地铁线路同心圆设计

王 雷 孟凡铁

(天津市市政工程设计研究院轨道建筑分院，天津 300051)

地铁线路平面设计，对于高架段和地面段，以及双线并行于同一隧道结构内时，为确保两线间必要的行车安全和节省工程投资，左右曲线一般设计为同心圆。当右线为外圆曲线时，右线缓和曲线长度按地铁设计规范标准选用，左线的缓和曲线长度按曲线加宽要求进行计算加长，并进整为5 m的整倍数;当右线为内圆曲线时，缓和曲线长度则应按加宽要求计算加长，并进整为5 m的整倍数。

1 考虑加宽要求的同心圆设计

1.1 左线半径的计算

地铁线路为右侧行车的双线铁路，线路设计中通常以右线为基准，其圆曲线半径一般设计为标准半径，左线按同心圆设计，其半径按式(1)，式(2)计算:

其中，R左，R右分别为左右线圆曲线半径，m;D为曲线两端直线段线间距，m;W为曲线线间距加宽值，mm;Δp为内外线缓和曲线内移量的差值，m。

式中正负号，右偏角曲线取正号，左偏角曲线取负号，同心圆示意图如图1，图2所示。

图1 右偏角同心圆曲线

图2 左偏角同心圆曲线

1.2 曲线加宽的实现

线路设计中往往采用内侧线路采用较长的缓和曲线长，外侧线路采用较短的缓和曲线长，利用其内移量的差值实现曲线加宽线间距的要求。地铁、轻轨缓和曲线线型采用我国铁路采用的三次抛物线型，以便于测量、养护和维修。其内移量由式(3)计算得出:

实际设计中，取式(3)第一项即可以满足设计精度，利用式(3)可以进一步计算Δp，并满足式(4)所示关系。

曲线为左偏角曲线时，右线曲线为外圆曲线;右偏角曲线时，右线曲线为内圆曲线，取较长缓和曲线长。由式(4)进一步推导可得出内侧曲线缓和曲线长的计算公式，见式(5)，式(6)。

线路左转时:

线路右转时:

1.3 曲线加宽值的计算

双线并行区间曲线地段线间距应在其两端的直线地段最小线间距基数上予以加宽，以满足车辆、设备、建筑限界要求，保障列车会车的安全要求。GB 50090-2006铁路线路设计规范规定，圆曲线地段内外侧和线间距加宽量按平面曲线几何偏移和竖向外轨超高引起的平面曲线偏移进行计算。地铁线路设计中，对于曲线地段是否需要加宽和如何加宽的问题，新旧两版《地铁设计规范》均未作出条文规定。本文采用《地铁轻轨线路设计》中提出的计算方法进行计算，相关公式如下。

曲线地段内侧加宽:

曲线地段外侧加宽:

其中，L0为车体长度，mm，B型车19 000，A型车22 100;L1为车辆定距，mm，B型车12 600，A型车15 700;a为车辆固定轴距，mm，B型车2 300，A型车2 500;R为圆曲线半径，mm;α为车体竖向倾角为外轨超高，mm，h=为该曲线地段行车速度。曲线半径小于600 m时，曲线超高按最大超高120 mm计算;曲线半径在650 m及以上时，h采用计算值并按5 mm取整;s为内外轨头中心距离，mm，取为1 500 mm;(Xki″，Yki″)(Xk0″，Yk0″)为直线地段设备限界控制点坐标值，根据车辆选型在《设规》限界图、表上查取，取值列于表1中。

表1 控制点坐标

式(7)，式(8)中c值，在天津地铁2，3号线设计中按曲线半径分档取值，如表2所示。

表2 c值

计算式(7)，式(8)中第1项为平面曲线几何偏移量，第2，3，4项为竖向超高产生的平面偏移量，第5项为考虑车辆、轨道参数变化引起的加宽量。

圆曲线段线间距加宽值W，可由式(9)求出。

1.4 考虑加宽的同心圆设计算例

算例计算工况为，高架段(或地面段)，设计行车速度80 km/h，计算车型为B1型列车，曲线两端直线段采用最小线间距3.6 m，右线曲线半径为800 m的曲线段。计算时按照线路偏转情况分别进行计算，计算过程如下所示。

1.4.1 线路为右偏角曲线

1)由式(7)～式(9)可以计算得出线间距加宽值W=0.319 m; 2)由式(1)，式(2)，式(4)可知，R左=R右+D+Δp≥R右+D+W× 10－3m，可以按照W值进行初步估算，取R左=803.919 m进行试算;3)将步骤2)中所取的R左=803.919 m代入式(6)，可得l右= 95.577 m，为保证加宽值，缓和曲线长按照5 m进整，取为100 m; 4)由式(2)，式(4)运算可得:

