配套产品的扩散模型研究——以美国汽车与配件市场为例

张珊珊，竺长安，孙立婷，汪静姝，郭 杰

(1.中国科学技术大学管理学院，安徽合肥 230026；2.中国科学技术大学工程科学学院，安徽合肥 230027)

0 引言

许多产品单独消费时消费者效用较小或者几乎为零，而组合起来一起消费则会产生更大的消费者效用，这种产品称为互补品[1].配套产品是一类特殊的互补品，它由耐用性高的主产品和耐用性低的配件产品构成[2]，并且二者对对方的依赖程度不对称.主产品的更换周期长，在整个使用寿命中需要更换多个配件产品以保证正常使用；配件产品的更换周期短，并且必须依赖于主产品才能实现其效用.如汽车和配件、单反相机和相机镜头、打印机和墨盒等都属于配套产品.

配套产品中的主产品和配件产品之间的依赖性，导致二者的扩散过程不完全独立.研究产品扩散的基础模型是Bass模型[3]，该模型提出影响扩散的因素分为外部和内部因素.模型建立的基础是认为一种产品的扩散不受其他产品影响.但是在实际市场中，各种产品不是相互独立的，它们之间存在诸如竞争、替代、互补共生等各种相互作用，所以一种产品的扩散总是受到其他产品积极或者消极的影响[4-11].文献[10]结合软件和硬件的实际扩散，提出了产品伴随扩散模型.文献[11]在此基础上，建立了超市的扫码器和条形码这一类互补产品的伴随扩散模型，模型中引入两种产品的双向作用因子，讨论了扫码器和条形码对彼此的扩散的影响程度，并且指出在一定条件下产品间互补作用引起的扩散将超过由外部因素引起的扩散.文献[6]从新产品和市场上已有产品存在竞争关系的角度，提出了基于品牌的扩散模型，研究了存在市场竞争时特定品牌产品的扩散，并分析了新进入市场的特定品牌产品对整类产品扩散的影响.

配套产品中，主产品和配件产品的互补关系存在特殊性.首先，配件产品完全依赖主产品，导致其扩散相对主产品扩散存在延迟性，即消费者会先购买主产品，再购买配件产品.例如消费者会在购买汽车后才购买车灯或者轮胎.延迟时间的长短与配件的使用寿命相关.其次，主产品的市场累积销量直接影响配件产品的市场潜在需求量.因为一旦消费者选定了某种主产品，就必须选择与之配套的配件产品，否则就必须更换主产品，付出很大的更换成本[1].如某种品牌的汽车只能使用特定型号的刹车盘，如要选择其他型号的刹车盘则必须先更换汽车，更换成本非常高.所以，主产品市场累积销量越大，配件产品的潜在市场需求量就越大.再次，配件的市场占有率反作用于主产品的扩散.消费者购买主产品时会考虑主产品使用、维护的便利性，如果某种主产品相应的配件产品价格低、易于购买、在市场上较受欢迎，则会更倾向选择这种主产品.所以，配件产品的市场占有率越高，与之相配套的主产品的市场需求量就越大.这种正反馈效应[1]使得配件产品扩散越快，相应的主产品扩散也越快.

本文的主要目的是研究配套产品中的主产品和配件产品扩散的相互影响.受到主产品和配件产品之间相互作用的影响，主产品的扩散过程并不符合传统的Bass扩散模型给出的结论.如凯美瑞汽车自从1983年进入美国市场后，其销量经过一个阶段的上升期之后，一直居于稳定的水平，至今仍未出现衰退的迹象，其销量如图1所示(数据来自沃德汽车集团Ward’s Automobile Group).

图1 凯美瑞年销量柱状图Fig.1 Sales of CAMRY

本文通过引入主产品和配件产品的双向作用因素，将配件的潜在需求量与主产品的累计销量关联起来，研究了配套产品中主产品和配件产品的扩散，并分析了其相互影响程度；在参数拟合部分，以凯美瑞在美国的销量数据进行拟合和分析，根据结果对厂商决策提出建议；并将拟合得到的结果与实际销量数据进行相关性分析.

