木材彩色图像缺陷分割——基于Gabor滤波的改进C-V 彩色模型

仇逊超，王阿川，曹 军

东北林业大学 信息与计算机工程学院，哈尔滨150040

1 引言

彩色图像比灰度图像具有很多突出的优点，彩色图像不仅包括有针对性的亮度信息，还有很多如饱和度，色调等的有效信息，同样景物的彩色图像所包含的信息量比灰度图像丰富得多，对客观世界的描述更为逼真。因此，随着计算机图像学技术的不断发展，对彩色图像处理的研究日益成为一个重要的课题[1]，如对彩色图像分割方法的研究能有效克服传统的灰度图像分割方法无法利用色彩、亮度等的缺点，从而更准确地实现分割，彩色图像分割方法有非常重要的理论和现实意义。

本文首先采用多通道Gabor 滤波器对彩色木材缺陷图像进行滤波，再对得到的特征进行K-均值聚类，最后将改进的彩色C-V 模型应用于聚类后的新图像，进行缺陷边缘提取。多通道Gabor 滤波器克服了彩色木材缺陷图像依靠单一的分离准则使其在对色彩分布复杂、纹理信息丰富的缺陷图像进行分割时产生大量的冗余轮廓，无法得到理想的分割效果的缺点，利用其多尺度特性，提取出多角度的彩色木材缺陷特征，对于彩色木材的纹理等细节信息有很好的刻画作用；本文将C-V 方法真正有效地和彩色信息结合起来，充分利用了彩色图像信息量大的特点，更准确地对缺陷目标的边缘进行提取，提高了分割的效果。

本文在曾提出过的采用改进C-V 模型与小波变换的灰度图像缺陷分割方法[2]上进行进一步的研究，与灰度模型的木材缺陷、单板缺陷图像分割方法进行比较，从而表明本文方法分割的准确性、高效性，及对于纹理明显的单板缺陷图像有良好的分割效果。

2 改进的彩色C-V 模型、多通道Gabor 滤波器、K-均值聚类算法

2.1 彩色C-V 模型及改进的彩色C-V 模型

2.1.1 彩色C-V 模型

在曾提出过的采用改进C-V 模型与小波变换的灰度图像缺陷分割方法中[2]，以证明采用传统的C-V 模型可以实现成功的分割。那么，将传统的C-V 模型推广到矢量图形上，即可得到彩色的C-V 模型[3]，从而实现对适量图像的目标分割。彩色的C-V 模型“能量”泛函如下所示：

其中，m 表示矢量图像的分量数目，则彩色图像为m=3；λ1＞0、λ2＞0、μ ＞0 为修正系数；表示两个m 维矢量。第一项是闭合曲线C的全弧长，即轮廓曲线周长；第二和第三项分别是内部区Ω1与标量c1（目标的平均值）和外部区Ω2的值与c2（背景的平均值）的平方误差，即保真项；I 为待处理的彩色图像。

采用变分水平集方法，在式（1）中引入Heaviside 函数，将它修改为关于嵌入函数u 的泛函，即

在c1和c2固定的条件下，相对于u 最小化式（2），则可得：

式中δε是对δ 做正则化近似而得的；是当u 固定时，相对于和最小化得到的，其中j=1,2,i=1,2,…,m，Hε(z)称为正则化的Heaviside 函数，即分别是分量图像I(i)(x,y)在当前零水平集内部和外部的平均值。

2.1.2 改进的彩色C-V 模型

由于初始化嵌入函数u0是闭合曲线C 的符号距离函数，闭合曲线在演化过程中不断变化，经过少量的迭代后，初始化的函数u0就会背离符号距离函数，就要对其进行重新初始化。重新初始化使数值解法的稳定性得到保证，并且作为一种修正方案保证了初始化嵌入函数u0接近符号距离函数，然而重新初始化的计算量很大，本文从符号距离函数的本身性质出发，在关于嵌入函数u 的“能量”泛函中增加一项，从而促使嵌入函数u 近似为距离函数，消除了重新初始化带来的额外代价，大大提高了分割速度。引入的“能量”项为：

