数学文化观点下的数学分析教学改革*

彭维玲,白素良

(通化师范学院 数学学院，吉林 通化134002)

数学分析是高等院校数学类各专业的一门重要基础课程，不仅在内容上为后续课程(常微分方程、微分几何、复变函数、实变函数和概率统计等)的学习提供了必要的基础知识，而且它所表现的数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在整个数学学习和科学研究中，起着奠基的作用．

目前数学分析教学主要依赖于课堂教学，过分强调数学的逻辑性与严密性，重定理的证明，轻数学方法的介绍；重经典，轻现代；重理论，轻应用；重解题技巧，轻数值计算.再加上学时少，内容多，评价机制单一，所以整个教学过程枯燥无味，课堂气氛沉闷，学生普遍认为数学分析晦涩难懂，学习兴趣不大，制约了学生文化素质和创新能力的提高．近几年来对数学分析教学也进行了一些改革，如将数学建模思想引入课堂教学中，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，收到了较好的效果.下面依据数学文化的观点，在数学分析教学中，利用数学文化的教育功能，提高学生的数学素养和科学文化素质，这对于数学分析教学改革具有积极的作用.

1 数学文化的本质属性

数学文化的定义有很多种，南开大学顾沛先生认为，数学文化有广义和狭义两种解释[1]，狭义的解释是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义的解释是指除这些以外，还包含数学史、数学美、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系．

狭义的解释认为，数学有自己特有的思维模式和推理方式．形式逻辑保证了数学知识的系统性和高度抽象性；辩证的思维过程从内部和外部两个方面推动着新数学理论的产生、发展和升华．它的许多思想、方法和概念的形成基于实践，但又能远远超越实践，而且又能似乎与一般所讲的实践无关而可以不断自我升华、自我超越，甚至自我创新，并且产生了许多当时认为同客观世界毫无关系的数学理论：群论、非欧几何和复数等．

广义的解释则把数学本身视为一种文化[2]，数学教育就是一种文化教育，而教育的过程就是提高素质的过程，因而数学教育是一种素质教育．杨叔子院士认为，数学教育具有文化教育的五个方面的内涵：知识、思维、方法、原则和精神，其中知识是文化的载体，也是文化的基础；思维是文化的关键；方法是知识、思维能力付诸实践的“桥”与“船”；原则是文化的精髓，科学文化的原则是求真；上述四者的交融与升华达到形而上的境界就是精神，精神是文化的生命与灵魂，科学精神就是求真务实、勇于创新的精神．

2 数学文化观点下的数学分析教学改革

2.1 创新教学理念，提高数学素养

人才培养既要加强专业教育，注重“厚基础、宽领域、广适应、强能力”，也要加强思想品格教育，注重“树理想、强意志、勇实践、讲奉献”，使学生具有坚定的理想信念、广阔的眼界胸怀，更好地适应未来职业和社会发展的需要．在每次教学之前，教师要从教学对象出发，精心制定本次教学的具体目标．基于数学文化的数学分析教学应该以数学意识、数学思想、数学精神、数学品质为教学目标，这就要求教师注意收集相关数学文化素材，积累数学文化知识，在深入研究教学内容的基础上，挖掘出教材中蕴含的数学方法、数学思想、数学精神和数学品质，并采取不同的教学方式，引入到课堂教学中去，使学生领悟数学文化，潜移默化地将数学精髓变成自身素质的一部分．

2.2 拓展教材内容，挖掘人文价值

数学分析教材，从内容上看一般都包含极限论、微分论、积分论和级数理论四个部分，从格式上看千篇一律，几乎都是定义、定理、例题和习题，内容干巴巴，没有亲和力，这种只注重结果而忽视过程的教材增加了学生学习的难度，正如克莱因指出“这种字斟句酌的叙述，未能表现出数学创造过程中的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路．而学生一旦认识到这些，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强的追究他所攻问题的勇气．”因此在数学分析教学中，除了要讲解必要的知识内容外，还应该拓展教材的文化内涵，讲述相关的历史背景，知晓每个定理的来龙去脉，熟悉伟大的数学家们的创造性工作的过程，挖掘数学的人文价值，培养学生进一步探索的兴趣．例如在讲到微积分的建立时，可以向学生介绍牛顿如何由一个家庭困难上不起学的学生，克服种种困难，最后成为一个伟大的数学家和物理学家的事例，激发学生战胜困难，勇于拼搏，最后才能达到成功.

