走向更“深”的小学数学学习

文/靳 颖

走向更“深”的小学数学学习

文/靳 颖

新课程改革将学生放在学习活动的主体地位，在学生学习的同时，倡导学生的全面发展。这一课程理念的落实需要相应学科教学思想的积极配合，需要教学形式的改变。小学数学教学在关注课程、关注学科的同时，要特别关注学生的发展。认知心理学认为，学生知识和能力的形成是外来信息与已有信息和知识结构相互作用的结果，只有让学生主动构建富有个性的学习，这样的活动才是有价值的，这样的教学才是有深度的。

一、深刻把握数学课程的宏观要求

《数学课程标准》要求，小学数学教学活动中的课程内容要紧密联系学生的生活实际，有利于学生体验与探索，能激发学生进一步的分析问题，探索规律。教学内容不仅仅满足给学生准确的结论，要能让学生全身心地投入活动，了解知识的形成过程，把握其中的数学思想方法。内容的呈现要注意新鲜感、多层面和多样性。数学是思维的体操，小学数学教学过程应当迸发着思维的火花，应当是充满着探索的艰辛和发现的喜悦。从这个角度出发，考量我们的小学数学教学活动，就会发现许多课堂提供的素材性例子还存在着假思维或浅表思维的现状。我们要从课程的高度和学生学习的需要出发，灵活地对教材进行处理，让教学活动真正为学生学习服务。

例如《正比例的意义》教学，教材给出的是一辆汽车行驶的“路程”与“时间”的对应数据，要求学生算出比值并谈谈自己的发现。多次的教学经历让我发现，这一教学活动素材过于简单，结论过于封闭，学生已经很熟悉的教学内容不能激发他们参与学习的兴趣。特别是在分析的过程中，学生往往容易受具体数据的干扰，始终从具体计算进行分析，得到速度一定的结论，缺乏对“变量”和“不变量”的宏观认识。经过查阅初中物理和数学教学的相关资料，结合学生已有的知识储备，我对这节课的教学进行了重新的设计。我先让学生分别用量杯量出水100毫升、200毫升、300毫升……，然后分别倒入事先准备好的底面积相同的圆柱形透明玻璃杯中，任意选择几个已经盛水的杯子，按照盛水量由少到多依次排开。然后我引导孩子们观察，“水面的高度竟然形成了一条倾斜着的直线！”学生很惊讶。接下来，我让学生根据水的体积猜测高度，根据高度找对应的水体积就很轻松了。最后再让学生说说其中的规律，正比例的意义自然凸显了出来。

爱迪生曾说：“教育应当使提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来接受，而不是作为一种艰苦的任务要他去负担！”著名的“椰壳效应”也很好地诠释了教学素材对学生学习活动的重要性。教学内容的鲜活程度仅仅是促进学生深度参与的一个重要方面，我们还要赋予这一内容更多的内涵，让她承载更多的过程性、思想性的目标。小学数学学习活动应该是积极主动富有个性的过程，动手实践、自主探索、合作交流是数学学习的重要方式。教学活动需要教师有一定的课程视野，时刻站在课程的高度看学科教学，要结合小学生的年龄特征和身心特点对教学内容和教学方式进行改革，让学生在活动中学习，在体验中学习，在探索发现中学习。

二、深度演绎数学学科的核心知识

在小学数学学习过程中，不难发现，前后知识之间总是有着千丝万缕的联系，这些知识之间并不都是并列存在的，而是有着主次之分，呈网状式结构，即知识结构。其中，有的知识处在知识结构的中心位置，具有极强的广泛联系作用和统摄功能，由这一知识点能够衍生出其他知识、迁移出规律，对其他知识点而言，有着内在的逻辑性和连贯性、一致性，即核心知识。我们在教学过程中不但要抓住核心内容进行教学，还要善于分辨出核心内容的主要方面，从关键处突破，帮助学生建立扎实稳固的知识“生长点”。

学习“路程、速度和时间的关系”这部分内容时，我带领学生初步感受到这三者之间的关系后，启发谈话：“以前我们也研究过类似这样的一个乘法、两个除法的算式，还记得吗？”学生回忆起了二年级时根据图形写一个乘式和两个除法算式的例子，如：3×2=6,6÷3=2，6÷2=3。也有学生立刻想起了单价、总价、数量之间的关系等等。我引领学生进一步观察、探究，他们发现其实都是用每份的数量乘以份数得到总数量，用总数量除以每份的数量得到份数，用总数量除以份数得到一份的数量。然后我让学生用字母表示自己的想法，学生说出了a×b=c、c÷a=b、c÷b=a等。我再让大家谈谈这里的每个字母可能表示的是哪些变量呢？学生思如泉涌，路程、速度和时间三者之间的关系认识得到了进一步的升华和内化。原本很平淡的一节课最后变得那么的富有韵味。