又由于彩色C-V 模型的差分格式步长小、速度慢，为了进一步加快演化过程，提高分割效率，在输入图像上引入速度常数β，得：

通过以上分析，得到改进的彩色C-V 模型为：

利用改进的变分水平集方法，得到其PDE 方程为：

α 为预先选定的常数。

显然，式（7）只能分割图像中两个不同质的区域，但单板图像中存在多个不同质的缺陷区域，C-V 模型不能很好地处理。为此，Chan 和Vese 使用多个初始水平集，进一步提出了基于多水平集的Mumford-Shah 模型的图像分割方法。从理论上讲，m 个水平集可以划分2m个区域。但是各个水平集间不存在从属关系，因而在各水平集收敛的过程中，会存在多个水平集收敛于同一个目标的情况，因而，水平集数目的增加就会降低单个水平集的实际分割效率。

2.2 多通道Gabor滤波器

2.2.1 二维Gabor函数

Gabor 变换是Gabor 在1946 年提出的，它是通过信号的时间平移和频率调制形式建立非平稳信号的联合时间-频率函数。1985 年Daugman 将它扩展成二维，二维Gabor函数可以同时在空域和频域获得最佳的分辨率。

二维Gabor的冲击响应函数如下所示：

式中，θ 表示空间取向的参数；f 表示二维Gabor函数正弦波的极限中心频率；而

图1 虫眼彩色缺陷图像Gabor滤波结果

表示坐标系(x′,y′)相对于(x,y)旋转了θ ；gσx,σy(x′,y′)为二维Gaussian 函数：

式中，σx和σy分别为Gaussian 包络在x 轴和y 轴方向上的标准差。将式（9）代入式（8）得：

可知Gabor 函数是一个被复正弦函数（实部和虚部）调制的高斯函数，并具有正交性。

2.2.2 推广到矢量图像的多通道Gabor滤波器组的设计

Gabor 滤波器的参数有极向中心频率f 、方向角θ 及由σ 决定的高斯包络大小等，通过改变这些参数即可得到不同的滤波器。以这样一组在不同方向和尺度上的Gabor滤波器对二维信号滤波，所得的各个方向、尺度上的信息就能够全面反映出二维信号在频率域空间的特性。这些滤波器以频域原点为中心一层层排列，其中对应某一相同频段的不同方向上的滤。

用Gabor 滤波器对一幅灰度图像I(x,y)进行滤波，即将灰度图像表达式分别与二维Gabor 函数的实部和虚部求卷积，将其推广到矢量图像，则有：

其中，m 表示矢量图像的分量数目，则彩色图像为m=3；hr、hj分别表示二维Gabor 函数的实部和虚部，实部主要提取纹理的几何信息，而虚部主要提取边缘特征。

根据文献[4]，Gabor 滤波器方向角θ 在30°的倍数方向上选取，并且由于Gabor 滤波器在频域具有共扼对称性，故只需在0°到180°内选择方向参数，即θ 方向分别为0°,30°,60°,90°,120°,150°；余弦因子的空间频率f 的选择；根据文献[5]，f=0.2,σx=σy=4。由参数选取可知，本文采用六个方向对矢量图像进行滤波，如图1 为彩色虫眼图像经上述Gabor 滤波器滤波后的图像显示。其中图（a）为原彩色图像，图（b）～（g）分别为彩色虫眼图像经六方向滤波后的系数矩阵模值归一化后的图像显示。

2.3 纹理特征的聚类

根据文献[6]提出的聚类算法，在本文中，使用K-均值聚类算法，算法的过程如下：

（1）初始化K 个聚类质心；（2）把每一个像素点分配给最近的质心；（3）计算K 个聚类质心；（4）若质心与初始化的质心值相同则聚类完毕，否则，继续步骤（2）～（3）。

