模拟卒中脑血流和心室做功变化的动力学模型

徐又为 丁光宏

(复旦大学力学与工程科学系，上海200433)

引言

目前，我国已进入老龄化社会。由于脑卒中严重威胁着中老年人群的健康，给患者带来沉重的经济负担，对社会稳定造成一定影响，因而其防治已成为人们关注的焦点之一。研究表明，卒中患者存在心电图异常的现象。卒中并发的心电改变被称为“脑心综合症”，会对心脏功能造成影响，可能会诱发心肌损害、心力衰竭等心血管疾病［1］。

对心脏和大脑建模分析是科研人员感兴趣的课题。对于心脏模型，有学者针对其后负荷建立等效集中参数模型，以仿真Ⅰ～Ⅳ级心力衰竭时的血液动力学特性［2］;亦可对体循环和肺循环建立等效集中参数模型，分别模拟左心室和右心室的后负荷［3］。对于脑循环模型，李炜东研究人员根据复杂网络的拓扑性质，研究卒中全局脑功能网络的改变，发现卒中的脑网络趋于泛化，效率降低，并存在网络断点［4］;丁光宏教授等基于大脑Willis 环建立反映全脑血液流动的32 单元脉动流集中参数模型，以计算脑部血液循环的动力学参数［5］。

O’Rourke 和Taylor 根据体动脉输入阻抗的特征和体动脉系统的解剖特征，提出模拟主动脉阻抗的非对称T 型管模型［6］。事实上，心脏泵出的血液经升主动脉后分为两类，一路提供给身体的上半部，一路提供给躯干和下肢等身体的下半部，而非对称T 型管正简练地反映了这一特点，该模型能够解释反射波对压力波形的影响。O’Rourke 和Taylor 通过实验，进一步证实了非对称T 型管的合理性。由于非对称T 型管可以将脑循环模型和心脏模型串联，从而为心脑作为整体进行研究提供了可能。

本研究在前人分别对心脏和大脑建模分析的基础上，应用非对称T 型管结构将心血管模型、脑血管模型联系为一个有机整体，建立了心脑血管耦合的综合模型，数值模拟出卒中患者心室输出功率的变化趋势，旨在证明因卒中其心室做功会改变，而压力变化又会加剧脑血管病变，两者相互作用会对人体健康构成严重威胁，试图从力学的角度为卒中以及脑心综合症的预警提供理论支持，为临床提供帮助。

1 基于非对称T 型管建立心脑耦合的力学模型

1.1 非对称T 型管

运用三段式非对称T 型管，模拟人体主动脉输入阻抗［6-7］。T 型管的短臂代表升主动脉，上半段代表头部以及上肢动脉血管床，下半段代表躯干和下肢的动脉血管床，上半段和下半段的长度代表脉搏波反射的距离。血管被视为纵向约束极强的黏弹管。假设已知上分支和下分支管的终端阻抗，即可模拟人体主动脉输入阻抗。3 根管用下标0，1，2 表示。升主动脉记为管0;上半段记为管1，下半段记为管2(见图1)。

图1 非对称T 型管示意(0—升主动脉，1—上肢动脉血管，2—躯干和下肢动脉血管)Fig． 1 Diagram of asymmetric T-tube (0 denotes ascending aorta，1 denotes upper arteries，2 denotes trunk and lower arteries)

管1 的终端阻抗为上半身的输入阻抗ZL1，管2的终端阻抗为下半身的输入阻抗ZL2，各段管的特性阻抗为

管1、2 的输入阻抗为

则管0 的终端阻抗为

由此求得管0 的输入阻抗为

式 中: δi代 表 终 端 反 射 系 数，代表传播因子代表波速，φ = φ0i(1 - e-k0ω)代表黏弹管壁动态弹性模量的幅角(φ0i= 12°，k0= 2);ρ 代表血液密度，σ代表泊松比;，J1和J0为一阶和零阶Bessel 函数，αi为Wormersley 数，αi=为血液黏度;Ei为各血管壁弹性模量，hi为各血管壁厚度，Ri为各血管半径，li为各管长。

T 型管的各参数取值源于文献［7］，由此求得上半身的输入阻抗ZL1和下半身的输入阻抗ZL2，代入T 型管中即可求得Z0，以此作为人体主动脉的输入阻抗。

1.2 脑循环和体循环的集中参数模型

运用脑循环集中参数模型［5］，求出脑循环的输入阻抗，近似为人体上半段的终端阻抗。对正常大脑Willis 环，考虑其主要动脉分支，可简化为图2。其中，各符号所代表的动脉血管名称见表1。

