基于NURBS的报废汽车挡风玻璃边缘轮廓拟合方法研究

吴兆仁，周自强，戴国洪,

（1.苏州市报废汽车绿色拆解与回收智能装备重点实验室，江苏常熟 215500；2.常熟理工学院机械工程学院，江苏常熟 215500）

基于NURBS的报废汽车挡风玻璃边缘轮廓拟合方法研究

吴兆仁1，周自强2，戴国洪1,2

（1.苏州市报废汽车绿色拆解与回收智能装备重点实验室，江苏常熟 215500；2.常熟理工学院机械工程学院，江苏常熟 215500）

针对报废汽车挡风玻璃自动化拆卸的需要，对NURBS理论在报废汽车挡风玻璃边缘轮廓曲线拟合中应用的可行性进行了研究，并进行了验证.提出了利用NURBS理论进行挡风玻璃边缘轮廓曲线拟合的流程，通过实例验证了基于NURBS理论的边缘轮廓拟合曲线具有光顺性好、与实际曲线相接近的特点.

NURBS；轮廓拟合；挡风玻璃；绿色制造

随着国内报废汽车数量的增长，报废汽车拆解回收行业也快速发展.在对报废汽车粉碎回收的过程中，由于破碎物中的玻璃碎片再利用的价值较低且其分选成本较大，因此考虑对整车破碎之前将挡风玻璃拆解下来，这样不但可以大幅度减少碎片分选的成本，整车回收拆解的效益也得到提高.由于传统的人工拆卸效率低下且人力成本较高，所以采用自动化形式的工业机器人进行切割.由于汽车挡风玻璃轮廓曲线是特殊的三维曲线形状，要求刀具的切割路径要充分接近实际曲线.而NURBS曲线具有的局部支撑性、规范性、可微性等良好特点，可以满足对汽车挡风玻璃轮廓的描述要求，并且NURBS在工程实际中应用广泛、理论较为成熟，便于进行实际操作.

1 报废汽车挡风玻璃边缘轮廓拟合过程图

图1 报废汽车挡风玻璃边缘轮廓拟合曲线计算流程

在报废汽车挡风玻璃边缘轮廓曲线拟合过程中，首先要对报废汽车挡风玻璃的边缘轮廓进行数据点采集，采集时需要注意的是在挡风玻璃拐角处所测量的数据点要比平滑处密集；然后根据积累弦长法计算法则计算出节点参数，得到节点矢量；将数据点和节点矢量代入式（2）求得样条基函数；根据方程组矩阵表达式计算出控制点；最后进行拟合得到挡风玻璃边缘轮廓曲线.

2 NURBS曲线定义

一条p次NURBS曲线定义为[1]

这里Pi为控制点，用来形成拟合曲线的控制多边形，ωi为控制点所对应的权因子，Ni,p(u)是定义在非周期且非均匀节点矢量U上的p次样条基函数.其中，

节点矢量U中a与b同样都有p+1个，一般情况下令a=0，b=1，并且对所有的i，ωi＞0权因子ωi通过其值大小来表示对曲线形状影响作用，由于目前对于权因子的选取并没有统一的规范[2]，所以文中没有对权因子的选取做过多的讨论，在这里应用时认为每个型值点对曲线形状的影响作用相同并令所有的权因子为1.

Ni,p(u)表示第i个p次（p+1阶）B样条基函数，其定义为

u为节点向量U中的元素，当p为3时将（2）式的计算结果代入（1）式就可以得到一条三次NURBS曲线的方程.

3 挡风玻璃的轮廓拟合步骤

3.1 节点矢量计算

当从汽车挡风玻璃上测得边缘轮廓的一组数据点｛Qk｝（k=0，…n），要求根据这些数据点计算出NURBS曲线时，要为每个数据点指定一个参数值，这些参数值按对应数据点的次序排列形成一个矢量，称之为节点矢量.节点矢量对NURBS的形状有着较大的影响，在应用时节点矢量计算方法主要有三种[3].

均匀参数化：

均匀参数化只适用于节点分布均匀的状况，节点不均匀时会产生打圈交叉.

弦长参数化：

在数据点之间，每相邻两点间会构成一条弦，令弦长之和为L，即：

弦长参数化是目前最常用的方法，并且这种方法就能满足一般要求，它可以反映出数据点以弦长的长短分布情况.