通过使用多通道Gabor 滤波器、K-均值聚类算法可以得到缺陷目标与背景的彩色区分图像。

2.4 算法实现步骤

（1）对图像进行高斯平滑变换。

（2）用多通道Gabor 滤波算法对平滑后的新图像进行缺陷特征提取，并进行K-均值聚类。

（3）如果得到的多角度的彩色木材缺陷特征图像，实现了缺陷目标与背景的彩色区分，则向下进行步骤（4），否则，继续步骤（2）。

（4）用改进的彩色C-V 模型对图像进行分割，初始化n=1（n 为改进的彩色C-V 模型的执行次数）。

（5）如果能分割出所有节子缺陷的边缘分割，算法收敛，则停止迭代；否则n=n+1，若n 超过规定迭代次数发散结束，否则，继续步骤（4）的过程，直至满足收敛。

3 实现结果及分析

实验在Pentium 2.2 GHz 微机上用Matlab7.0 实现。选取的图像是256×256 的彩色图像。针对不同种类的木材表面缺陷，本文选取虫眼、活节、死节三种典型的彩色缺陷图像对其采用不同的方法对比分割，即方法1（本文方法），采用改进的彩色C-V 模型、多通道Gabor 滤波器方法对彩色图像进行分割；方法2，采用小波变换、改进的C-V 模型及背景填充技术对灰度图像进行分割。实验中所选用的正则化Heaveside 函数为，其中参数ε=0.1，时间步长τ=0.1，参数μ=250，空间步长n=1，速度常数β=1。

3.1 单个节子缺陷识别

图2 所示是活节、死节、虫眼三种木材表面缺陷的原RGB 图像。

图2 原木材表面缺陷RGB 图像

3.1.1 虫眼分割对比实验

图3（a）～图3（c）采用多通道Gabor 滤波器的改进彩色C-V 模型对虫眼进行分割，其中，图3（a）是经过多通道Gabor 滤波器、K-均值聚类算法后得到的虫眼与背景的彩色区分图像，图3（b）是经过改进的彩色C-V 模型迭代5 次得到的缺陷边缘分割结果，图3（c）是将分割结果叠加在原始彩色图像上的实验结果。

图3 彩色虫眼图像实验结果（方法1）

图4（a）～图4（e）采用小波变换方法、改进的C-V 模型和背景填充技术对虫眼进行分割，其中，图4（a）是经过背景填充后，采用改进的C-V 模型迭代18 次得到的低频分量，图4（b）～图4（d）分别采用C-V 模型迭代18 次得到的3个高频细节分量，图4（e）是4 个分量经小波重构得到的分割结果。

图4 灰度虫眼图像实验结果（方法2）

3.1.2 死节分割实验

图5（a）～图5（c）采用多通道Gabor 滤波器的改进彩色C-V 模型对死节进行分割，其中，图5（a）是经过多通道Gabor 滤波器、K-均值聚类算法后得到的死节与背景的彩色区分图像，图5（b）是经过改进的彩色C-V 模型迭代4 次得到的分割结果，图5（c）是将分割结果叠加在原始彩色图像上的实验结果。

图5 彩色死节图像实验结果（方法1）

图6（a）～图6（e）采用小波变换方法、改进的C-V 模型和背景填充技术对死节进行分割，其中，图6（a）是经过背景填充后，采用改进的C-V 模型迭代6 次得到的低频分量，图6（b）～图6（d）分别采用C-V 模型迭代6 次得到的3 个高频细节分量，图6（e）是4 个分量经小波重构得到的分割结果。

图6 灰度死节图像实验结果（方法2）

3.1.3 活节分割实验

图7（a）～图7（c）采用多通道Gabor 滤波器的改进彩色C-V 模型对活节进行分割，其中，图7（a）是经过多通道Gabor 滤波器、K-均值聚类算法后得到的活节与背景的彩色区分图像，图7（b）是经过改进的彩色C-V 模型迭代2 次得到的分割结果，图7（c）是将分割结果叠加在原始彩色图像上的实验结果。

图7 彩色活节图像实验结果（方法1）

图8（a）～图8（e）采用小波变换方法、改进的C-V 模型和背景填充技术对活节进行分割，其中，图8（a）是经过背景填充后，采用改进的C-V 模型迭代10 次得到的低频分量，图8（b）～图8（d）分别采用C-V 模型迭代10 次得到的3 个高频细节分量，图8（e）是4 个分量经小波重构得到的分割结果。

图8 灰度活节图像实验结果（方法2）

3.1.4 实验对比分析

通过上述实验结果，对两种分割方法，即采用改进的彩色C-V 模型、多通道Gabor 滤波器（本文中方法），采用小波变换方法、改进的C-V 模型和背景填充技术方法，针对程序运行的时间、迭代次数以及均方根误差进行列表对比，结果如表1 所示。

