基于改进PSO的励磁系统非线性PID控制研究

张虹，于雷，胡波

(东北电力大学电气工程学院，吉林吉林132012)

在电力系统稳定运行中，励磁控制系统对同步发电机整个系统起着至关重要的作用。随着发电机单机容量和电网规模的不断增大，发电机组及电力系统对励磁控制系统的快速性和可靠性等方面提出了更高的要求［1］。传统的PID控制，具有结构简单，鲁棒性好等优点，但是参数整定困难。非线性PID控制能够真实地反映控制量与偏差信号之间的非线性关系，因此在一定程度上克服了线性PID控制器的不足。

粒子群优化算法(PSO)是智能优化方法的一种，它可以有效求解大量非线性、不可微和多峰值的复杂优化问题，具有算法简洁，调整参数少等优点。本文利用改进PSO算法对非线性PID控制器的参数进行寻优，参数调整较方便，能够满足各种工况的要求。

1 非线性PID控制器原理

将期望输出与实际输出之间的误差值构成的非线性函数与PID控制器级联起来，是实现非线性PID控制器的一种最简单的方式［2］。

通过系统的阶跃响应曲线，分析非线性PID控制器增益参数的变化趋势。根据满足系统动态性能要求的曲线形状，增益Kp、Ki、Kd是随e(t)变化的变量，如表1所示。运用双曲正割函数sech()和指数函数exp()对变化趋势曲线进行拟合，使其能够较好地满足系统的性能指标要求。

表1说明了非线性PID控制器的增益参数在系统各阶段的变化要求，根据对增益参数的要求，非线性函数可以构造为

式中:ap、bp、cp、ai、ci、ad、bd、cd和dd都为正常实数，通过调整cp，dd，ci的大小可以分别调整Kp、Kd、Ki的变化速率。如果非线性函数中的各项参数选择适当，就能使控制系统响应快速，而且无超调现象。另外，由于非线性PID控制器中的增益参数能够随控制误差变化，因而其抗干扰能力比常规线性PID控制器更加智能，具有更强的自适应能力和鲁棒性，即便工况发生一定变化仍能保持较好的控制品质，更适用于工况更加复杂的控制场合。由于非线性增益函数的参数较多，要得到最佳的控制效果，仅靠经验和仿真调试是很难做到的，本文采用粒子群算法对各增益参数全局寻优，以获得较好的PID控制参数。

2 带交叉因子的粒子群优化算法(MPSO)

2.1 标准粒子群算法(PSO)

标准粒子群算法(PSO)是一种模仿鸟类群体行为的智能优化算法，现在已成为进化算法的一个重要分支。假设在一个D维的目标搜索空间中，有m个粒子组成一个群落，其中第i个粒子在D维搜索空间中的位置表示为，第i个粒子的“飞行”速度表示为Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)。

将Xi代入目标函数计算出适应值，根据适应值的大小衡量其优劣。第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值，记为Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD);整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，记为Pg=(Pg1，Pg2，…，PdD)。在找到这两个最优值时，粒子群根据如下的公式来更新自己的速度和位置［3］:

其中:ω称为惯性权值，它对算法是否收敛起重要作用。c1，c2称为加速因子。Vid是粒子的速度，i=1，2…m;d=1，2…D;粒子的速度被限定在一个最大速度Vmax的范围内，rand()是介于(0，1)之间的随机数。

为了获得满意的过渡过程，以绝对误差的时间积分作为性能指标来评价系统的动态性能，同时为防止控制量过大，在目标函数中加入了控制能量的平方项，适应度函数选为:

