肋骨侧向加强对环肋圆柱壳水下振动与声辐射的影响

王路才，周其斗，纪 刚

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

0 引 言

当潜艇在水下航行时，其声频特征信号是敌方探测和打击的重要信号，因而其声隐身技术对潜艇的战斗力来说至关重要。而作为潜艇典型结构形式的环肋圆柱壳，其水下振动和声辐射一直是振动与噪声领域研究的热点［1-2］。文献［3］采用有限元—边界元方法并结合波动理论讨论了不加环肋圆柱壳和加环肋圆柱壳的水下振动与声辐射，并讨论了肋骨对环肋圆柱壳水下振动与声辐射的影响。文献［4］根据模态分析法推导了水中有限长纵向加肋圆柱壳的耦合振动方程，比较了纵向加肋对水中圆柱壳振动与声辐射的影响。文献［5］采用附加质量附加阻尼算法对加纵桁的环肋圆柱壳的振动与声辐射进行了分析，并比较了纵桁数量对水下圆柱壳振动与声辐射的影响。文献［6］采用FEM/BEM 方法探索了环向加筋的高度、宽度和数目对平底圆柱壳的辐射功率、辐射效率、法向声强及声场指向性的影响规律。

在实际潜艇耐压船体结构设计中，考虑到结构的总体稳定性，会尽量减轻结构重量，同时考虑到施工的便利性，通常会将肋骨截面设计的高而瘦，但肋骨截面的形状过“高”或者过“瘦”都将导致肋骨侧向失稳，这就需要对肋骨进行侧向加强。目前，肋骨侧向加强材的形式主要有腹板扶强材、半肋距肘板、整肋距肘板和纵筋。文献［7］从力学的角度讨论了这4 种侧向加强材对改善肋骨侧向稳定性的有效性，并进行了对比分析。但从潜艇声学的角度考虑各种侧向加强材对结构振动与声辐射的影响对于潜艇的声学设计至关重要，各种侧向加强材对潜艇结构振动与声辐射的影响是潜艇结构声学设计中不可忽略的一个因素，也是侧向加强材形式选取的一个重要指标。

本文将以环肋圆柱壳为基本研究对象，分别采用腹板扶强材、半肋距肘板、整肋距肘板和纵筋对肋骨进行侧向加强，并采用PATRAN 软件对5种结构模型进行有限元建模。通过对5 种结构模型水下振动与声辐射的数值计算，将从均方法向速度和辐射声功率两个方面讨论侧向加强材对环肋圆柱壳水下振动与声辐射的影响，另外，通过对两种频率曲线下面积的比较，探讨侧向加强材对环肋圆柱壳水下振动与声辐射的影响规律。

1 具有不同侧向加强材的圆柱壳几何模型及有限元建模

本文以具有环向肋骨的圆柱壳为基本研究对象，分别采用腹板扶强材、半肋距肘板、整肋距肘板和纵筋4 种方式对肋骨进行了侧向加强。加强材沿环向平均分布36 根，图1 所示为具有环向肋骨的基本圆柱壳结构，圆柱壳的几何尺寸和材料参数如表1 所示。图2 所示为4 种侧向加强材示意图，加强材的厚度均与肋骨腹板相等，其中扶强材的高度与肋骨T 型材翼板的宽度平齐。

表1 圆柱壳相关参数Tab.1 Parameters of the cylindrical shell

图1 基本圆柱壳结构图Fig.1 Structural graph of the basic cylindrical shell

图2 4 种侧向加强材示意图Fig.2 Sketch of four kinds of lateral reinforced plates

采用MSC.PATRAN 对基本圆柱壳以及加了4种不同侧向加强材的圆柱壳进行有限元建模。依据后续计算软件对有限元单元形式的要求，圆柱壳主要采用三节点三角形单元建模，肋骨腹板和面板分别采用面单元和梁单元建模，单元尺度取为125 mm，以保证每个肋骨间距有4 个单元，进而保证计算结果在所计算频率范围内的可靠性。图3 所示为基本圆柱壳有限元模型（隐藏了前半部分结构），图4 所示为基座结构有限元模型，图5 所示为侧向加强材的有限元建模。