1 扩散模型

1.1 模型基础及描述

Bass认为产品的潜在市场消费者购买产品受到两个渠道的影响[3]：一是外部影响因素，即大众传媒等媒体传播；二是内部影响因素，即已使用者对未使用者进行口头传播.Bass模型假设产品的销量是不受市场上其他产品影响的，因此适合短期的、独立的产品扩散.本文研究配套产品的扩散规律，由于主产品和配件产品之间不是相互独立的，因此要考虑配套产品中主产品和配件产品扩散的相互影响，两者的影响关系如图2所示.

图2 主产品和配件产品扩散关系图Fig.2 Diffusion of primary product and secondary product

根据Bass理论，产品扩散受到内部因素和外部因素的共同影响.考虑配套产品的特性，配件产品依附于主产品存在，不能单独消费，如汽车零件和墨盒等，大众媒体一般没有这类配件产品的广告，所以模型假设配件产品不受外部因素的影响，所有配件采用者都只受内部因素影响.

主产品对配件采用者的影响体现在潜在销量上.只有主产品的采用者才有可能去购买配件产品，如拥有专业相机的消费者才会去购买镜头，因此配件产品总的潜在销量是由累积主产品采用者决定的，假设配件总的潜在销量与累积主产品采用者成正比，比例因子为ω.配件产品采用者的口头传播会对主产品扩散产生影响，主产品潜在采用者更倾向于购买与口碑好的配件产品配套的主产品，因此配件产品对主产品的影响体现在内部影响因素上.

1.2 模型建立1.2.1 配件产品扩散

配件产品扩散的建模流程图如图3所示.X(t)和Y(t)分别表示主产品和配件产品的累积采用者，则配件产品的扩散公式为

(1)

式中，q3为配件产品已采用者对配件产品扩散的内部影响因子，ωX(t)-Y(t)表示主产品t时刻的潜在市场销量.

配件产品存在延时性，主产品出现一段时间后才会有配件产品购买者出现，假设配件产品延时时间为τ.则t时刻配件产品总的潜在销量为ωX(t-τ)，在时间(t-τ)到t之间购买主产品的消费者还不需要配件产品.考虑配件产品的延时性，则扩散方程表示为

(2)

图3 配件产品建模流程图Fig.3 Model of diffusion of secondary product

1.2.2 主产品扩散

主产品扩散的建模流程图如图4所示.主产品的扩散受到外部影响、主产品内部影响和配件产品内部影响因素的共同影响，其扩散公式为

(3)

图4 主产品扩散建模流程图Fig.4 Model of diffusion of primary product

式中，N0为主产品总潜在市场销量，q1为主产品已采用者对主产品扩散的内部影响因子，q2为配件产品已采用者对主产品的内部影响因子.

考虑配件产品延迟性的影响，在t<τ的时间段，主产品的扩散不受配件的内部因素的影响，则主产品的扩散方程表示成分段函数：

(4)

2 参数拟合及分析

2.1 数据的选择

汽车和配件是典型的配件产品，本文选择汽车的数据进行模型参数的拟合.美国的汽车市场历史悠久，规模非常庞大，属于发展比较成熟的市场.沃德汽车集团(Ward’s Automotive Group,WAG)对1983～2007年的美国私人汽车保有量进行了统计，结果显示自2000年之后，美国私人汽车的保有量平均水平已经超过1.35亿辆，即平均每2.19个人拥有一辆私人汽车.我们选取WAG提供的1983～2009年的美国市场上凯美瑞汽车的月销量数据，对模型进行参数估计.取N0=30 000 000.同时，不失一般性设ω=25，τ=12，即配件的扩散相对于汽车的扩散延时12个月.根据扩散方程(2)、(4)，其中，需要估计的参数有p，q1，q2，q3共4个.

