基于多尺度数学形态学光纤环边缘检测技术

中北大学信息与通信工程学院 王 娟 杨瑞峰 郭晨霞 武晓栋

1.引言

边缘检测是一种在实际中较长使用的图像预处理过程。图像边缘检测在工程实践中占据着重要的地位[1]，是否能准确提取图像边缘坐标将直接影响着整个系统的检测精度。在视觉检测系统中，摄像机采集到的图像往往会产生失真，产生这一现象的原因有两方面，一是机器自身原因，如机器噪音干扰、镜头畸变，另一方面是外界环境的影响。所以在选择边缘检测算子时，一定要充分考虑图像边缘的特点，选择合适的边缘检测算子。否则将会影响系统的测量精度。本文的主要研究目的就是分析现有技术的优缺点，并且最终提出基于多尺寸数学形态学的边缘特征点检测方法。

2.传统边缘检测算法

现行的边缘检测算法通常运用梯度极大值或二阶导数过零点值来检测边缘，如Sobel，Prewitt，Robert等微分算子，这种方法的优点是运算比较简单，但缺点更加突出，如抗干扰性差，检出边缘宽，受阀值影响大等。LOG算子，在定位精度、单边缘响应以及边缘的连通性都较理想，但对LOG模板的选择要求更高，选择不适则会引起较大的噪音干扰，从而导致精度不高。Laplacian算子，虽然定位精度高，但是很容易受到噪音的影响，边缘检测结果中有很多假边缘，在实践中无法单独使用。Canny算子，检测边缘过程中高斯滤波参数和连接边缘时的高低阈值，都需要人为确定，在实践中运用比较多，但计算量较大[2]。

而基于数学形态学的边缘信息提取处理，它是基于微分运算的边缘提取算法，在实验过程中对噪声不是很敏感而且提取的边缘也比较光滑[3]。因此，在边缘检测上既能够体现图像集合特征，又能满足实时性要求，并且可以在边缘检测的基础上，通过改变形态尺度克服噪声影响。所以是一个比较不错的选择。

3.多尺度形态学边缘检测算法

改变形态运算自身的性质可以提高数学形态学边缘检测的性噪比。数学形态学图像处理中结构元素的选择可按照图像处理的具体要求，在实际操作时根据图像的特征来选择和调整，小尺度的结构元素有利于保持景物中的微小细节，虽然去噪声能力弱，但检测的边缘细节较好；而大尺度的结构元素有利于去除噪声和图像中景物轮廓的定位，但检测的边缘较粗糙[4]。根据双方各自的特点想到在形态学边缘检测算子的构造中利用多结构元素的指导思想。形态学图像处理中已有的多尺度思想就是选择一个较小的结构元素，然后对它进行膨胀，得到一列从小到大的结构元素，然后再使用每个结构元素对图像进行边缘检测。最后，综合不同结构元素的计算结果得到最终的边缘检测结果[5]。

当灰度膨胀运算在结构元素的值为正时，输出图像趋向比输入图像亮，同时暗细节被削减或去除；当灰度腐蚀运算在结构元素的值为正时，输出图像趋向比输入图像暗，同时亮细节被削弱或去除。因此，基于膨胀运算的边缘检测往往使图像边缘变得模糊，而基于腐蚀运算的边缘检测则又使输出图像边缘丢失了一些细节。为了减小图像边缘的模糊性并保留更多的边缘细节，从而得到理想的图像边缘，对单结构元素的抗噪型检测算子加以修正，令：

则定义新的边缘检测算子为：

修正后的边缘检测算子因为迭加了一些边缘细节，所以可以减轻一些边缘的模糊性，但要提高抗噪能力，则需要对结构元素的尺寸进行调整，即应用多尺度边缘检测方法。

结构元素是数学形态学中一个重要概念，它的选择将直接影响图像边缘检测的结果，不同的结构元素可用于提取不同的图像特征。因此为了有效克服噪声的影响，得到准确的边缘检测信息，必须合理调整元素尺度的大小。经过分析与比较，多尺度结构元素定义为：

n：尺度参数，是一正整数。b：有限结构元素。

实际计算时，我们取b为3×3十字形结构元。上式的含义即大尺度的结构元素由小尺度的结构元素多次膨胀得到。再根据式(4)，得到的多尺度边缘检测算子为

其中：

在有噪声情况下，先对图像做平滑处理，可以得到较理想的检测效果。

图1 光纤原图

图2 LOG算子

图3 Canny算子

图4 形态学多尺度算子(n=3)

4.实验结果及分析

通过实践证明，运用单一算子实验表现欠佳，一方面Canny算子和LOG算子的细节表现均不好；另一方面，Canny算子利用高斯函数做卷积运算，计算量大时间消耗也大。本文提出的多尺度边缘检测算法检测出的图像边缘较为平滑，保留了更多的边缘细节，并且整个过程只作普通的加减运算及求最大最小值运算，相对更加省时省力准确度高。表1为实验所得出的参考时间，图像尺寸为512×512（像素）。

表1 边缘检测算子的运算时间

5.结论

数学形态学法作为一种非线性滤波方法，在对图像处理过程中不损失图像的

边缘信息，在小尺度下，得到细节，在大尺度下，去除噪声，多尺度的数学形态法边缘检测具有较好的抗噪声性能并得到良好的合成边缘。

[1] Rajab M I,Woolfson M S,Morgan S P.Application of region-based segmentation and neural network edge detection to skin lesions[J]. Computerized Medical Imaging and Graphics,2004,28(1/2):61-68.

[2] 杨远.基于机器视觉的光纤几何参数检测研究[硕士学位论文].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2011.

[3] 付永庆.基于数学形态学的灰度图像的边缘检测技术研究[硕士学位论文].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2005.

[4] 方磊.基于数学形态学的边缘检测[硕士学位论文].昆明:昆明理工大学,2006.

[5] 卢官明.一种计算图像形态梯度的多尺度算法[J].中国图像图形学报,2001,6(3):214-218.