图3 基本圆柱壳有限元模型Fig.3 FE model of the basic cylindrical shell

图4 基座结构有限元模型Fig.4 FE model of the engine seating

图5 侧向加强材的有限元建模Fig.5 FE model of four kinds of lateral reinforced plates

本文主要计算圆柱壳在幅值为1 N/mm2简谐激振力作用下的振动和声辐射特性，激振力作用在基座的面板上（图4）。为了得到侧向加强材对圆柱壳水下振动与声辐射的影响，本文采用附加质量附加阻尼算法对以上5 种模型（未加侧向加强材和4 种加了不同侧向加强材的圆柱壳）在激振力作用下的振动和声辐射特性进行了计算。所计算圆柱壳在水中的位置如图6 所示，为壳体中心线在水下25 m处，圆柱壳在水下为完全自由状态。

图6 圆柱壳在水下的位置Fig.6 Location of the cylindrical shell underwater

2 附加质量附加阻尼算法

结构水下振动与辐射噪声问题是一个流体—结构相互作用的流固耦合问题，本文将采用结构有限元耦合流体边界元—附加质量附加阻尼算法［8］来计算结构的水下振动与声辐射。该方法采用由流体到结构进行解耦的方式实现流固耦合问题的解耦，所研发的大型水下结构流固耦合振动与声辐射计算程序的好处在于，可以通过FOR⁃TRAN 和DMAP 语言混合编程实现流固耦合问题的解耦，并利用通用有限元软件NASTRAN 实现大型复杂结构流固耦合振动和声辐射问题的计算［9］。考虑了如图7 所示的流体—结构相互作用的系统，其中流体域Ωo被结构湿表面S0分开，流体域中的流体密度为ρo，声速为co。

图7 流体—结构相互作用系统Fig.7 Fluid structure interaction system

对结构域S0，采用通用的有限元离散步骤，并考虑稳态响应问题，可以得到

式中：ω 为圆频率；KS为结构刚度矩阵；MS为结构质量矩阵；CS为结构阻尼矩阵；{} 为节点位移向量；{f }为直接作用在结构上的节点力；{pout}为艇外流体对结构作用的等效节点力。

采用文献［8-9］所述的方法，对流体域采用势流理论，自由液面的影响以格林函数的取值来考虑。可以求得结构外部流体对结构作用的等效节点力为

将式（2）代入式（1）并进行简化，可以得到的流体—结构相互作用的动力方程为

由式（3）可以得到结构位移并提取结构—外域流体交接面上的节点位移，从而得到湿表面的法向位移向量U 。

由公式

由公式

可以相应地得到辐射声功率级和均方法向速度级。式中：Wref=10-12W；Vref=5×10-8m/s。

3 数值计算及结果比较分析

本文对前述5 种模型结构在激振力作用下的振动和声辐射特性进行了计算，并予以了对比分析。激振频率和步长如表2 所示。计算时，考虑了水面反射的影响。

表2 激振频率和步长Tab.2 Excitation frequency ranges and steps

在实际潜艇结构中，由于舱壁为内部结构，并不向外辐射噪声，所以本文只考虑了耐压壳的振动和辐射噪声，即在采用公式（4）计算均方法向速度和辐射声功率时，只对耐压壳部分的所有单元进行积分。图8 和图9 所示分别为5 种模型结构耐压壳的均方法向速度级频响曲线和辐射声功率级频响曲线。

图8 5 种结构模型均方法向速度级频响曲线Fig.8 Frequency curves of mean-square normal velocity level for five different structure models

图9 5 种结构模型辐射声功率级频响曲线Fig.9 Frequency curves of radiated acoustic power level for five different structure models

由图8 和图9 可以看出，肋骨采用腹板扶强材加强时，其振动和声辐射频响曲线与未加侧向加强材的圆柱壳基本重合。在100 Hz 以下，5 种模型结构的振动和声辐射频响曲线基本重合在一起；在100 Hz 以上，纵筋对结构振动与声辐射的影响开始显现；在260 Hz 以上，半肋距肘板和整肋距肘板对结构振动与声辐射的影响开始显现。从整个曲线上看，整肋距肘板和纵筋对环肋圆柱壳振动和声辐射的影响较大；半肋距肘板的影响较整肋距肘板和纵筋偏弱，其只在频率较高时才会对环肋圆柱壳产生较大的影响；扶强材对环肋圆柱壳振动与声辐射的影响基本可以忽略。

