高等数学教学中培养学生创新能力的研究

栾孟杰，丁 慧，付 丽

(绥化学院 信息工程学院，黑龙江 绥化 152061)

高等数学是高校理科非数学专业的一门重要的基础理论必修课．根据教育部《普通高等学校本科专业目录》中的课程设置，我校在理工、管理等13个专业开设了高等数学课程，与学校坚持“建设应用型大学，培养应用型人才”的办学方向相一致．通过该课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、基本理论和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及创新能力，更重要的是要使学生能运用所掌握的高等数学特有的思维方法和处理问题的思想去分析、解决现实世界中各种实践问题．本人针对我院学生特点，结合多年教学经验，提出了在高等数学教学中如何培养学生创新能力的途径．

1 注重课堂引入

课堂教学是高等数学教授的主要环节，据统计，学生在学校里课堂学习时间占整个学习时间的70%左右，课堂教学效果的好坏直接决定了高等数学的教育质量．笔者认为一堂好课要从新课教学的第一个环节开始．教师首先要提前备好学生，然后才能备好课．教师要提前了解所教授学生的专业特点、教学目标，甚至要了解所教学生高考时的数学成绩．只有这样才能有的放矢的备好课，上课之前要深入研究教材，查阅相关资料准备充足的课堂内容．要想吸引学生，教师还要精心设计好每一节课的引入，一堂成功的课关键在于引入．比如:在数列的极限定义教学中，教师可以在课堂开头引入时，分析中国古代有关数列的例子．“一尺之锤，日取其半，万世不竭”也就是说一根长为一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限制的进行下去．公元3世纪的刘徽创造了“割圆术”，即圆的内接正多边形边数无限增加后，它的面积会无限接近圆的面积，并用这个方法来计算圆周率．后来，祖冲之用这个方法把圆周率的值计算到小数点后七位，极限概念也是现代微积分概念的基础．在这些例子中教师可以借助于图形来讲解，让学生体会到极限思想离我们的生活很近．接下来教师再以浓厚的专业兴趣和满腔激情去感染学生，激发学生的学习热情，让学生尽情发挥自己的想象力，鼓励学生探索新知识，让学生积极主动地投入到新课程的学习中去．

2 丰富教学手段

传统的高等等数学教学以注入式、填鸭式为主，影响了学生的创新意识和创新能力的培养．钱学森院士曾指出：“目前我国理工科大学数学教学不能令人满意．今天是计算机时代了，老一套当然远离实际．”陈省身教授也曾指出：“计算机的强烈影响，恐怕是数学教育，从前需要学习的某些方法现在不再需要，至少应该改革．”因此，教师要想方设法将高等数学课变得有血有肉．当代的高科技为我们提供了很多实用的数学软件，如MATLAB、MAPLE、EXCEL等，现在各个学校的多媒体也很普遍，利用这些软件的辅助可将抽象难懂的高等数学课变得丰富多彩．有的教师也使用多媒体教学，可是只是把教材或者教案扫描下来，用多媒体播放而已，实际上只是省去了板书，这并不是先进的教学手段，若播放速度掌握不好，学生来不及思考，效果反而会更不好，没有发挥多媒体的强大功能．教师使用数学软件教学也要用心思考，使用恰到好处才行．比如在讲旋转曲面时，用FLASH制作旋转体的形成非常形象且逼真，学生看后记忆深刻且牢固．重积分的某些曲面难以用平面形式直观表达，在黑板上画图费时费力且不精确，如使用MATLAB软件绘制，就会使学生对空间图形有更直观的印象．此外，在讲一些抽象难懂的重要定理之前，可将定理的发明家的图片及有关发明的一些曲折或有趣的故事用多媒体展示给学生，有了图片及故事情节，就将学生的视觉和情感调动起来，比直接讲那抽象定理的效果好得多．

3 引导学生参与

如果教师上课只是一言堂，填鸭式的灌输.长此以往，这个班级的学生做事会很循规蹈矩，不会变通，更谈不上创新能力的培养．当代的课堂教师要让学生“动”起来，增加师生的互动与交流．教师应精心设计一些让学生参与教学的活动，通过创设问题的情境，将学生引入问题的讨论中，例如讲不定积分的概念与性质，教师将例题改造为问题探究：设一条平面曲线经过点(1，2)且其上任一点处切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程．经过简单的探究，很自然地引出已知函数的导数求函数本身的问题，如果照着课本讲，首先给出定义，学生就会感觉没有新意．可见，从问题出发进行教学也可以有效地改进学生对数学的态度，而且，从问题出发开展教学，可以使教师讲授自然，学生容易参与．这样的课堂效果比正面讲解往往能起到事半功倍的效果．好的课堂效果是培养学生创新能力的有力保障．

4 加强课后训练

高等数学教学除了要向课堂要效率，学生的课后学习也不能忽略，以往学生课后都只是完成教师布置的作业而已．而且总是抄袭答案，投机取巧完成，给教师的批改带来了难度．这样既浪费学生的时间也浪费教师的时间．学生得不到任何训练，教师的检查也将失去其真正的意义．课堂上教师以讲授新知识为主，学生自主讨论学习的时间受限制，课后可以搭建一个学生继续学习讨论的平台，让学生的个性、能力与爱好很好的在这个平台上释放．每学期教师都要精心选取实际问题布置作业，选取的问题不能太难也不能太容易，可将全国大学生数学建模竞赛题目稍作修改，让学生有据可依，但需要调研、查阅资料，经过认真讨论思考或利用数学软件进行数学实验才能得到结果．学生分组进行设计讨论问题的方法，每组成员都有特定的分工，最后得出结论每组成员的功劳缺一不可．每完成一次作业教师要对学生在完成作业过程中获得的成果与结论进行肯定，还要选出得出最佳结论完成突出或使用独特新颖方法的小组成员进行方法介绍，并给本组学生期末成绩加分的鼓励，而对没完成或根本没思考的小组进行期末成绩扣分的惩罚．每学期布置2～3个这样的作业，可以激发学生的研究兴趣，增强学生间的合作与交流，形成团队作战精神．还可以组织学生形成“数学兴趣小组”或“数学讨论组”，课外自由讨论相关问题，让学生自己作主寻求讨论的内容，学生每次都将整个过程及结果写出心得，写出收获与缺失，长期的坚持，学生会形成自主学习探究的良好习惯，学生的创新能力也会得到提升．

5 改革考核方式

考试是检验学生对一门课程掌握程度高低的最有效的评价，同时也是检验学生学习效果，学生完成学习业绩的重要环节．由于学习能力、理解能力、接受能力和记忆能力是不同等原因，这种考试方式不能真正检验出学生的真实水平和能力，因此要对考试方式进行改革，可以增加平时成绩的权重系数，注重学生课堂表现和课后完成作业情况，增设过程考核，不定期地在课上进行某些知识的测试，成绩记入期末成绩核算．还可以通过弹考选择一次满意的成绩作为最终成绩，这些考试措施的实施不但增加了学生弥补过失的机会，而且无形地促进了学生继续学习高等数学的动力．考核方式的灵活和考试次数的增加，必将真正检验一个学生的真实水平的发挥，同时也激发了学生的学习热情和兴趣，提高了学生学习的积极性和主动性．

参考文献：

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[2]桑琳.高等数学教学的改革与高素质人才的培养[J].大连大学学报，2001，22(1):90-91.

[3]董加礼，施光燕.高等数学课程体系及教学内容和方法的改革与实践[J].中国大学数学，1998(3):17-19.