“双转动”物体加速度的求解方法

谭国锋

(浙江省镇海中学 浙江 宁波 315200)

所谓“双转动”物体是指相对于转动参考系仍然做转动的物体.关于牵连加速求解的问题，在高中物理竞赛中常有涉及，但是对于相对转动参考系转动的物体加速度求解，学生容易犯的最大错误，就是混淆加速度的牵连关系和参考系的转换关系，于是在不同参考系中迷失了解决问题的方向.笔者从一道高中物理竞赛题出发，通过选取不同的参考系，从不同的角度分析同一个问题，来研究相对转动参考系转动的物体的加速度求解方法.

图1

方法一：取地面参考系，建立平面直角坐标系，利用坐标法求解.

如果能求出P点相对地面参考系的坐标，就能利用数学方法对位置坐标求两次导，即可得P点相对地面的加速度分量.具体求解如下：

图2

此时P点坐标为

对P点坐标求一阶导数，得P点此时刻速度

同理得

再对P点两个分速度求导，由同样方法得到P点此时刻的加速度分量

所以P点加速度大小

方法二：取转盘上的点O1为参考系，通过牵连加速度关系求解.

由于对于一个点而言，只存在平动的运动形式，而没有转动的运动形式，所以此参考系为平动参考系.因此可以利用参考系间的平动牵连关系(即伽利略坐标变换)aPO=aPO1+aOO1,求解P点相对于地面的加速度.

图3 图4

利用平动参考系加速度牵连关系

aPO=aPO1+aOO1

可得P点相对于地面的加速度的大小

方向与水平方向往下偏角

方法三：取转动参考系研究，求出惯性离心力和科里奥利力，再转换到地面参考系，通过相应的加速度变换，间接求解相对于地面参考系的加速度.

图5

转换到地面参考系求P点加速度，应该补加两个加速度分量.

补加一个与科氏力对应的加速度

方向由P指向O1；

再补加一个与惯性离心力相对应的加速度

方向由P指向O；

将以上三个加速度正交分解再矢量合成得

方向与水平方向往下偏角