表1 对比实验结果分析

由上面的对比实验结果可以看出，由于彩色图像是三个像素矩阵的叠加，而灰度图像只由一个像素矩阵构成，因此彩色图像的运行时间要多于灰度图像，但通过均方根误差值可以看出，彩色模型的分割准确性优于灰度模型的分割效果，并且迭代次数也少于灰度模型。综上所诉采用本文中的方法在分割迭代次数及分割准确性上都有很大的提高。

3.2 单板节子缺陷识别

3.2.1 纹理不明显的单板节子缺陷识别对比实验

图9 为彩色单板缺陷原始RGB 图像。

图9 单板缺陷彩色原始图像

图10（a）是经过多通道Gabor 滤波器、K-均值聚类算法后得到的多节子与背景的彩色区分图像，图10（b）是采用改进的彩色C-V 模型多目标识别产生的初始曲线图，图10（c）是经过改进的彩色C-V 模型迭代2 次得到的分割结果，图10（d）是将分割结果叠加在原始彩色图像上的实验结果。

图11（a）对低频分量A1采用多水平集的多个初始圆为曲线的背景填充技术；图11（b）是经背景填充后，并经过改进的C-V 模型迭代79 次得到的低频分量A1；图11（c）～图11（e）分别采用经过改进的C-V 模型迭代79 次得到的3个高频分量细节分量H1、V1、D1；图11（f）是4 个分量经小波重构得到的单板目标分割结果。

图10 彩色单板缺陷实验结果

图11 灰度单板缺陷实验结果

对比实验结果分析：通过上述实验结果，对两种分割方法，即采用改进的彩色C-V 模型、多通道Gabor 滤波器（本文中方法），采用小波变换方法、改进的C-V 模型和背景填充技术方法针对程序运行的时间、迭代次数以及均方根误差进行列表对比，结果如表2 所示。

表2 对比实验结果分析

如表2 所示，本文中的方法在迭代次数上少于灰度模型的分割方法，均方根误差也优于灰度模型的分割方法，但由于彩色图像的维度多于灰度图像，因而运行时间上稍慢。因此，采用本文中的方法可以更准确地实现单板节子的识别。

3.2.2 背景纹理明显的单板节子缺陷识别

图9 的背景纹理不明显，以下分别对两幅背景纹理明显的彩色单板缺陷图像进行多节子的识别。图12 所示是原单板RGB 图像。

图12 单板缺陷彩色原始图像

图13（a）是经过多通道Gabor 滤波器、K-均值聚类算法后得到的多节子与背景的彩色区分图像，图13（b）是采用改进的彩色C-V 模型多目标识别产生的初始曲线图，图13（c）是经过改进的彩色C-V 模型迭代2 次得到的分割结果，图13（d）是将分割结果叠加在原始彩色图像上的实验结果。

图13 背景纹理明显彩色单板缺陷实验结果

图14 （a）是经过多通道Gabor 滤波器、K-均值聚类算法后得到的多节子与背景的彩色区分图像，图14（b）是采用改进的彩色C-V 模型多目标识别产生的初始曲线图，图14（c）是经过改进的彩色C-V 模型迭代2 次得到的分割结果，图14（d）是将分割结果叠加在原始彩色图像上的实验结果。

图14 背景纹理不明显彩色单板缺陷实验结果

实验结果分析：由图13、图14 可知，通过本文方法能够快速、准确地实现背景纹理不明显的彩色单板多节子的缺陷识别。而采用小波变换方法、改进的C-V 模型和背景填充技术方法，在进行到小波变换方法时，由于背景纹理明显，在进行小波变换时会将明显的纹理视为节子，无法实现单板多节子的缺陷识别。

4 结论

实验结果表明，采用多通道Gabor 滤波器的改进彩色C-V 模型方法实现了对木材虫眼、死节、活节等缺陷和单板多节子缺陷的分割；通过实验结果的均方根误差计算、迭代次数可以看出，本文的分割方法的准确性、效率性优于灰度模型的方法；尤其对于背景纹理明显的木材彩色缺陷图像有很好的分割效果，这是灰度模型无法实现的。作为一个很有实用价值的研究方向，本文从单板缺陷的形状、轮廓特征角度出发，将彩色C-V 模型应用到单板缺陷识别中，取得了很好的分割效果。

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