

ih——二次侧绕组归算到高压侧零序环流。结合上述4个边界条件，将式 (1)、式 (2)相加得:

整理得:

式 (8)属于一阶常系数非齐次微分方程，其解为

为便于程序编写，对式 (9)进行数值离散，得:

式中 n——计算的时间节点;

k——计算的终止时间;

ΔT——时间步长。

考虑到归算后，一、二次绕组的R1=R2、L1=L2，因此，式 (10)还可简化为

式 (11)就是所求的变压器角接绕组中归算到一次侧的暂态零序电流，角接绕组中实际的暂态零序电流还需在此基础上乘以变压器的变比。式(11)中的u0、i0还可从故障录波器上直接读取。

2 实例计算及分析

图2为某220 kV系统主接线图，E1、E2、E3分别为220 kV电网等值电源，等值电抗为34.54 Ω;1号、2号甲乙线为输电线路，其中1号线R1=1.268 4Ω、X1=7.263 9Ω、R0=3.339 4Ω、X0=12.544Ω、C1=0.162 3μF、C0=0.115 5 μF，输电线长26.47 km;2号甲线 R1=0.796 9 Ω、X1=5.106 9Ω、R0=2.575 1Ω、X0=9.527 4 Ω、C1=0.794μF、C0=0.111 3μF，输电线长11.47 km;2号乙线R1=0.823 187Ω、X1=3.872 Ω、R0=3.347 3Ω、X0=9.196Ω，输电线长12.42 km;T1、T2为2台同型号、同参数的变压器，变比为1.9，铭牌参数为Uk(%)=13.68、I0(%)=0.08、P0=88.4 kW、Pk=307.4 kW。

图2 某220 kV系统主接线图

假设A相发生单相对地短路。在1号线距变电站10 km处设置单相短路点，电弧电阻为0.01 Ω，在0.2 s时发生故障，故障持续时间0.2 s，故障时电源的初相位是90°。本文只考虑零序分量，故负载可忽略不计。如果变压器中性点不接地，其绕组中不会有零序电流，因此只有T2变压器绕组中才有零序电流。图3为发生单相接地短路时的电流波形。

图3 单相接地短路电流波形

根据式 (11)计算得到变压器T2角接绕组中零序电流及频谱如图4所示。图4同时示出了本文方法和MATLAB/Simulink仿真结果的对比波形图。由波形图可以看出，本文的计算结果比仿真结果要大些，这是由于本文的计算方法没有考虑变压器励磁特性的影响，而在仿真模型中加入了变压器的励磁特性，因此造成差异。但两者波形的趋势吻合的很好。

图4 单相接地时变压器角接绕组中的零序电流

由图4可知，零序电流中出现了零点漂移，包含有直流分量，这是由变压器的时间常数决定的。当电弧熄灭时引起了高频振荡，频率约在900 Hz，不过其幅值很低，不会对绕组绝缘带来伤害。但高频会使绕组的匝间容抗或层间容抗变小，对绝缘的薄弱处容易造成绝缘击穿［13－17］。

3 间歇性电弧接地对角接绕组零序电流的影响

假设系统发生3次间歇性电弧接地短路 (如图5所示)。图6为两种方法的计算结果，由图6可见，两者基本一致。

图6(b)说明在间歇性电弧接地情况下，系统包含了多种频率成分，有分频也有高频，说明间歇性电弧接地对电力系统的损害比单相接地故障大很多。这也是间歇性电弧接地容易引起系统谐振的主要原因。

在电弧熄灭瞬间引起了高频振荡，频率在900 Hz。从电流波形可知，第1次燃弧时峰值最高，以后发生的燃弧峰值有所下降，最终趋向稳定。

4 影响绕组中暂态零序电流的因素

根据单相对地短路的边界条件可知:正序、负序、零序电压的和为0，正序、负序、零序电流分量相等。由此可得零序电压和零序电流的表达式为

式中 Z1、Z2、Z0——分别为系统的正序、负序、零序等值阻抗;

Uf0——短路前的电源电压。

将式 (12)代入式 (11)，得:

由式 (13)可知，暂态零序电流与电源的初始相角α、变压器绕组的电阻和漏感 (即时间常数(τ=L/R))及系统正序、负序、零序等值阻抗(即短路点的位置)有关。

4.1 电源初始相角对ih的影响

图7为变压器角接绕组中零序电流与电源初始相角的关系图。分别计算了初始相角为0°、60°、90°、120°、180°时的零序电流。从波形图可以看出，零序电流与电源初始相角的关系很大，α=0°和α=180°、α=60°和 α=120°时的电流波形相对于时间轴对称。

图7 零序电流与电源初始相角的关系

图7说明电源的初始相角影响零序电流的首次过零时间，对于α=0°到180°，随着初始相角的增大，零序电流的首次过零时间变短。α=0°和180°时对开断短路电流最苛刻。

4.2 变压器时间常数τ对ih的影响

变压器的时间常数由绕组的电阻和漏感决定，对变压器来说，它们是固定的，但却可以影响零序电流。表1给出了变压器时间常数与ih峰值的关系，由表1可见，电流峰值随时间常数的增大而增加。当τ≤0.2 ms时，电流突然增到无限大，因此在设计变压器时要注意避免出现此类参数。

表1 变压器时间常数与ih峰值的关系 kA

4.3 短路点位置对ih的影响

短路点的位置决定系统的正序、负序、零序等值阻抗。对于1号线，计算单相短路故障点距变电站距离分别为6 m、10 m、15 m、20 m、26 m时，变压器角接绕组中零序电流的最大值，图8给出了它们之间的关系。由图8可以看出，ih峰值与短路点位置呈现抛物线特性，在变压器出口处和电源出口处短路时，短路电流很大，在电源出口处发生短路，短路电流最大。在线路中间发生短路时，短路电流最小。

图8 零序电流与故障点位置的关系

5 结论

a． ih与一次侧零序电流具有相似性，出现了零点漂移。当接地短路消失时，会引起包含多种频率成分的暂态振荡，容易对绕组的绝缘造成损害。

b． α =0°(60°)和 α =180°(120°)时 ih相对于时间轴对称，对于α=0°到180°，随着初始相角的增大，零序电流的首次过零时间变短。

c． ih峰值随变压器时间常数的增大而增加。当τ≤0.2 ms时，电流突然增到无限大，在设计变压器时要注意避免出现此类参数。

d． 在电源出口处发生短路，ih峰值最大，而在线路中间发生短路，短路电流最小。ih峰值与短路点位置呈现抛物线特性。

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