将步骤3)中计算所得l右代入式(10)，将R左作为未知数求解，解得R左=803.964 m。

利用地铁线路设计软件进行线间距检算，可知圆曲线范围内的线间距相等且均为3.964 m，圆曲线段线间距增加值等于Δp并大于W;且右线(内圆)缓和曲线一半处的线间距为3.782 m，其加宽值大于W×10－3/2，满足限界要求。若不满足，则应增大右线(内圆)缓和曲线长，再次试算，直至所得结果满足上述要求为止。

1.4.2 线路为左偏角曲线

1)曲线地段线间距加宽值不变，仍为0.319 m。2)由式(1)，式(2)，式(4)可知，R左=R右－D－Δp≤R左－D－W×10－3m，可以按照W值进行初步估算，取R左=796.081 m进行试算。3)将步骤2)中所选的R左=796.081 m代入式(5)，计算得l右= 95.420 m，为保证加宽值，缓和曲线长按照5 m进整，取为100 m。4)由式(2)，式(4)计算可得:

将步骤3)中计算所得l左代入式(11)，将R左作为未知数求解，解得R左=796.034 m。

利用地铁线路设计软件进行线间距检算，可知圆曲线范围内的线间距相等且均为3.966 m，圆曲线段线间距增加值等于Δp并大于W;且左线(内圆)缓和曲线一半处的线间距为3.782 m，其加宽值大于W×10－3/2，满足限界要求。若不满足，则应增大左线(内圆)缓和曲线长，再次试算，直至所得结果满足上述要求为止。

2 不考虑加宽要求的同心圆设计

地铁线路主要在市区内敷设，线位往往受到建筑物影响，需要设置曲线车站(半径不小于800 m)，此时车站段线路宜设计为同心圆曲线，且具有较大的线间距，不需要考虑曲线地段线间距加宽的要求。如果曲线两端直线段线间距不相等，曲线段线间距为渐变值，则左线无法设计为右线的同心圆。

仍以1.4中的所述工况，并按照曲线两端直线段线间距为5.0 m进行同心圆设计。由于曲线端直线段线间距明显大于最小线间距，不需要考虑曲线段线间距加宽的要求，即W=0。内外圆曲线加设缓和曲线后，为满足同心圆要求，要求产生内移距离后两者的圆心仍然重合，依照线路偏转情况的不同，仍满足式(10)，式(11)所示关系。按照线路为右偏角曲线进行下列计算:

1)以式(2)计算，可暂取R左=R右+D，即为805 m，代入式(6)中进行试算，计算得l右=54.829 m，缓和曲线长不宜低于标准值，取为55 m。2)将步骤1)中所得l右代入式(10)进行计算，可以得出R左=805.001 m。

同理线路为左偏角曲线时，计算可得为R左=794.999 m。

经地铁设计软件检算线间距，可知圆曲线范围内线间距相等且均为5.001 m，等于缓和曲线内移距离的差值。

3 同心圆设计的一些说明

1)同心圆曲线设计中，内圆的缓和曲线长不唯一，按照5 m进整进行计算，可有多组解。由式(4)可知，内圆缓和曲线越长则圆曲线段线间距越大，地面或高架段工程量将变大，与同心圆的设计目的不符，因此应取内圆缓和曲线长最短的一组解。2)由于缓和曲线长应为5 m的整倍数，并不宜低于标准值，则实际采用的内圆缓和曲线长大于理论计算值，致使内外圆缓和曲线内移量的差值较计算值大，即同心圆曲线段线间距不小于圆曲线两端直线段线间距或其与加宽值的和。

［1］ GB 50157-2003，地铁设计规范［S］.

［2］ GB 50090-2006，铁路线路设计规范［S］.

［3］ 施仲衡.地下铁道设计与施工［M］.西安：陕西科技出版社，1987.

［4］ 欧阳全裕.地铁轻轨线路设计［M］.北京：中国建筑工业出版社，2007.

［5］ 俎保峰.客运专线同心圆设计的探讨［J］.铁道工程学报，2011(12)：23-24.

［6］ 肖凯刚，陈剑伟.武汉轻轨1号线线路同心圆设计［J］.铁道标准设计，2009(3)：12-14.

［7］ 欧阳全裕，姜传治，杨作刚.地铁线路设计参数的确定及有关问题的探讨［A］.天津市土木工程学会第七届年会优秀论文集［C］.2005：148-155.