水下航行器动力电池建模与参数识别

李文姬， 胡欲立

(西北工业大学 航海学院， 陕西 西安 710072)

0 引言

水下航行器电动力推进装置具有无航迹、噪声小、操纵方便、结构简单、推力不受水深影响等特点，已被水下作业、探测、兵器等领域广泛采用.现阶段的水下航行器一般选用比能量和比功率高的锂离子电池作为动力电池[1].动力电池的性能直接影响着航行器的航速、航程、续航时间等重要指标，因此在对动力电池的研究中建立合理准确的电池模型有着十分重要的意义.

电池内部的化学反应十分复杂，具有高度的非线性，因此建立一个能完全描述电池性能的模型非常困难.为了能更好的预测电池的性能，国内外学者对电池建模进行了大量的研究，并取得了一系列成果.目前常用的电池模型有：电化学模型、等效电路模型、交流阻抗模型和神经网络模型等[2].各种类型的电池模型都有着它们自身的特点，而其中等效电路模型因其可以模拟电池外特性，以及便于建模等优点已经成为运用最为广泛的一种模型.

在电池模型结构已经确定的情况下，本文将根据对电池的充放电实验所得数据，运用最小二乘法对模型参数进行辨识，并对所建模型得到的结果与试验结果进行比对，最后说明其方法的可行性与合理性.

1 电池模型的建立

等效电路模型是基于电池工作原理，利用电容、电阻、恒压源等元器件组成电路来模拟电池的动态特性.等效电路模型具有以下优点：(1)可以用来描述电池的动态特性，适用于各种电池.(2)可以进行电路分析得到模型的状态空间方程，便于以后的分析和使用.(3)具有明确的物理意义，且较为简单，便于处理器的运算和工程处理.

常用的等效电路模型有：Rint模型、戴维南(Thevenin)模型、PNGV模型、Massimo Ceraolo模型等.Rint模型是最常用的电池模型，如图1所示，它由一个理想电压源Voc和一个等效电阻R组成[3].电压源用来模拟电池的电动势，内阻代表电池的直流内阻.该模型结构简单参数便于确定，但是描述电池的动态特性时不能模拟出电池充放电过程中的极化反应，因此该模型准确性不高.戴维南(Thevenin)模型又称为一阶RC模型，如图2所示[4].Thevenin模型考虑了电池的阻容性特点，在Rint模型的基础上增加了一个RC环节来描述电池的极化效应，能较好的描述电池的动态特性.Thevenin模型参数辨识容易，对处理器要求低，易于进行工程实现，应用较广泛.但是电池在充放电过程中内部的极化效应很复杂，包括电化学极化、浓差极化等等，一个阻容网络并不足以反映所有的极化现象，不能准确描述出电池的动态效应.

图1 Rint模型

图2 戴维南(Thevenin)模型

图3所示为PNGV模型，它是在戴维南(Thevenin)模型的基础上添加一个C2得到的[5,6].该电容的作用是用来描述开路电压随负载电流的累计而产生的变化.但是PNGV模型是线性模型，没有对电池内部复杂的非线性特征进行建模，而且参数的辨识较为困难.Massimo Ceraolo模型如图4所示，该等效电路模型由主反应支路和寄生反应支路两部分构成[7].主反应支路包括理想电压源E、欧姆电阻R0和多个RC并联环节的串联，主要考虑了电池内部的极化反应、欧姆效应和能量散发等;电流IP的流向为寄生反应支路，该支路主要考虑充放电过程中电池的寄生反应.Massimo Ceraolo模型中RC并联环节串联的越多，电池模型的阶数越高，越能真实模拟电池的特性，但模型参数的辨识也会更复杂，因此在实际使用中需要综合考虑模型阶数和精度，选择合适的RC并联环节个数.

图3 PNGV模型

图4 Massimo Ceraolo模型

综合各种模型的优缺点考虑，本文采用Massi-mo Ceraolo模型选择二阶RC等效电路作为锂离子电池的等效电路模型，电路模型如图5所示.其中R0为电池的欧姆内阻，R1、C1构成时间常数较小的RC并联环节，描述电压的快速变化过程;R2、C2构成时间常数较大的RC并联环节，描述电压的缓慢变化过程，而R1与R2之和可以视为电池的极化内阻.