图2 脑Willis 环结构示意Fig．2 Schematic diagram of circle of Willis

表1 脑Willis 环动脉血管名称Tab．1 The arterial name of circle of Willis

脑循环主要由两侧颈动脉和椎动脉供血。两侧颈动脉由前交通动脉相沟通，颈动脉与椎动脉由后交通动脉相连接，用R、C 分别代表各段血管的阻力和顺应性。建立脑循环集中参数模型与微分方程，方程的详细叙述见文献［5］。P1与P2分别表示左右两侧颈动脉的入口压力，P3和P4代表左右椎动脉的入口压力。由于正常人体Willis 环左右两侧的压力近似相等，且颈动脉和椎动脉压力较为接近，因而假定P1～P4四者相等，代入临床数据P1，即可求得左右两侧颈动脉的流量Qc1、Qc2以及左右两侧椎动脉的流量Qv1、Qv2，则脑循环的血流量为Qc1、Qc2、Qv1和Qv2之和。再运用Fourier 变换，求出脑循环的输入阻抗，以此作为T 型管的上半段终端阻抗ZL1。

对于躯干和下肢的血液循环，建立三单元的集中参数模型。用电阻R2代表躯干和下肢血液循环的阻力，电容C2代表躯干和下肢的顺应性，然后将R2与C2并联，再与代表躯干和下肢特性阻抗的电阻ZC2串联，构成一个混联电路。运用其模拟出人体下半身的输入阻抗，以作为T 型管下半段的终端阻抗ZL2。三参数模型的取值是根据文献［7］的实验数据推算而得，取为:C2= 1.5 ×10-10m3/ Pa，R2= 1.8 × 108Pa·s/m3，ZC2= 1．35 × 107Pa·s/m3。

1.3 心室功率的计算方法

运用T 型管模拟主动脉输入阻抗，结合心室最小功原理［8］，分别计算出主动脉根部压力和流量在频域中的振幅和相位，进而数值模拟出主动脉根部的压力波p(t)和流量波q(t)。计算参数取为:每搏输出量SV =75 mL/beat。心动周期T =0.8 s，心室收缩期Ts=0.3T。Hr 为心率，Hr = 60 ×。

根据求得的压力p(t)和流量q(t)，用其谐波分量计算心室做功的输出功率(即心室外功率)［7］。总功率记为，按能量形式可分为势功率和动功率，按血液流动的脉动性，可分为总定常功率和总振荡功率，进一步又分为定常势功率、振荡势功率、定常动功率和振荡动功率。

势功率

式中:P0为主动脉根部压力的平均值;Q0为平均血流量，其计算方法为Q0=·SV·Hr，Pn和Qn分别为频域中压力和流量的振幅;φpn和φqn分别为压力和流量的相位;n 表示第n 阶倍频。等式右边第一项代表定常势功率，即= P0Q0;右边第二项为振荡势功率，即总动功率:

式中，M 代表一个心动周期内流量波形按时间间隔离散的数值个数，每两个值之间的时间间隔为Δt，q(mΔt)表示mΔt 时刻的流量值;A 为主动脉的横截面积，ρ 为血液密度。

2 结果

2.1 模拟正常功率

模拟正常状态下的心室外功功率，模拟结果如表2 所示。

表2 模拟正常人体心室外功的功率Tab．2 Simulation of normal external ventricular hydraulic power

在心室外功功率中，势功率远高于动功率，而定常部分远高于振荡部分。

2.2 模拟卒中患者的血压、脑血流量和心室外功功率

随着年纪的增加，人们的脑循环外周阻力呈上升趋势［9］，一部分中老年人会存在脑血管血液动力学异常，他们可能是脑卒中的高危人群。对550 例卒中患者的脑外周阻力和血压进行统计分析，数据来源于上海市东医院。采用KF-3000 脑循环分析仪(BCA)，分别通过微型压力传感器检测颈动脉压力，通过脉冲超声技术检测动脉血管管径，通过自动血压模块检测人体血压，经脑循环分析仪计算获得脑血管外周阻力以及反映脑血管闭锁状态的临界压力。对照组为100 例无心脑血管疾病的正常者。