2.2 参数拟合

因为凯美瑞的实际销量数据是离散的，所以我们在进行参数估值之前首先要将扩散模型离散化.方程(2)、(4)离散化之后为

(5)

(6)

因为汽车和配件的初始销量均为0，即满足X(0)=Y(0)=0.同时，因为配件扩散的延迟性，所以Y(0)=Y(1)=Y(2)= … =Y(τ)=0.我们假设τ时刻时，在t=1时刻售出的每一辆汽车都更换了一个配件，即Y(τ+1)=X(1).则在上述假设下，采用迭代法可得

依此类推，得到每一时刻t的汽车累积销量X(t)、月销量x(t)和汽车配件的累积销量Y(t)和月销量y(t).

应用最小二乘法进行模型参数的估值.满足：

(7)

式中，[ts,te]是采用的数据对应的时间段.x(t)由上述递推得到，x′(t) 是凯美瑞的实际月销量数据.参数的拟合分两阶段完成.首先t<τ时，根据式(7)可以直接对式(2)、(4)中的p，q1进行估值.其次，因为配件的扩散不干扰汽车扩散的外部影响因子和汽车使用者之间的口头传播因子，所以当t>τ时，p，q1保持不变.再次利用式(7)进行q2，q3的估值.

2.3 参数拟合结果

使用迭代法和最小二乘法进行参数估值得到的结果如表1所示.由此得到的凯美瑞的市场扩散趋势图如图5所示.

表1 模拟参数列表Tab.1 Estimated parameters

图5 参数拟合结果Fig.5 Simulation results

如表1所示，q2=0.000 458，这说明配件使用者之间的口头传播对汽车的扩散有正向的促进作用.因此，研究汽车扩散规律时，尤其是针对在市场上长期存在的车型，考虑配件对汽车扩散的影响是很有必要的.这个结论对汽车生产商制定生产策略有很重要的指导作用.汽车生产商应该充分地考虑配件扩散对汽车扩散的作用，关注汽车的配件市场，通过合理的设计配件、制定配件价格，使配件更好地促进汽车的扩散.汽车销量的增加当然也同时增加了配件的市场需求，形成汽车和配件扩散的相互促进.

同时，q1>q2，即配件使用者之间的口头传播对汽车扩散的促进作用小于汽车使用者之间的口头传播对汽车扩散的促进作用，配件对汽车的内部影响因子小于汽车对汽车的内部影响因子.这说明消费者对汽车的整体性能的关注要强于对汽车维护便利性的关注.

图5(a)显示了凯美瑞的模拟和实际月销量，5(b)为市场累积销量，呈现典型的S型趋势.图5(c)、(d)分别为配件的模拟月销量和累积销量，可见，配件的月销量先逐渐上升，到达一定的峰值后，开始下降.其累积销量也呈现S型趋势，符合产品的生命周期理论.另外，因为配件的扩散存在延迟性，即τ时刻之前，配件销量为零；τ时刻之后，每一辆汽车都更换了一个配件，配件销量为X(1).所以图5(c)中配件的月销量存在一个快速上升期.

使用模型中的x(t)和x′(t)进行相关度分析，结果如表2所示，二者的相关度为0.880>0.8，显著相关.可见，本模型可以较准确地描述凯美瑞的实际市场状态.

表2 文中模型拟合结果和实际数据的相关度分析Tab.2 Correlations of simulated and real sales

【注】**在0.01水平(双侧)上显著相关.

4 结论

本文建立了配套产品的扩散模型，描述了主产品的扩散和配件产品的扩散过程.并采用凯美瑞汽车在美国自1983年上市以来的销售数据进行参数拟合，结果表明，配件的扩散可以延缓汽车销量的下降趋势，使汽车的扩散更加平稳，配件对汽车扩散的影响显著，汽车厂商制定生产策略的时候应该充分考虑这项影响.将模型拟合结果和实际销量进行相关性分析，表明本文模型可以较准确地描述凯美瑞的扩散过程.

在本文的配套产品扩散模型中，假设累计销售的配件产品与累计销售的主产品成比例关系，然而现实市场中配件与主产品之间的关系非常复杂，这一点仍需要结合实际进行深入研究，以进一步探讨主产品和配件产品之间的相互作用.

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