式中:e(t)为系统误差;u(t)为控制器输出，a1，a2为权值。当适应度函数确定以后，对9个参数进行寻优，最优的控制参数就是使适应度函数值最小的一组参数。

2.2 引入交叉因子改进标准粒子群算法

标准粒子群算法是利用个体极值和全局极值两个信息来指导粒子下一步的迭代位置，因为非线性PID控制器的参数优化是属于多维优化问题，标准的粒子群算法在后期容易陷入局部最优解问题。带交叉因子的粒子群算法，借鉴了遗传算法交叉操作的思想，在搜索过程中，引入了交叉因子。在每一次迭代过程中，取适应度好的前一半粒子直接进入下一代，后一半粒子放入一个池中两两配对，进行和遗传算法相同的交叉操作，产生和父代做比较适应好的一半进入下一代，以保持种群的粒子数目不变。带交叉因子的PSO算法，跳出了局部最优解，加快了收敛速度，也避免了标准PSO算法的早熟收敛问题［4－5］。带交叉因子的PSO算法对非线性PID控制器参数优化的流程为:

(1)确定种群数，运用随机函数，产生种群的初始位置向量和速度向量，第个粒子的位置和速度分别为和;

(2)每个粒子的位置向量分别与非线性PID控制器的9个参数相对应，计算每个粒子的适应度函数值;

(5)令n=n+1，返回到(2)，直到进行到最大迭代次数为止。

3 仿真分析

仿真系统模型由单机无穷大系统、励磁调节器和变压器等部件组成，仿真模型如图1所示。

图1 单机无穷大系统仿真图

依据研究问题的侧重点，忽略原动机的出力变化，供给同步发电机恒定的机械功率。单机无穷大系统参数选取如下:

XL=0.7635，Td0=6.37，H=7.885，D0=2.7。发电机的稳态工作点为:Pe0=0.6，δ0=45°，Vt0=1.05，Vs=1.0，ω0=314.2rad/s。粒子群的种群规模为40，粒子维数为9，最大迭代次数为100，惯性权重ω为0.8，加速常数c1=c2=2，微粒速度范围为［-0.2，0.2］，微粒位置范围为［0，200］。

分别采用标准PSO算法和带交叉因子的PSO算法对PID控制器参数进行整定，仿真结果性能数据统计如表2所示。由图2和图3的仿真曲线可以看出，采用带交叉因子粒子群算法优化的非线性PID控制器，在响应速度和超调量等方面要优于基于PSO优化的非线性PID控制器，特别是当系统受到三相短路等大干扰时，带交叉因子的PSO算法表现出较强的鲁棒性，控制效果显著。

表2 非线性PID控制器的参数和性能指标

和标准PSO算法优化相比，带交叉因子的粒子群算法在收敛速度上明显加快，随着迭代次数的增加，带交叉因子的粒子群算法呈迅速下降趋势，而标准PSO算法在迭代15次左右出现波动，下降趋势有所减慢。通过图4的对比可以看出，带交叉因子的粒子群算法不易陷入局部最优，收敛速度更快些。

图2 机端电压输出响应曲线图

图3 三相短路机端电压输出响应曲线图

图4 PSO与MPSO适应度值对比图

4 结论

标准PSO算法为大量的非线性、多峰值复杂优化问题的求解提供了一种新的解决方法，但同时也存在精度低和易于陷入局部最优等缺点。带交叉因子的粒子群算法是对标准PSO算法的一种改进，在搜索过程中引入交叉因子，增加了粒子的多样性，在收敛性方面和全局寻优能力方面要明显优于标准PSO算法。运用带交叉因子的粒子群算法对非线性PID控制器的参数进行优化，仿真验证了优化后的非线性PID控制器对励磁系统具有很好的控制效果，该方法具有一定的应用价值。

［1］曾正，刘涤尘，廖清芬，等.Terminal滑模变结构励磁控制设计及仿真研究［J］.电力系统保护与控制，2010，38(23):1－5，59.

［2］苏玉鑫，段宝岩.一种新型非线性PID控制器［J］.控制与决策，2003，18(1):126－128.

［3］Bergh F，Engelbrecht A P.A Cooperative Approach to Particle Swarm Optimization［J］.IEEE Trans.On Evolutionary Computation，2004，8(3):225－239.

［4］刘晶晶，吴传生.一种带交叉算子的改进的粒子群优化算法［J］.青岛科技大学学报，2008，29(1):77－79.

［5］李季，孙秀霞，李士波，李睿.基于遗传交叉因子的改进粒子群优化算法［J］.计算机工程，2008，34(2):181－183.