太阳能小屋的设计与优化

杨凯凡

(陕西理工学院数学与计算机科学学院，陕西汉中723001)

太阳能是一种清洁能源，太阳能小屋就是在建筑物的外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池。光伏电池的发电量受太阳辐射强度、光线入射角、安装部位及方式等诸多因素的影响，因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设尤为重要。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响。光伏电池板的朝向与倾角均会影响光伏电池板的工作效率，本文根据所给的数据，选择架空方式安装光伏电池时，通过建立关于倾斜面上辐射量与倾斜角之间的数学模型，利用VC++6.0 计算出太阳高度角和倾斜角，求出光伏电池的最佳倾角，选出光伏电池的最优铺设方式。然后并计算了小屋光伏电池35 年寿命期内的发电总量、经济效益及投资的回收年限。

1 基本假设

(1) 假设太阳能辐射强度与天气无关；

(2) 不考虑温度、飞速等条件对电池及逆变器的影响；

(3) 假设35 年内光伏电池和逆变器均正常工作；

(4) 只考虑光伏电池和逆变器的成本，不考虑其他成本。

2 模型的建立与求解

电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，所以选择架空方式安装光伏电池来研究光伏电池的工作效率。在问题1 中，我们通过逐层筛选的方法，选出A3型号的光伏电池为符合条件的最优选择。

2.1 型号A3 的光伏电池在屋顶的铺设情况

2.1.1 计算铺设的倾角θ 和太阳的高度角α

根据理论分析和生活经验，较科学的房屋设计应该尽量将集热器所在墙面朝向正南方或者与正南方的夹角θ 不超过45°为佳，综合考虑，我们选择正南方向，夹角为43°。

赤纬角δ 也称为太阳赤纬(单位：度)，即太阳直射纬度，其计算公式近似为

太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。太阳高度角可以使用下面的算式(2)，即可得到很好的近似值：

其中，α 为太阳高度角，ω 为时角，φ 为当地的纬度(大同的纬度为40.1°)。

由(1)式计算出赤纬角

由(3)式计算出赤纬角δ¯ ＝ 14.9°；由(2)式计算出太阳的高度角a ＝64.8°。

2.1.2 光伏电池的铺设

由上述的太阳的高度角和光伏电池与水平面的倾斜角，设计出小屋(屋顶)的最优光伏电池铺设方案，型号为A3的光伏电池组件的最优铺设情况，最优块数为43 块，如图1 所示。

图1 光伏电池组件的最优铺设

2.2 35 年寿命期内的总发电量

2.2.1 地表斜面上辐射强度

假设朝南倾斜放置的光伏电池组件在一天所截获的总辐射量为Ht，则：

H，Hb，Rd分别为水平面上一天的总辐射强度、直接辐射强度和散射辐射强度，ρ 为地表反射率，Rb，Rd，Rg分别为倾斜面上的直接辐射量、散射辐射量和地面反射辐射量与水平面上的辐射量之比。 Rb的计算公式如下：

其中，θ 为光伏电池的倾角，ωs和分别为水平面和倾斜面上的日落时角，对于北半球，光伏电池组件的放置一般要照顾冬半年，故

采用Hay 异质分布模型来处理散射辐射量

其中，Kb为水平面上直接辐射量和总辐射量的比值，Kt为大气透明系数。

地面反射引起的散射辐射是同质分布的：Rg＝(1+cosθ)/2 。对于斜面上的辐射来说，除了直射外，还有天空中的散射以及地面反射部分。为了简化问题，只能近似地假定散射和反射特性都是完美的，即各向同性。在各向同性的假定下，对于反射辐射强度Hg，则

对于散射辐射强度Hd′，则有

如果在当地的气象站有直射强度和散射强度的数据，就可以直接代入上式进行计算，如果有总辐射强度和散射强度数据，则可以将(H - Hd) 作为水平面上的直射强度，这样一来，斜面上的总辐射便强度可以写成：

由(5)式可计算出倾斜面上的直接辐射量Rb＝1.26。

则直射强度

反射强度

散射强度

斜面上的总辐射强度

2.2.2 35 年内的总发电量

假设U为一年内的发电量，Ut为35 年内的总发电量，S 为A3光伏电池的面，则

U ＝365 × (18 × 90% + 25 × 94%) × S Hη，

Ut＝10 × 100%U + 15 × 90%U + 10 × 80%U。

所以，35 年内的总发电量为

Ut＝7.205 × 105 KWh。

2.3 35 年寿命期内的经济效益

由于我们在选择的最优光伏电池型号和逆变器型号是相同的，用又因为在最优光伏电池组件铺设的过程中所用的光伏电池的块数是相同的，所以光伏电池和逆变器的购买成本相同，由

计算出35 年寿命期内的经济效益为

A ＝19.461 8 万元。

2.4 35 年寿命期内投资的回收年限

假设t 为35 年寿命期内投资的回收时间， (单位：a)，则

由(11)计算出35 年寿命期内投资的回收年限

t ＝16.07 a。

3 模型的评价

建立光伏电池模型，我们仅考虑太阳辐射强度大的屋顶，忽略了太阳辐射强度较弱的墙壁。在使用所给的辐射强度的相关数据时，采用的是取其平均值的方法，所减少了计算难度和计算量，但和实际的精确值之间可能存在差异。

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[2]胥良. 地表斜面上辐射量的计算[J]. 云南民族学院学报：自然科学版，2001，10(4)：113 - 116.

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