基于离散元的多分辨率信号去噪新方法

张江源，林福泳

（华侨大学 机电及自动化学院，福建 厦门361021）

实际工况中得到的信号大都是含噪信号，受噪声影响，直接对采集信号进行分析处理是不精确的，为了对信号进行较准确分析，需要将有效信号从含噪信号中提取出来，从而达到信号去噪的目的［1］.多分辨率分析是小波分析的重要内容，是目前小波分析的重要应用之一.它之所以重要在于它可以多层次地分解描述信号，并能由细到粗地分析信号，便于提取信号的细微特征，从而检测出突变信号［2-3］.多分辨率分析能够有效地提取信号的稳态及瞬态信息和波形特征，有效地区分信号中的突变部分和噪声部分，因此适用于信号处理［4］.小波信号去噪方法大体上可分为3种：1）Mallat等［5］提出的基于小波变换的模极大值去噪方法；2）Donoho［6］提出的基于小波阈值滤波的去噪方法；3）对含噪信号进行小波变换后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，并根据相关性分析不同的小波系数，从而进行取舍，然后直接重构信号［7-8］.本文提出一种基于离散基的多分辨率信号去噪新方法，对噪声信号进行去噪处理.

1 离散基的定义

2 基于多分辨率分析的信号去噪

2.1 多分辨率分析

设信号数据为a0，a1，…，an-1，将信号扩为2n-2的周期信号，即有

应用离散基将f（x）分解为基本信号f1（x）和误差信号e1（x），得

将式（6）的两边乘以Ψ（x-2i）并对各点求和，结合式（3），可得

用循环矩阵求逆矩阵的方法［9］，可以得到递推公式，进而求得di，最后得到误差为

将信号f（x）减去误差信号，即得到基本信号：a′0，a′1，…，a′2n-2.

多分辨率重构算法是其分解算法的逆过程，其数据重构过程为

2.2 阀值法去噪

若要从含噪信号中去除噪声信号，可分为3个步骤.

1）信号分解.设噪声信号为f（t），s（t）是纯净信号，n（t）为高斯白噪声，则有

将噪声信号f（t）进行多分辨率分解至确定层数，得到相应的误差系数ej，k.

3）信号重构.将经过阈值处理过的误差系数进行信号重构，得到恢复的原始信号的估计值，即去噪后的信号［10］.

3 实验与分析

3.1 不同滤波方法的比较

应用多分辨率信号去噪方法，取适当的离散基系数，对加噪信号进行5层分解，并与Matlab小波工具箱采用最佳系数及分解层数组合的小波基［11］进行比较.其中，SNR为信噪比；MSE为均方误差.haar做3层分解；db做3层分解，消失矩取1；sym做3层分解，消失矩取2.分别对Bumps和Doppler加噪信号（SNR＝15 d B）进行去噪处理，并用软阈值法去噪，实验结果如表1所示.

从表1可以看出：用本文方法可以更好地去除噪声，细节损失较少，波形光顺性较好，更逼近原始信号.从表1还可知：本文方法在去噪处理中，可以获得更高的信噪比和更小的均方误差，信噪比和均方误差等性能指标较传统滤波方法均有明显提高.

表1 对Bumps和Doppler加噪信号滤波后的数据Tab.1 Filtered data of the Bumps and Doppler noise signal

3.2 不同离散基系数的比较

应用离散元多分辨率信号去噪方法，取离散基系数（a）为0.55，0.65，0.75，0.85，0.95，1.05，1.15，分别对Bumps，Doppler加噪信号（SNR＝15 dB）进行5层小波分解，并分别用软阈值法、硬阈值法去噪，实验结果如表2所示.

表2 取各离散基系数对Bumps和Doppler加噪信号滤波后的数据Tab.2 Filtered data of the Bumps and Doppler noise signal by each discrete base coefficient

从表2中的数据发现：采用硬阈值法去噪后，信噪比及均方误差较平均，但最佳值不如软阀值法；采用软阈值法去噪后，信噪比及均方误差波动较大，但最佳值优于硬阈值法.比较各离散基系数的去噪结果可知，文中方法的离散基系数在0.75附近达到较好的信噪比及均方误差等性能指标.

4 结论

本文提出一种信号去噪方法，其基本原理基于最小二乘法.所提出的离散基具有显式表示，可以按照实际需要，改变离散基，因此方便于应用.通过对加噪信号进行去噪处理，实验表明：该方法可以有效地保留信号中更多的有效成分，信噪比和均方误差等性能指标较传统滤波方法均有明显提高，是一种有效的信号去噪新方法.

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