统计结果表明:一是卒中患者的脑外周阻力显著高于正常人的情况(P ＜0.01)，如图3(a)所示。将患者的脑外周阻力值区分为:正常人脑外周阻力的100% ～200%，200% ～300%，300% ～400%以及400% 以上，分别记为Rc1、Rc2、Rc3 和Rc4。比较各个区间占总数的比例，如图3(b)，200%以上的人数占总数的83%。二是卒中患者的收缩压、平均压、舒张压和脉压显著高于正常人(P ＜0.01)的情况，如图4 所示。患者中收缩压达到140 mmHg 以上的共有355 例，占统计总数的2/3，这说明大多数患者伴随着高血压。三是卒中患者的平均压和临界压力均随脑外周阻力的增加而逐步增高，各区间的压力值差异显著(各区间的压力两两比较，P ＜0.05)，如图5 所示。这说明，血压与脑阻力正相关。

图3 卒中患者的脑外周阻力。(a)与正常比较;(b)卒中脑外周阻力分布情况Fig．3 Cerebral peripheral resistance of patients with stroke．(a)Compare with the normal;(b)Cerebral peripheral resistance distribution of stroke

2.2.2 模拟卒中患者脑外周阻力提高

将脑循环模型中的终端阻力分别乘以2 和乘以3，模拟卒中患者脑外周阻力显著增加。主动脉根部的压力波形变化如图6 所示。

模拟卒中患者的主动脉根部压力波形整体向上平移。随着脑外周阻力的增加，平均压逐渐增加，平均压与脑阻力两者为正相关，进而收缩压和舒张压均逐渐增高。因此，脑外周阻力的变化与血压的变化存在对应关系。临床卒中患者的脑外周阻力均值为正常的2.7 倍，收缩压均值137 mmHg。将模型的终端电阻乘以3 时，模拟的收缩压接近140 mmHg，与统计结果一致。

图4 卒中患者的收缩压、平均压、舒张压与脉压Fig．4 Systolic pressure，mean artery pressure，diastolic pressure and pulse pressure of stroke patients

模拟卒中患者脑外周阻力提高时大脑动脉血液流量的变化趋势，如图7 所示。随着脑外周阻力提高，大脑前动脉和大脑后动脉的血液流量均逐渐降低。说明卒中患者由于脑部阻塞会造成脑部血液流量相对减少，导致大脑供血不足。

进一步模拟脑外周阻力增加时心室外功总功率的变化趋势，如图8 所示。随着脑阻力逐渐增高，心室外功的总功率逐渐增加。

图5 卒中患者的平均压和临界压力。(a)平均压;(b)临界压力Fig．5 Mean pressure and critical pressure of stroke patients．(a)Mean pressure;(b)Critical pressure

图6 提高脑循环终端阻力来模拟脑卒中患者的压力波形变化Fig．6 Pressure waveform of patients with stroke by increasing cerebral peripheral resistance

脑外周阻力作为心室后负荷的重要组成部分，当其逐渐增高时，克服阻力维持血液流动所消耗的能量也对应提升，进而造成心室输出的总功率逐步增加。

对各街道在早06：00—21：00的交通指数采用系统聚类方法聚类后得到图5所示聚类树. 聚类树图中各编号对应街道可见表3.

2.2.3 模拟颈动脉系统梗塞

有些卒中患者颈动脉系统梗塞，但椎动脉系统仍然畅通。将脑循环模型中代表颈动脉系统终端阻力的Rm1、Rm2、Ra12和Ra22乘以3，模拟大脑交通动脉流量和压力的变化。如图9 所示:后交通动脉的流量会显著增加，血液会经过后交通动脉流动到大脑后动脉。有趣的是，椎动脉的流量会稍有增加。这说明，脑部Willis 环具有重要的调节功能，能够根据生理状况的改变而相应地做出调整，以维持大脑血液循环的平衡与稳定。模拟的血压相对于正常人略有增加，但是血压整体向上平移的趋势仍然存在。

在提高颈动脉系统终端阻力的基础上，将Rpc1和Rpc2提高，模拟颈动脉系统梗塞且后交通动脉关闭。模拟结果表明，后交通动脉的流量显著减少，大脑无法进行调节以平衡血液流动，而椎动脉的流量也不再变化，血压的收缩压、舒张压和平均压均有所增加。模拟的血压与统计结果比较接近。

图7 提高脑循环终端阻力来模拟卒中患者大脑动脉血液流量变化。(a)大脑前动脉流量;(b)大脑后动脉流量Fig． 7 Cerebral arterial flow of patients with stroke by increasing cerebral peripheral resistance． (a)Flow of anterior cerebral artery;(b)Flow of posterior cerebral artery

图8 脑循环外周阻力增加时心室外功总功率的变化趋势Fig．8 Change of external ventricular power by increasing cerebral peripheral resistance

