潜地导弹出筒运动仿真

陈志刚，齐 强，周 源

（海军航空工程学院a.研究生管理大队；b.7系，山东烟台264001）

潜地导弹一般采用垂直发射的方式，导弹直接在潜艇的垂直发射筒内贮存并实施发射。导弹在发射筒中的运动是潜地导弹垂直水下发射的初始阶段，是影响导弹水中运动的非常重要的因素，直接影响潜地导弹的水下发射可靠性。导弹的出筒运动不仅与导弹本身的结构参数有关，还受到潜艇运动等外界因素的影响[1-2]。文中假设导弹是刚体，通过分析导弹的受力环境，建立了潜地导弹出筒运动模型并进行数值计算，研究了导弹出筒运动各参数的变化以及潜艇摇摆运动对导弹出筒速度和出筒姿态的影响。

根据导弹与发射筒之间的适配器数量不同，将导弹出筒运动分为2段[3]：第1段指导弹与发射筒之间有多圈适配器相支撑，忽略导弹与发射筒之间的径向相对运动，而只考虑轴向相对运动；第2段指导弹与发射筒之间只有一圈适配器相支撑，既考虑导弹与发射筒之间的轴向相对运动，又考虑导弹与发射筒之间的径向相对运动，且导弹相对发射筒有相对角运动。

1 导弹出筒运动模型

为了研究导弹在发射筒内的运动特性，建立发射坐标系、弹体坐标系、艇体坐标系和速度坐标系。导弹出筒运动的动力学模型[3-6]如下：

式（1）中：I和I′分别表示导弹和导弹周围流体的动量矢量；L和L′分别表示导弹和导弹周围流体的动量矩矢量；ω表示导弹的角速度矢量；v表示导弹的速度矢量；∑Fi表示导弹所受到的外力矢量和；∑Mi表示导弹所受到的外力矩矢量和。

2 导弹的受力分析与模型的简化

2.1 导弹在出筒运动中的受力分析

1）导弹在流体中运动时受到流体动力和流体动力矩的作用，其大小取决于流体介质的性质、导弹外形和导弹的运动状态[7-8]。将流体动力和流体动力矩分解到弹体坐标系，有：

式（2）中：Cx1、Cy1和Cz1表示流体动力因数；mx1、my1和mz1表示流体动力矩因数；q表示流体动压力；S表示导弹的最大横截面积；L表示导弹的长度。

2）导弹的重力为

重力的作用中心在导弹的质心，对导弹不产生力矩作用。

3）导弹在出筒过程中受到海水静压力的大小为

式（4）中：p0表示大气压力；H表示导弹头部到海面的深度。海水静压力作用在导弹的头部，当静压力作用线不通过导弹质心时就会对导弹产生力矩MP。

4）导弹出筒运动的动力是发射筒底部的工质气体对导弹的推力，其大小F取决于发射动力系统的性能。文中假设推力为常数。工质气体的推力作用于导弹的尾部，当推力作用线不通过导弹质心时，就会对导弹产生推力力矩MF。

5）导弹在发射筒内做垂向运动，导弹外侧的适配器和气密环与发射筒内壁之间产生摩擦，摩擦力方向与推力方向相反。文中假设摩擦力大小Fm为常数[9]。当摩擦力作用线不通过导弹质心时，就会对导弹产生摩擦力力矩MFm。

6）在导弹发射的第2 段过程中，由于导弹发生相对发射筒的姿态变化，适配器受到压缩，因而导弹会受到适配器约束反力和约束反力矩的作用。以俯仰平面为例（见图1），约束反力和反力矩的大小为：

