变化情境的识别与模型的重现重建

李鸿彬

(南京外国语学校 江苏 南京 210008)

许多物理问题的解决，首先面对的是一个具体的物理情境，然后，须由此构建一个正确的物理模型，再应用相应的规律、方法去解决.情境通常是由对象、状态、过程、环境等要素构成.由于要素的多变性，我们面对的情境常常是多变和复杂的.如果某要素的变化对问题解决没有实质性的影响，那构建而成的模型是熟悉模型的重现，解决的思路也是现成的.如果某要素的变化涉及问题的实质，建立的模型就会发生变异，重建不同于旧模型的新模型，是解决问题的前提.

1 要素佯变与模型重现

【例1】(2011年高考全国卷)如图1，两根足够长的金属导轨ab，cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计.在导轨上端并接两个额定功率均为P，电阻均为R的小灯泡.整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直.现将一质量为m，电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放.金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好.已知某时刻后,两灯泡保持正常发光.重力加速度为g.

图1

求：

(1)磁感应强度的大小；

(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率.

解析：题中给出的是金属棒下落过程中，某时刻后,两灯泡保持正常发光，而通常交代的情境是导体棒最后做匀速直线运动.“两灯泡保持正常发光”这一情境构成因素发生了变化，但事实上，它仍告诉我们导体棒做匀速运动.这种情况下，构成要素似乎发生了变化而实质上未变.由导体棒以最大的速度做匀速运动，可建立导体棒在竖直导轨上做匀速运动的模型，这是熟悉模型的重现.由电磁感应等相关规律可得

【例2】(1999年高考全国卷)如图2为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下.飞机在我国上空匀速巡航.机翼保持水平，飞行高度不变.由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差.设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则

A．若飞机从西往东飞，U1比U2高

B．若飞机从东往西飞，U2比U1高

C．若飞机从南往北飞，U1比U2高

D．若飞机从北往南飞，U2比U1高

图2

解析：当飞机在我国上空飞行时，所在区域的磁场并不与飞机飞行的平面垂直，整个地磁场也不是一个匀强磁场.这一情境与一根导体棒在匀强磁场中与磁场方向、运动方向两两垂直地切割磁感线的情境不同，情境发生了变化.可是，由于可将飞机所在处的磁场沿平行于水平地面方向和竖直向下方向分解，水平方向的磁场对飞机没有影响，飞机所在区域内竖直方向的磁场可看作是匀强磁场.因此，尽管情境要素发生了变化，但仍可由上述情境建立一导体棒在匀强磁场中平动切割磁感线的模型，飞行员始终面向导体棒的运动方向，这是一熟悉模型的重现.由右手定则可得，不管飞机的飞行方向如何，左方机翼末端处的电势U1一定大于右方末端处的电势U2.正确的答案为选项A，C.

图3

【例3】如图3所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0．下列结论正确的是

C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点

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D．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0

2 要素实变与模型重建

图4

【例4】(2011年高考浙江卷) 如图4所示，在铁芯上、下分别绕有匝数n1=800和n2=200的两个线圈，上线圈两端与u=51sin314t V的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是

A．2.0 V B．9.0 V

C．12.7 V D．144.0 V

解析：本题是通过图形方式来呈现情境的，上、下两线圈绕在一根条形的铁芯上，而常见的是两线圈绕在闭合的铁芯上.情境要素发生了变化，该要素变化是实质上的变化，会对建立的新模型产生影响.由于铁芯不闭合，必须考虑漏磁因素，穿过两线圈每一匝的磁通量变化率会不完全相同，新模型将不是理想的变压器模型了.重建的新模型应是一个非理想变压器模型，由此可知，变压器的相关规律就不适用了.因上线圈两端电压的有效值为

由于漏磁存在明显，则

因此，交流电压表示数u2应小于

因此，正确答案为选项A.

图5

【例5】(2012年高考江苏卷)2011年8月,“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图5所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的

A．线速度大于地球的线速度

B．向心加速度大于地球的向心加速度

C．向心力仅由太阳的引力提供

D．向心力仅由地球的引力提供

解析：飞行器在日地拉格朗日点的位置，在不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，题中呈现的情境与行星绕太阳运行的情境不同.因为如果飞行器像行星一样绕地球运行，根据行星运行规律

F引=ma向

可得

由于飞行器离太阳更远，由此可知，飞行器的运行速度一定小于地球的运行速度，两者不可能同步绕太阳运行.“两者绕太阳做圆周运动是否同步”这一情境要素发生的变化是实质上的变化，由此建立的模型不再是熟悉的行星模型，而是飞行器、地球和太阳在同一直线上，以相同的角速度做匀速圆周运动的模型.在这种情况下，由v=rω，an=rω2和飞行器运行轨道半径大于地球轨道半径可得，飞行器的线速度大于地球的线速度，飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度.飞行器做圆周运动的向心力不应该仅仅由太阳引力提供，否则，飞行器就成为太阳的人造行星了，也就不可能与地球同步绕太阳运行.因此，正确的答案应为选项A，B.

由物理情境建立正确的物理模型是解决问题的前提，是物理学科能力的重要组成部分.当呈现的情境与熟悉情境不一样时，我们要分析该情境哪些要素发生了变化，发生了怎样的变化，建立相应的正确模型.同时，当学生经历过的情境、模型越来越多时，新情境、新模型就不断地变成熟悉情境和熟悉模型，分析解决问题的能力就同步得到了提高.