向心参数化：

令

向心参数化的方法优点是在遇到曲线有急转弯的情况下能比弦长参数化得到更好的弯曲效果.

在对汽车的挡风玻璃轮廓曲线拟合时采用弦长参数化法，在数据点的测取时要注意到边缘轮廓弯曲处要比平滑处采集的数据点密集一些，这样可以充分发挥积累弦长参数化的优点得到拟合效果较好的NURBS曲线.

3.2 控制点的定义与反算

当数据点Qi（i=0，1，…，n）给出时，所有的数据点都有一个与之对应的节点值，即Qi点有节点值uk+i（i=0，1，...，n）.每条NURBS曲线由n+3个控制顶点di（i=0，1，…，n+2）与节点矢量U=[u0，u1，…，un+6]来定义.

对于给定的n+1个数据点Qi（i=0，1，…，n）并且Q0=Qn，首末数据点相同故实际上只有n个数据点，同时由NURBS曲线特点可知每个数据点都是被前后相邻的三个控制点决定，因此相应控制点减少3个，所以可以由（1）式得到含有n个未知数的n个方程，方程组矩阵表达式如下：

可以看出系数矩阵中的元素全部是样条的基函数并且这些基函数的值只与节点值有关系，根据叶丽等人[4-5]推理计算可以采用引入算子等方法快速计算出系数矩阵并解出方程组得到拟合曲线的所有控制点.

4 拟合实例

图2 挡风玻璃边缘轮廓点图

图3 报废汽车后挡风玻璃边缘轮廓拟合曲线

下图为根据汽车模型后挡风玻璃的边缘轮廓测得数据点进行拟合得到的图形，在测量数据点时对后挡风玻璃边缘轮廓的内圈和外圈同时进行了测量并利用MALAB进行了曲线拟合算法的实验，图2为汽车模型后挡风玻璃边缘轮廓数据点图，图3为边缘轮廓拟合图，从图3中可以看出拟合得出的曲线与汽车挡风玻璃边缘轮廓曲线相接近，曲线光顺性好可以做为刀具的切割路径.

5 结论

通过NURBS曲线拟合过程可以得到效果良好，能够反映汽车挡风玻璃边缘轮廓的拟合曲线.在进行参数计算时选择积累弦长参数法能够较好的反映曲线形状随弦长的变化情况，尤其在转角处能达到比较好的拟合效果.把NURBS应用到废旧汽车拆解过程，验证了利用NURBS对报废汽车挡风玻璃边缘轮廓进行拟合得到刀具切割路径的可行性，为利用工业机器人对挡风玻璃进行拆解打下理论基础，促进了报废汽车拆解工艺的发展.

[1]Les Piegl，Wayne Tiller.The NURBS Book（Second Edition）[M].赵罡，穆国旺，王拉柱，译.北京：清华大学出版社，2012：86-87.

[2]李强，席光，王尚锦.NBURBS曲线插值的实现方法与探讨[J].计算机工程与应用，1999，7：24-26.

[3]吕丹，童创明，邓发升，解超旭.3次NURBS曲线控制点的计算[J].弹箭与制导学报，2006，26（4）：357-359.

[4]韩庆瑶，董云风，师向红.三次NURBS空间曲线的插值研究[J].煤矿机械，2007，28（1）：44-46.

[5]叶丽，谢明红.采用积累弦长法拟合3次NURBS曲线[J].华侨大学学报，2010，31（4）：383-387.

NURBS Based Fitting Approach for Tetecting Data of ELV

WU Zhao-ren1,ZHOU Zi-qiang2,DAI Guo-hong1,2
(1.Key Laboratory of Intelligent Equipment for ELV Recycling Technology,Changshu 215500,China; 2.School of Mechanical Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

For the sake of disassembling windshield of ELV automatically,the fitting method for trajectory of cut⁃ting windshield is presented.The basic theory of NURBS is introduced,the feasibility of apply NURBS theory in⁃to fitting of edge profiles of windshield is researched.The process of fitting of windshield contour of ELV base on NURBS is presented.The properties of fitting curve,high fairness and similarity to real contour of wind⁃shield,are validated.

NURBS;fitting of edge profiles;windshield;green manufacturing

TH164

A

1008-2794（2013）04-0071-04

2013-01-26

戴国洪，教授，工学博士，研究方向：数字化制造技术与装备，E-mail：dgh@cslg.cn.