2.3 揭示知识背景，激发学习兴趣

在日常教学中，教师要适当地向学生提供直观的背景材料，让学生体会到数学概念是因为有用才产生的，激发学生的学习兴趣.例如在学习导数应用时，可以先提出这样一个实际问题：我国淡水资源有限，节约用水很重要.现在洗衣机在我国已经相当普及，为节约洗衣机用水，需要设计一个洗衣机程序，在满足一定洗涤效果的前提下，使得总用水量最少.这是一个典型的带有一定条件限制的条件极值问题，简单的求极值算法解决不了，需要用拉格朗日算法来进行计算，然后介绍拉格朗日算法，引导有兴趣的同学设计算法，最后启发学生思考拉格朗日算法还可以应用于哪些问题，这样能够使学生自觉地学习数学基础知识，并且自觉地应用数学知识和数学方法去观察、分析和解决实际问题，激发学生的探索兴趣，提高学生的创新能力.

2.4 创新教学方法，促进个性发展

改变大班授课的教学模式，改变满堂灌、填鸭式的教学方法，鼓励小班教学，开展启发式、讨论式、参与式教学，这样学生的创造性思维在教学过程中得到激发和鼓励，便于教师与学生的联系和交流，为学生提供更多互动学习的机会．

推进信息技术在教学中的应用，增强学生运用网络资源学习的能力．目前数学分析课程已经建设成省级精品课程，相关学习资料已经上传，还要加大建设的力度，不断丰富内容，构建起多元学习模式，逐步改变以教师为中心的知识传授型教学方式，开设由学生和教师共同选题的自主学习，加强学习策略和方法的训练指导，培养学生的批判性思维，促进个性发展．

2.5 注重思维过程，提高文化修养

在教学过程中，数学分析的每一个概念,要将其置于一种广阔的文化背景下,从产生背景、解决思路以及相关拓展等多角度去教学，这样不仅能够更好地理解和掌握数学分析知识，而且还能提高数学文化修养．如利用类比思想，由无穷限广义积分的敛散性理论，可以得到数项级数的敛散性理论，由定积分的概念和性质，可以得到二重积分的概念和性质；利用构造思想，经常构造函数、构造数列、构造不等式、构造区间套等来解决问题；利用反例思想，可以澄清连续和可导之间的关系；利用划归转化思想，海涅定理将数列极限与函数极限建立了关系，牛顿莱布尼兹公式将定积分与不定积分建立了关系；利用数形结合思想，通过直观的几何模型给出了定积分的概念．

在数学分析教学中,注重数学思想过程,运用数学思想揭示数学知识之间的内在联系,发现数学规律,培养数学思维能力，这对于提高数学文化修养是非常重要的．

2.6 改革评价机制，提高文化素质

科学的评价和考核，是促使教学达到最佳效果的关键．为了对教师的教学效果和学生的学习质量做出客观衡量，应该采用多元化的评价模式，根据数学分析课程的特点，课程成绩可以

由平时成绩(20%)、复习成绩(10%)、考试成绩(60%)和创新成绩(10%)综合评定．平时成绩体现了学生学习过程的动态考核，包括学生的出席率、上课提问回答和作业完成情况；复习成绩是在期末复习时，可以让学生自己出试卷，并做好标准答案交于教师，这一过程不仅减轻了学生的心理负担，体现了师范院校的特点，而且还激发了学生考试的兴趣与复习的积极性；期末考试试卷，一般采取教考分离，试题中应用数学思想方法解决具体问题的测试内容应占有一定的比例；创新成绩是指学生应用能力的考核，包括学生在参加各类课外科技活动(含和数学内容有关的各类竞赛)中取得好的成绩，可以对数学课程的成绩实行加分，或是在数学分析的学习中，教师可以要求学生独立或3人合作，利用导数和积分的知识就目前的热点问题，如房价问题、利率问题、投资问题、产品成本与利润问题等写出论文或调查报告，要求必须有数学模型，这样把单纯的知识考核转变为了知识、能力和素质考核．

3 结束语

让数学文化走进数学分析的课堂，这是一个需要长期研究和反复实践的课题，教师只有在创新教学理念和拓展教材内容的基础上，才能揭示知识背景、创新教学方法和注重思维过程，使学生领会数学分析的思想方法和精神实质，了解数学在人类文明发展过程中所起的重要作用，自觉接受数学文化的熏陶，从而激发学生学习的兴趣，提高数学素养，推进素质教育．

参考文献：

[1]顾沛.从南开的“数学文化”课看素质教育[EB/OL].http://wenku.baidu.com/view/00 6d360790c69ec3d5bb75d6.html

[2]杨叔子.文理交融打造“数学文化”特色课程[J].中国高等研究,2011(10):1-3.

[3]李辉来,袁缘.关于高等学校数学文化教育的若干思考[J].吉林师范大学学报,2012(1):20-23.