式（5）、（6）中：B1表示适配器的抗压刚度；K表示适配器的抗弯刚度；θ1表示导弹相对艇体坐标系的俯仰角；yr表示导弹在俯仰平面沿oy1轴的平移。

图1 约束反力和反力矩示意图

2.2 潜艇运动的简化模型

潜艇在水下的运动是六自由度的运动，并在海底洋流等因素的影响下做不规律的变化。文中在计算时不考虑潜艇在3 个轴方向上的震荡运动，而近似地将潜艇的运动看作沿艇艏方向的匀速运动和绕3个坐标轴的摇摆运动，即纵摇、横摇和艏摇。

潜艇摇摆运动的方程为[1]：

式（7）中：θs、ϕs和γs分别表示潜艇纵摇角、横摇角和艏摇角；θsm、ϕsm和γsm分别表示潜艇纵摇、横摇和艏摇运动的幅值；θs0、ϕs0和γs0分别表示潜艇纵摇、横摇和艏摇运动的初始相位；τθ、τϕ和τγ分别表示潜艇纵摇、横摇和艏摇运动的周期。

3 数值计算结果及其分析

为实现对上述模型的精确计算，文中采用Matlab语言编制了导弹出筒运动模型的计算程序，根据四阶五级Runge-Kutta法[10]进行求解计算。

假设导弹质量m=40 t，长度L=12 m，直径D=2 m，潜艇运动速度vs=3 kn，导弹发射深度H=30 m。

1）对导弹出筒运动模型进行求解，可以得到导弹出筒过程的速度和姿态角等参数随时间的变化规律，如图2～5所示。

图2 速度—时间曲线

图3 俯仰角—时间曲线

图4 偏航角—时间曲线

图5 滚动角—时间曲线

从图2 中可以看出，导弹在发射筒内的运动时间为0.702 s，导弹出筒速度为34.131 7 m/s。在发射过程中，导弹的速度变化比较平稳。

在第1段中，导弹的运动时间为0.569 s，结束时导弹速度为27.964 m/s。由于导弹与发射筒之间有多圈适配器支撑，导弹受到适配器的力和力矩非常大，因而导弹的姿态角变化比较平稳，导弹的姿态角只与潜艇的摇摆运动有关。

在第2段中，导弹的运动时间为0.133 s，导弹完全离开发射筒时的速度为34.131 7 m/s。由于导弹相对发射筒产生角运动和径向运动，因而导弹姿态角发生较大的变化。

2）为了分析潜艇的纵摇运动、横摇运动和艏摇运动随导弹出筒运动的影响，分别选取考虑摇摆运动、完全不考虑摇摆运动、只考虑纵摇运动、只考虑横摇运动和只考虑艏摇运动这5 种情况进行仿真计算，计算结果如表1 所示。从表1 的计算结果可见，导弹出筒速度所受到的影响较小，而潜艇摇摆运动对导弹出筒姿态角的变化有比较大的影响，特别是潜艇的纵摇运动对导弹俯仰角、潜艇的艏摇运动对导弹偏航角和导弹滚动角的影响是比较明显的。其中，导弹俯仰角的变化要小于偏航角和滚动角的变化。

表1 不同摇摆运动的计算结果

3）为了分析潜艇摇摆运动的周期对导弹出筒运动的影响，分别在周期τ、二倍周期2τ和三倍周期3τ这3种情况下进行仿真计算，结果如表2所示。

表2 不同周期的计算结果

从表2 的计算结果可见，潜艇摇摆运动的周期对导弹出筒速度影响很小，对导弹出筒姿态影响很大。潜艇摇摆运动的周期越大，导弹出筒姿态越接近垂直。

4 结论

1）通过建模并进行数值仿真计算，可以模拟复杂潜艇运动情况下潜地导弹的出筒运动参数变化，为导弹发射装置设计和水下弹道计算提供理论参考。

2）计算结果表明，潜艇运动对水下垂直发射导弹的出筒姿态具有一定影响，而潜艇运动是由导弹发射海域决定的。因此，对导弹水下发射环境的监测工作以及对水下发射条件的确定对导弹水下发射可靠性具有十分重要的意义。

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