图9 颈动脉梗塞患者的压力和脑血流。(a)大脑后交通动脉流量变化;(b)压力变化Fig． 9 Cerebral flow and pressure of patients with carotid artery infarction． (a) Posterior communicating artery’s flow;(b)Pressure

模拟颈动脉系统梗塞时心室外总功率的变化，如图10 所示。模拟结果为:颈动脉系统梗塞时，心室外功的总功率高于正常值。

2.2.4 单侧大脑中动脉梗塞

将脑循环模型中的终端阻力乘以2，模拟脑外周阻力的增加。再提高Rm1，以模拟左侧大脑中的动脉梗塞。

模拟结果表明，大脑前交通动脉的流量增加(一般认为正常情况下前交通动脉的流量几乎为零)，左侧颈动脉的血液会经过大脑前交通动脉流到右侧，这充分证明脑循环的调节与代偿流动功能。血压的平均压、收缩压与舒张压均有所增加(见图11)，模拟的血压与统计结果比较一致。

图10 颈动脉系统梗塞患者心室外功总功率的变化Fig． 10 External ventricular power of patients with carotid artery infarction

图11 左侧大脑中动脉梗塞患者的脑血流和压力。(a)大脑前动脉的流量变化;(b)压力变化Fig．11 Cerebral flow and pressure of patients with left middle cerebral artery infarction． (a)Anterior communicating artery’s flow;(b)Pressure

模拟左侧大脑中动脉梗塞时其流量变化，如图12 所示。模拟结果显示，中动脉的血液流量相对于正常值显著下降，这说明脑循环局部阻塞会造成供血不足。

图12 左侧大脑中动脉流量变化Fig． 12 Change of flow in left middle cerebral artery infarction

模拟左侧大脑中动脉梗塞时心室外功总功率的变化，如图13 所示。模拟结果为:在左侧大脑中动脉梗塞时，心室外功的总功率高于正常值。

图13 左侧大脑中动脉梗塞患者心室外功总功率的变化Fig．13 External ventricular power of patients with left middle cerebral artery infarction

2.2.6 提高脑阻力且降低动脉弹性模拟卒中患者

脑卒中患者的主要诱因之一是脑动脉粥样硬化，其脑循环的阻力相对于正常人显著增加，而动脉弹性显著降低。在提高脑循环模型终端电阻的基础上，降低模型中的电容以及提高T 型管的杨氏模量，模拟卒中患者脑阻力高时因动脉硬化造成的血管弹性降低。模拟3 个状态:①正常;②将脑循环模型中的终端电阻R 乘以2，电容C 乘以0.3，T 型管的杨氏模量E 乘以1.5;③将脑循环模型中的终端电阻R 乘以3，电容C 乘以0.2，杨氏模量E 乘以1.8。观察卒中患者主动脉根部压力波形以及心室外功功率的变化趋势。血压波形的变化见图14(a)，收缩压和脉压的变化趋势见图14(b)。

图14 脑卒中患者的压力。(a)波形变化;(b)收缩压和脉压的变化Fig．14 Pressure of patients with stroke． (a)Change of pressure waveform;(b)Change of systolic pressure and pulse pressure

相对于仅提高脑终端阻力模拟的压力波形，新的变化趋势为:随着血管弹性逐渐降低，收缩压与舒张压之差(即脉压)逐渐提高，脉压增加与血管弹性降低两者相关;脑阻力逐渐增高且同时血管弹性逐步降低时，血压的收缩压增加最为显著。临床上大部分脑卒中患者的血压的确高于正常人的血压，模拟与统计结果一致。

模拟卒中时心室外功功率的变化。如图15 所示，横坐标表示不同的模拟状态:1 表示正常;2 表示将脑循环模型中的电阻乘以2，电容乘以0.3，T 型管的杨氏模量乘以1.5;3 表示将脑循环模型中的电阻乘以3，电容乘以0.2，杨氏模量乘以1.8。随着横坐标从1 到3，脑循环外周阻力逐渐增加且血管弹性逐渐降低，总功率逐渐上升(见图15(a))，且总振荡功率占总功率的比例逐渐增高(见图15(b))，总振荡功率逐渐增加。

图15 模拟卒中患者心室做功的变化。(a)总功率;(b)总振荡功率占总功率的比例Fig．15 Ventricular power of patients with stroke． (a)Total power;(b)The proportion of pulsatile to total power