图10 所示为5 种模型结构在100 Hz 的强迫振动变形图，图11 所示为5 种模型结构在260 Hz的强迫振动变形图。由图可以看出，基本圆柱壳在100 Hz 的振型主要为整体振动，但已开始受肋骨间振动的影响，而在260 Hz 的振型则主要为肋骨间的振动，扶强材、半肋距肘板、整肋距肘板和纵筋对环肋圆柱壳振动与声辐射的影响逐渐增强，且产生较大影响的起始频率开始逐渐降低。结合图8 与图9 看，在100 Hz 以下，环肋圆柱壳的振型主要表现为整体振动，4 种侧向加强材对环肋圆柱壳振动与声辐射的影响基本可以忽略；在100 Hz 以上，基本圆柱壳肋骨间的振动开始显现，侧向加强材的影响开始逐渐增大。由此可以认为，侧向加强材主要对肋骨间的振动产生影响，其对低频整体振动的影响较小。

图10 5 种模型结构在100 Hz 的强迫振动变形图Fig.10 Deformation contours of five different strueture models at 100 Hz

图11 5 种模型结构在260 Hz 的强迫振动变形图Fig.11 Deformation Contours of five different strueture models at 260 Hz

以均方法向速度频响曲线和辐射声功率频响曲线为基本依据，并以相应的频响曲线在一定频率段下围出的面积作为评定振动与声辐射特性的另一标准。如图12 所示，如果某结构的均方法向速度频响曲线在一定频率段下的面积大，则相应的结构振动也大，反之，结构振动就小。而如果某结构的辐射声功率频响曲线在一定频率段下的面积大，则相应的噪声辐射能力强，反之，噪声辐射能力就弱。

图12 频谱曲线下的面积Fig.12 Area below the curve of the frequency spectrum

记基本圆柱壳结构在10～800 Hz 频率范围内均方法向速度频率曲线下的面积为，肋骨采用扶强材加强的圆柱壳结构相应频率曲线下的面积为A1，则与基本圆柱壳结构在10～800 Hz 频率范围内相比，加了扶强材的圆柱壳结构的均方法向速度高出的分贝数为10 lg（A1/）。依此类推，便可计算出肋骨采用半肋距肘板、整肋距肘板和纵筋加强的圆柱壳结构高出基本圆柱壳结构的分贝数。

对于本文中的5 种模型，计算了其在10～100，100～260，260～800 和10～800 Hz 这4 种频率范围内的值，如表3 所示。其中，负值表示与基本圆柱壳结构相比较低，正值表示与基本圆柱壳结构相比较高。

由表3 可以看出，肋骨采用侧向加强材加强对圆柱壳结构的减振降噪是有好处的，肋骨采用扶强材、半肋距肘板、整肋距肘板和纵筋加强时，其减振降噪效果是逐渐增强的，且随着频率的升高，各种侧向加强材的减振降噪效果也逐渐增强。在10～100 Hz 范围内，由于圆柱壳结构的振动主要表现为整体振动，因而各种加强材对圆柱壳结构的减振降噪效果不明显，而在100 Hz 以上，纵筋对圆柱壳结构的减振降噪效果便开始显现，在260 Hz 以上，半肋距肘板和整肋距肘板对圆柱壳结构的减振降噪效果也开始显现。

表3 4 种肋骨侧向加强圆柱壳结构高出基本圆柱壳结构的分贝数Tab.3 Comparison of structures with different types of lateral armatures in number of dB

4 结 论

本文针对加了环向肋骨的圆柱壳进行建模，对肋骨采用不同侧向加强措施加强时圆柱壳结构的振动和声辐射特性进行了计算，并对数值计算结果进行了比较和分析，讨论了不同侧向加强材对环肋圆柱壳水下振动与声辐射的影响，得到以下结论：

1）各种侧向加强材对圆柱壳结构的减振降噪是有好处的，肋骨采用扶强材、半肋距肘板、整肋距肘板和纵筋加强时，其减振降噪效果逐渐增强；

2）随着频率的升高，各种侧向加强材的减振降噪效果逐渐增强。侧向加强材主要是对圆柱壳结构肋骨间的振动产生影响，对其低频整体振动的影响则较小。

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