图5 二阶RC模型

2 电池模型的参数辨识

2.1 开路电压的辨识

在闭合的电路中，电流通过内电阻r有内电压降，通过外电阻R有外电压降.电源的电动势δ等于内电压Ur和外电压UR之和，所以电池的开路电压不等于电池的电动势.而当电池充放电结束后，电池中无电流，静止足够长时间后，我们可以认为开路电压和电动势基本相等，电池的电动势又是衡量电池剩余容量(State of charge 简称SOC)的重要指标之一，所以建立开路电压与SOC的关系有助于电池模型参数的辨识和今后对电池SOC的预测.将电池充满电初始SOC为1时进行恒流放电，每当电池SOC下降10%，将电池静置半小时，然后测量电池两端电压，此时采样得到电压值就是电池的开路电压，图6为电池放电实验得到的电池SOC与开路电压曲线[8]，该曲线数据来源于参考文献7，实验为以0.5C放电的SOC-VOC关系图并将数据记录于表1以供查询.

图6 SOC-VOC曲线

表1 SOC-VOC关系

2.2 电池内阻的辨识

电池充放电结束瞬间，电池会出现一个电压差，由电化学原理可知，当电流突然变为零时电池的欧姆极化效应瞬间消失，所以导致电池电压差的原因就只有电池的欧姆内阻[9].利用此原理对电池的欧姆内阻进行辨识需要对电池做脉冲放电试验，将充满电的电池以一定电流放电，当电池SOC每下降10%，停止电池放电并静置一段时间，直到电池电压稳定后再继续放电[10].图7为电池脉冲放电在SOC为50%以0.5C放电时，瞬间停止放电后的电压响应曲线.其中V0-V1段放电结束电压瞬间升高，这是由于欧姆内阻压降瞬间消失造成的，V1-V2段电压缓慢上升这是由于电池的极化现象逐渐消失造成的.根据以上分析可知：

(1)

图7 电池停止放电响应曲线

2.3 其他参数辨识

在脉冲放电结束的瞬间，电池的电流为零，根据电池的等效电路模型图5可以得到RC电路的零输入响应[11]：

(2)

其中V1为R1C1网络端电压初始值，V2为R2C2网络端电压初始值，τ1、τ2分别为R1C1、R2C2网络的时间常数，τ1=R1C1，τ2=R2C2.根据公式(2)，运用最小二乘法拟合放电结束后的电压响应曲线便可以得到参数τ1、τ2.

放电开始前电池己经过了长时间的静置，因此假设电池内部的极化反应己经基本消失，所以放电时，RC网络的电路响应为零状态响应[12]，放电过程中电路的端电压方程为:

(3)

将己得到的时间常数代入公式3中，然后用最小二乘法拟合放电时的电压曲线，可得到电池的电化学极化电阻R1和浓差极化电阻R2.整个参数辨识流程如图8所示.

图8 二阶RC模型参数辨识流

表2 模型参数辨识结果

2.4 模型的验证

本文通过对电池的恒流放电试验和脉冲放电试验来验证所建二阶RC模型的准确性.图9为电池在IC电流下恒流放电的电压响应曲线与模型拟合出的电压响应曲线对比图.由图可知在放电的中期，二阶RC模型的准确度很高，与真实值相差很小，而在放电的初期和末期则出现了较大的误差.根据数据显示，在电池接近放电结束时，二阶RC模型最大误差为0.09 V.

图9 IC放电电压曲线对比

图10为对电池周期性脉冲放电的电压曲线对比图，电池经过放电和静置阶段，由图可知二阶RC模型能够很好的跟踪电池的电压，但是随着电池电压的下降，模型输出与实际输出的差异将会逐渐增大.

图10 周期性脉冲放电电压曲线对比图

3 结论

本文介绍了几种常用的电池等效电路模型，分析各种电路模型的优点和不足，然后通过研究电池电压动态曲线，提出了一种改进的二阶RC等效电路模型.并且详细介绍了电路模型中电路参数的辨识方法和各个参数与SOC的曲线关系，最后对上述建立的模型进行试验验证，从电池电压实际曲线和模型输出曲线对比可以看出，电压最大误差控制在0.1 V以内，而且大部分时间仿真值与实际值基本一致，因此该模型可以很好地模拟电池的动静态特性.

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