针对山区长送电线路测量中投影变形的分析

刘寓，华媛媛

(重庆数字城市科技有限公司，重庆 400020)

针对山区长送电线路测量中投影变形的分析

刘寓∗，华媛媛

(重庆数字城市科技有限公司，重庆 400020)

GPS在山区长送电线路测量时，投影变形受到的影响较大，造成控制点坐标反算距离与实测距离不一致，给施工放样造成不便。本文从不同参考高程面和投影带的变形入手，用实例分析了抵偿投影变形所需的子午线和参考高程面，并给出了在山区长输电线路测量时选取最佳子午线和参考高程面的方法。

山区；长送电线路测量；投影变形

1 引 言

近年来，随着GPS理论的深化和技术创新，GPS以其高精度、全天候、无需通视、采集数据速度快、操作简单等优点在各个领域中得到了广泛的应用[1]。特别在输电线路工程勘测设计中，GPS技术结合航测航片不仅可以优化线路路径、减少成本，而且可以缩短工期，提高工作效率。

大的送电线路工程线路长度较长，跨度较大，其高差变化在山区尤其明显。在用GPS测量时，如果线路处于坐标系的边缘，其所带来的投影变形就比较大[2]，影响线路测量的精度，因此选择合适的投影带和投影面，减小投影变形引起的误差，对保证输电线路工程质量是必不可少的。

△S1为测距边归算至参考椭球面上的变形值。

从式(2)可以看出测距边归算至参考椭球面上长度总是减小的，其减小值为｜△S1｜，且与Hm成正比，随Hm的增大而增大。对于不同的Hm，△S1S归算的每千米相对数值见表1，这里取RA≈6 371 km。2.2 测距边长度归算到高斯投影面上的变形影响

与H的关系 表1m

与H的关系 表1m

Hm50 300 1 000 2 000 3 000 4 000△S1S 1∶127 000 1∶21 000 1∶6 400 1∶3 200 1∶2 100 1∶1 600

2 投影变形分析

2.1 测距长度归算到参考椭球面上的变形影响[3]

式中，ym为测距边两端点横坐标的平均值；

Rm为测距边中点的平均曲率半径；

△S2为测距边归算至高斯投影面上的变形值。

从式(4)可以看出参考椭球面上的测距边归算到高斯平面上长度总是增大的，△S2与y2m成正比，随着y2m的增大而增大，即离中央子午线越远，变形值越大。对于不同的ym值，测距边归算到高斯投影面上的变形值的相对数值见表2，这里取Rm≈6 371 km。

式(3)可以简化为:

式中:S1为测距长度归算到参考椭球面上的长度；

S为测距边长度；

Hm为测距边的平均高程；

RA为参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径；

式(1)可以简化为:

与y的关系 表2m

与y的关系 表2m

ym10 30 45 100 150 200 250△S2S1 1∶810 000 1∶90 000 1∶40 000 1∶8 100 1∶3 600 1∶2 000 1∶1 300

将式(1)代入式(3)可得:

式(5)可简化为:

式中△S为测距边长度在高斯投影面上的变形值。

3 减小山区长输电线路测量中投影变形值的方法

3.1 选取合适的中央子午线经度

《工程测量规范》(GB50026-2007)规定，平面控制测量坐标系统的选择应以投影变形值不大于2.5 cm/km为原则[4]。即:

当山区长输电线路测量中投影变形值大于2.5 cm/km时，根据式(6)可以选择合适的中央子午线，使测距长度投影到该投影带所产生的变形恰好抵偿这一长度投影到椭球面上产生的变形，使高斯平面上的长度和实际长度保持一致，即让△S=0，可得:

3.2 选取合适的高程投影面

为了减小山区长输电线路测量中的投影变形值，也可采用国家3°高斯投影坐标系统，但是投影的高程面不是参考椭球面，而是依据使其高斯投影变形值符合规范要求即每千米变形值不大于2.5 cm/km而选择的高程参考面。由式(6)可知:

由式(7)可知，其能控制的最大测量区域可由下式可出:

式中H0为测区归算到参考高程面上的平均高程值。为使该参考面上的变形为0，可令:

即可得到下个公式:

则参考高程面在参考椭球面上的高度为:

3.3 选取高程参考面的任意带高斯投影

通过既改变Hm(选取高程参考面)，又改变ym(选取合适的中央子午线)来抵偿投影变形。由式(8)可知，ym值随着Hm的改变而改变。

4 实例分析

220 kV某架空送电工程，整个送电线路长约150 km，测区位置为经度103°35′～105°06′，纬度32° 40′～33°04′。

4.1 测区中央子午线经度计算

如果采用国家高斯3°投影带，则中央子午线经度为105°，带号为35。由于在山区，其线路的平均高程为1 100 m，则由式(6)可得:

结果远大于规范上要求的1/40000。

由此可见该架空送电工程采用国家高斯投影第35带时，所造成的投影变形超过了国家规范要求，这大大降低了测量的准确度，对工程质量造成严重影响。

但在山区长输电线路测量中，实际应用这种坐标系时，往往选取过测区边缘或测区内某一点的子午线作为中央子午线。

4.2 高程投影面的选择

如例所述，由式(11)、(12)可知:，即不改变高程投影面，选取与测区中心相距118 km位置的子午线，此时两项改正将得到完全补偿。其能控制的测量区域式(9)得:

即采用国家高斯投影第35带时，如果将山区长输电线路的平均高程选取为301 m，其由控制点坐标直接反算的边长与实测边长是相等的，即投影变形值为0。

4.3 任意带高斯投影的参考高程面选择

如例所述，当选取测区中心即经度104°20′30″为中央子午线经度，参考高程面为1 100 m时，Hm=0，ym=0，该测区的投影变形值为0，由式(9)可知:90 km的范围内，其长度变形均小于1/40 000。

5 结 论

由上述可知，对于山区长输电线路工程，鉴于整个线路海拔较高，高差变化较大的特点，为了减小投影变形，应选取过测区中心的子午线为中央经线，并将测区的平均高程面作参考投影面。这种方法不仅使测区平均分布在中央子午线两侧，而且在测区东西跨度90 km的范围内，其长度变形均小于1/40 000，满足规范要求。当输电线路长度大于90 km时，应分测区进行投影改正，并保证各个测区有部分重叠。

[1] 蒙祥达，明祖涛，李松.中央子午线和投影面的选择对送电线路边长的影响和解决方法[J].工程地球物理学报，2007(12).

[2] 袁德宝，彭小沾，郑栋等.GPS在线路控制测量中的应用[J].矿山测量，2005(12).

[3] 李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2005.

[4] GB50026-2007.工程测量规范[S].

[5] 孔祥元，梅是义.控制测量学[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，2001.

The Projection Distortion Analysis for Long Power Transm ission Line M easurement in M ountain Area

Liu Yu，Hua Yuanyuan
(Chongqing CyberCity SCI-Tech Co.，Ltd.Chongqing 400020，China)

The impact of a long power transmission linemeasurement on the projection distortion is larger by GPS in themountain area.It is inconvenient to the construction and lofting.This paper，startwith the reference elevation surface deformation and projection，studies the centralmeridian and reference elevation surface for compensation projectional deformation，and gives themethod of a long transmission line in themountainswhen you select the bestmeasurement of the centralmeridian and the reference elevation surface.

Mountain area；Long power transmission linemeasurement；Projection distortion

1672-8262(2013)02-123-03

P226+.1

B

2012—06—07

刘寓(1982—)，男，工程师，主要从事GIS，GPS，RS开发应用、工程测量等技术工作。