电磁轨道炮的电路建模及参数特性分析

潘 娜，申泽军，韩学军

(1．东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林132012;2．清华大学 电机系，北京100084)

电磁轨道炮的运行过程包括复杂的机械、电磁、热等物理过程，且相互耦合［1］。电磁轨道炮的研究包括电磁轨道炮发射、电磁轨道炮仿真建模、脉冲时序控制电源、电枢特性研究、动态负载特性研究、炮体结构设计、电感梯度研究等［2－11］。研究电磁轨道炮建模的主要方法有:采用Simulink软件进行仿真［5－8］，对电磁轨道炮采用简化建模，不考虑导轨动态的电阻和电感，没有达到对电流和运动过程的同步求解;采用ANSYS或Ansoft软件进行有限元数值方法分析轨道炮的电磁分布［9］，根据一些点的数据分布进行统计分析，使用解析解验证分析正确性。本文利用非线性暂态电路仿真计算，用MATLAB程序计算电路层次的电磁轨道炮模型参数，对比有实验数据的文献结果［11］，使误差在允许范围内。然后依据仿真结果分析此系统参数灵敏度，包括脉冲功率电源的电容组数与电容值及时序触发时间、调波电感及其电阻值、续流二极管和晶闸管电阻、轨道的电阻梯度和电感梯度参数等，系统性能指标为电枢加速时间和出口速度。在参数灵敏度分析的基础上，进行实例设计电磁轨道炮系统。

1 电磁轨道炮的电路模型

电磁轨道炮的基本结构由高功率脉冲电源、两根导电轨道和夹在两根轨道间可以滑动的电枢组成。由高功率脉冲电源输出的电流经轨道流经电枢，电流回路产生的大磁场与电枢中的大电流相互作用，产生推动电枢前进的电磁力。

电磁轨道炮集中参数模型的等效电路如图1所示。在图1中:Ci为储能电容;Dj为晶闸管，控制Ci的放电时序;Rci为电容支路的等效电阻;Dk为续流二极管，在电容放完电时为电感放电提供续流回路;Rxi为续流回路的等效电阻;Lsi为调波电感;Rsi为调波电感的电阻;Rbi为由电容器连接到轨道的电缆等效电阻;Lbi为电缆等效电感;Rx、Lx分别为轨道等效的随电枢运动而变化的电阻和电感;Ra为电枢的电阻。其中:i=1，2，…，n;j=1，3，5，…，n;k=2，4，6…，n。Rx=Rx0+Rx′，Lx=Lx0+Lx′。Rx0、Lx0分别为在电枢处于初始位置时轨道的等效电阻和电感，R'、L'为轨道的电阻梯度和电感梯度。

等效电路中，对晶闸管和二极管采用了简单的开关模型代替，即管上电压达到导通要求时马上导通，当电流反向(对晶闸管)或电压不够导通时导通(对二极管)立刻截止。在导通过程中，也考虑了管子的导通电压和导通电阻等参数。

以储能电容Ci的电压uCi以及调波电感Lsi的电流iLi为变量，等效电路建立的状态方程组为

轨道电感Lx上的电压为

其中i为轨道的电流，代入到式(1)中，便得到最终的关于uCi、iLi的状态方程组。对状态方程组采用前向差分法，电枢受到的电磁力与轨道电感梯度的关系为

根据F与电枢质量m的关系，求得当前时间步电枢的加速度ak，进而求解电枢下一时刻的速度vk、位移xk，形成离散方程。即若已知0时刻的uCi、iLi，以及电枢的初始速度v0、位置x0等，就可以一次迭代求解得到以后各个时间步的uCi、iLi和电枢的速度v、位置x，获得最终解。

2 系统参数的灵敏度分析

2.1 系统参数设置

系统仿真实例采用文献［11］，试验电容储能总能量为4.5 MJ，采用18组单模块同时和时序放电。电枢质量为230 g，电容C为4.242 2 mF，电容充电电压分别为5 kV和6.5 kV，电容串联电阻Rc为3.65 mΩ，续流二极管电阻Rx为 6.65 mΩ，R'为0 μΩ/m，L'为 0.46 μH/m，电枢质量为 0.23 kg，初始位置x0为0m，轨道长度l为3 m，电缆电阻Rb为9.18 mΩ，电缆电感Lb为3.22 μH。同时触发中，前9个模块的调波电感Ls为60 μH，调波电感电阻Rs为2 mΩ，其他9 个模块的Ls为 24 μH，Rs为 1 mΩ。时序触发的时间为前9个模块同时触发，剩余的9个模块按照依次延迟0.3 ms顺序触发。

2.2 仿真结果比较与分析

图2为基于本系统仿真的结果，电流的峰值分别为789.246 kA和661.949 kA，出口速度分别为867.391 m/s和955.055 m/s;文献中电流峰值分别为722.5 kA和481 kA，出口速度分别为880 m/s和1 000 m/s。