总功率和振荡功率所占比例的增加与脑循环阻力增高以及血管弹性降低相关联。当脑阻力逐步增加时，保持血液定常流动所需要克服的阻力增高，同时伴随着血压的平均压逐步提升，进而心室外功的功率增加。当血管弹性变差时，血管收缩和扩张需要消耗更多的能量，即血液流动所需能量中的脉动分量会增加，同时伴随着血压的脉压逐步提升，进而总振荡功率会随之增加，且其占总功率的比例随之上升，心室外功的效率逐渐降低。

这说明，随着脑血管病变，心脏为了维持血液流动、保证血液供给，所需输出的功率更多，且做功效率逐渐变差。因此，脑血管病变会加重心脏工作的负担。

2.2.7 模拟结果与临床数据比较

近似认为颈动脉压力与主动脉压力基本一致。将模拟结果与临床测得的颈动脉压力波进行比较(见图16)，临床数据来源于上海市东医院，模拟结果与临床数据较为接近。

图16 模拟结果与临床数据比较。(a)正常;(b)脑卒中Fig．16 Comparing simulation results with clinic data． (a)Normal;(b)Stroke

近似认为主动脉根部的流速波与颈动脉的流速波较为接近，用流速波乘以主动脉横截面积求得流量波。进而运用临床测得的正常人和脑卒中患者的颈动脉压力波和流速波，近似计算其心室外功的功率，并与模拟结果(见图15 中的状态3)比较，见表3。颈动脉流速波的临床数据来源于上海市东医院，检测手段为通过连续多普勒技术检测颅外颈动脉流速。“临床数据(Nichols)”、“临床数据(McHale)”分别为Nichols、McHale 统计的人体左心室功率变化范围［7］。

统计表明，卒中患者心室外功的功率和振荡功率占总功率的比例均高于正常者的状况(P ＜0.05)。

表3 比较正常者与卒中患者心室外功的功率Tab．3 Difference of external ventricular hydraulic power between normal state and patients with stroke

3 讨论和结论

心脏与脑是人体两个重要的生理系统，二者血液循环存在紧密联系。临床上卒中患者存在罹患脑心综合症的现象，研究心脑之间的影响是医学关注的重要课题。一些学者通过临床观测心功能参数的变化，用于研究脑心综合症。但是，临床统计数据受患者人数、病理程度不同和检测仪器等医学条件的限制，有一定的局限性。笔者将心脑二者视为一体，基于T 型管建立血液动力学模型，用力学的方法对心室做功进行数值模拟和综合分析，研究卒中患者心脑力学参数变化的规律和趋势，为脑心综合症防治提供参考指标，从理论上为脑心综合症的研究提供新的途径。该模型可以全面模拟脑循环对心室做功的影响，具有实用价值。

笔者分别模拟了卒中脑外周阻力增高、颈动脉系统梗塞且后交通动脉关闭、左侧大脑中动脉梗塞、卒中且动脉硬化等情况，观察卒中患者主动脉根部血压、脑血流以及心室做功功率的变化趋势。用数值计算的方式，对生理循环系统中心脑血管血液动力学的规律进行动态、多角度的定量分析。

计算和分析表明，卒中患者脑外周阻力达到正常数值2 倍以上的人群占总数的4/5 以上。卒中患者的血压(尤其收缩压和平均压)的增加与脑外周阻力的增加正相关，平均压和临界压力均随脑外周阻力的增加而逐步增高;脉压增加则与动脉硬化相关联。对于脑血流，大脑存在代偿流动现象;颈动脉梗塞时，后交通动脉的血液流量相对于正常人显著提高;左侧大脑中动脉梗塞时，前交通动脉的血液流量显著增加。卒中患者脑循环外周阻力高且血管弹性低，其心室外功的总功率以及振荡功率占总功率的比例会高于正常值，心脏所需输出的功率更多，且其做功的效率会降低。

本研究分别数值模拟了卒中患者血压、脑血流以及心室做功功率等参数的变化趋势。研究结果显示，卒中患者的脑血管阻力和弹性改变时的心脏参数存在变化。受脑血管病变的影响，患者的心室做功效率下降，加重心室工作负担，损伤心脏功能。因此，临床在对脑卒中防治中，除关注血压的变化规律外，还应综合考虑心室功率等指标，研究各参数随时间推移的变化趋势，及时进行防治;同时，应加强对心脏的观察和保护，以延缓由于脑血管病变造成心脏功能紊乱以及脑心综合症的发生、发展。

下一步的工作是根据临床上得到的血压以及脑外周阻力等血液动力学参数，提出能够评价脑循环功能与状态的综合指标，客观地反映脑循环的整体状态，从而有助于在临床上判断脑部血液循环是否处于危险区间，便于及时采取延缓和治疗措施。

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