将数量众多的一般性知识“聚合”于与之相关的处于基础地位的数学核心知识之上，应当成为数学教学的核心部分。实践表明，小学数学中一些定律、法则、公式等，相互之间存在着内在的联系性和统一性，其直接的指向就是非常重要的小学数学模型。在教学这部分知识的过程中，要充分发挥知识“发散”的积极作用，通过创设多变的问题情境，让核心问题置身其中，让问题形式表现出多样性和多边性，带领学生多维度解读，建立广泛的联系和本质性的认识。布鲁纳认为学生所掌握的知识越基础、越概括，对新知学习的适应性就越广泛。用一般的、最为基本的观念，来解释和学习新的知识，这样的教学活动最能让学生接受。课程标准明确了模型思想的重要意义，充分说明建立模型是数学应用和解决问题的核心部分。

三、深入解读数学教学中的儿童发展

近代教育心理学研究表明，儿童提出的问题一般都不是突然的想法，而是经过反复的思考后表达出来的。他们提出问题后总是期盼答案和自己的经验保持一致，他们十分相信自己的逻辑，并据此来构建世界的一切。“效率主义者”并不这样看问题，他们主张用成人世界里的具体活动来组织儿童的学习过程，用成人的思维来编制课程目标和教科书，教育的真正中心是教师和教科书。面对儿童的问题，如果成人一味的从自我认识中去简单解释，这样对儿童的发展是不利的，会扼杀儿童发散性的观察力、创造性的思维力和理解万物的能力。小学数学教学活动要深入的解读学生，多倾听学生的讲述，从中把握学生的思维走向，调整教学的节奏和方向；多让学生解说，借此了解他们对问题的看法和观点，培养逻辑思维能力和表达水平，做到集思广益；多让学生自学。奥苏泊尔认为，影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，一切教学活动都将在此基础上进行，小学数学要倡导“自学—辩论—总结—导练”的教学模式，促使学生成为学习的主人。

在学习了《用字母表示数》后，一位老师出示了这样一道问题：如图，用小棒摆三角形，如果三角形有a个，请用含有a的式子表示小棒的根数。

老师先让大家独自探索，然后在小组内讨论，再按照答案的情况将全班同学分成几个大组，相互之间进行讨论。学生给出的的答案千奇百怪。有学生认为是：3+（a-1）×2，先摆第一个三角形要3根小棒，以后每摆一个三角形要2根小棒。也有学生认为是：3a-(a-1)，将所有三角形都看成用了3根小棒，然后减掉多出的(a-1)根。还了有学生认为是2a+1，事实上每个三角形都只用了2根小棒，只有第一个三角形多用了1根。经过激烈的辩论，大家认为这些解法都是有道理的，于是有学生提出来：既然小棒的根数是一定的，为什么用字母表示的式子却不一样呢？这些式子之间是不是相等的？大家再次投入到了仔细的观察和紧张的演算、讨论当中。

苏霍林斯基说：“只有能够激发学生去进行自我教育的教育，才是真正的教育。”真实有效的教学是学生自我学习的过程，教师唯一要做的是关注学生怎样学的，在这方面，优秀的教师善于洞察学生的思想，并想办法将其展示出来。比如，上述教学，在第二个学生说出想法后，教师还可以进一步的追问，怎么知道多出的是（a-1）根的呢？学生可能是这样思考的，可以先把这些三角形分开来，就能看出后来的每个三角形各少1根；或者先摆出分开的三角形，每个用小棒3根，然后将它们合起来组成现在需要的图形，可以看出后面每个三角形多出了1根。这是学生解决问题的重点部分，是大多数学生存有疑虑之处，要尽力展现过程，凸显问题性和思考性。这样的环节对培养学生的思维能力是极为重要的。

课程思想、学科知识、学生是教育的要素。课程思想是教学活动的指南，具有指导意义，我们要准确把握其思想内涵，并在实际的教学活动中加以贯彻落实。把握课程思想，深入探索学科知识的奥秘，认真钻研学科教学艺术是因材施教、尊重儿童、永葆学科魅力的前提。小学数学教学要获得无限的生命张力，需要从课程、学科、儿童的角度设计教学活动。其中，要重点凸显儿童主体地位，这样，我们的数学教学才能走向深刻。

责任编辑 薛小琴

江苏省睢宁县实验小学