图3为文献［11］提供的仿真与试验电流曲线。输入激励与输出电流获得较好的一致性，在5 kV电压充电中，电流到达峰值时间和峰值与文献［11］仿真和试验数据基本吻合，电枢出口速度误差率为1.4%;6.5 kV电压充电中，电流到达峰值时间和峰值与文献［11］有误差，波形保持在平顶波脉宽的时间基本一致，出口速度误差率为4.5%。比较文献［11］仿真和试验数据与系统仿真结果，可知此算法建立的电磁轨道炮仿真模型是可行的。

图3 文献中仿真与实测的电流曲线

2.3 电容C的参数特性

在文献［11］的参数基础上改变电容C的值，观察其参数特性对系统输出的影响，可得:电容C的值主要影响脉冲电流峰值的大小和到达峰值的时间及电枢的加速时间，最终影响电枢的出口速度，如图4所示。

图4 电容的参数特性

2.4 调波电感Ls的参数特性

在一定范围内调整电感Ls的参数值，观察其对电流波形的调节特性，从而可以选择较合理的Ls值。观察其参数特性对系统输出的影响可知:调波电感Ls的值与电容C的作用相同，主要影响脉冲电流峰值的大小和到达峰值的时间及电枢的加速时间，最终影响电枢的出口速度。当调波电感Ls降至很小时，脉冲电流峰值大，下降的速度快，电枢加速时间短，因此对电枢最终的出口速度的增加影响不是很大(参数特性图略)。

2.5 调波电感电阻Rs的参数特性

调波电感电阻Rs只会对系统产生副作用，通过分析其对系统的影响可以得到所能允许的电阻最大值。观察其电阻参数特性曲线图可知(图略)，电阻Rs对脉冲电流峰值及其达到峰值的时间没有明显的影响，进而对电枢的加速时间没有明显的作用，最终对电枢的出口速度影响也不是很明显。

2.6 续流二极管电阻Rx的参数特性

续流二极管电阻Rx的分析类似于调波电感电阻Rs分析。根据文献［11］参数值改变Rx的电阻值，观察其电阻参数特性曲线图5，脉冲电流峰值及其达到峰值的时间较其他电阻有较明显的影响，主要是对脉冲电流下降起作用，减少电枢加速时间，最终导致减小电枢出口速度。

图5 续流二极管电阻的参数特性

2.7 晶闸管电阻Rc的参数特性

晶闸管电阻Rc的分析类似于调波电感电阻Rs和续流二极管电阻Rx的分析。电阻参数特性曲线图略，Rc对脉冲电流峰值及其达到峰值的时间、电枢加速时间和出口速度基本没有影响。

2.8 轨道电阻R的参数特性

轨道电阻R的参数特性分析类似于上述几组电阻参数分析，根据文献［11］参数变化其阻值，得到如图6所示的曲线。观察图6曲线可知，主要影响脉冲电流下降阶段，电阻值越小，电流的下降速度越慢，电枢的加速时间越长，最终电枢的速度越大。

2.9 轨道电感梯度L'的参数特性

轨道的电感梯度L'正比于电枢的受力，原则上越大越好，通过仿真给出了电枢加速度及系统指标与电感梯度的关系。观察图7中曲线可知，电感梯度主要影响脉冲电流下降阶段，电感梯度值越大，脉冲电流下降速度越快，电枢加速时间越短。但电感梯度增大，影响电枢的加速度，最终导致电枢出口速度的增加。电感梯度的值决定电枢的出口速度大小。

图6 轨道电阻的参数特性

图7 轨道电感梯度的参数特性

3 设计实例

基于以上各参数特性，进行实例设计。电容储能能量E，电枢出口预计所能达到的速度v，电枢的质量m，炮管的长度l，效率为设定要求值。L'和R是电磁轨道炮轨道的自身属性，主要由轨道结构尺寸所决定，即L'和R已知。

采用电源模块化设计合成平顶波:第一模块中，到达峰值时间tp设定，电流峰值ip即为i，由于充电电容的限制，电压U0取限定值，含有电感、电容和电阻的二阶电路，工作在欠阻尼状态下，利用ip和tp求解。通过公式

求解第一模块的C和L的值。由于给定的模块总能量E不可以使用来求解电容C，因此需查看第一模块的波形，当其下降到峰值的近似峰值的5%时，下一组电流值上升到此数值。电感L对电流的影响较大，电容C对电流的影响较小，电压U0对电流有影响，在上升程度影响比较大，需要重新调整调波电感及其电阻值。依次类推，进行尝试模块电流波形，最后给出模块数和各模块参数，合成平顶波操作。

4 结语

基于电磁轨道炮的基本结构和工作原理，使用MATLAB程序对电磁轨道炮建立的模型求解。对比有实验和仿真双重数据的文献结果，验证误差在允许范围5%内，证明了该运算方法的正确性和有效性。基于参考文献的参数设置，改变各参数的值，观察脉冲电流曲线和电枢速度曲线，得到相应参数特性分析结论。适当减小电容C、调波电感Ls、调波电阻Rs和续流二极管Rx的值，保持稳定的晶闸管Rc，增加轨道的电感梯度L'，减小轨道电阻R，提升到达电流峰值的时间和峰值持续时间，最终可达到提高电枢出口速度的目标。

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