解析中考试题中的机械效率

王强

(岳阳市南湖风景区湖滨学校 湖南 岳阳 414000)

在每年各地的中考试卷中会看到很多利用滑轮组的考题，这些考题以不同的形式出现.这类试题一方面考查的是学生运用相关知识解决实际问题的能力，即考查学生应用、分析等能力；另一方面考查利用滑轮组计算机械效率，涉及滑轮组绕绳方法及相关力的知识、移动距离，并有几种形式的功如总功、额外功、有用功，还涉及效率的问题，即有用功占总功的比值，还可以扩展到速度和时间等.

1 分析吊臂滑轮组

【例1】(安徽中考试卷)如图1(a)所示是一台正在建筑工地作业的起重机，吊臂上的滑轮组如图1(b)所示.将质量为1.2×103kg的重物竖直匀速提高3 m，拉力F的大小为8 000 N，则拉力F做的功为______J，该滑轮组的机械效率为______.(g=10 N/kg)

图1 正在作业的起重机

解析：起重机的吊臂实质是滑轮组，由两个定滑轮和一个动滑轮组成，承担货物的绳子有3段.分析清楚了吊臂隐含的条件，滑轮组的总功(拉力功)、有用功和机械效率都能迎刃而解.

总功

W总=Fs

代入数据得

W总=7.2×104J

有用功

W有用=Gh

代入数据得

W有用=3.6×104J

机械效率

代入数据得

η=50%

2 灵活利用公式

【例2】(湖北黄冈中考试卷)建筑工地上，施工人员用起重机吊臂上的滑轮组吊起建筑材料(图2).绕在滑轮组上的钢丝绳最大拉力为6×103N，不计滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦，一次最多能起吊______N的建筑材料，实际使用该滑轮组最多只能吊起5.4×103N的建筑材料，且将建筑材料1 s内匀速吊起了1 m，起重机的功率是______W，机械效率为______.若吊起的建筑材料重力减少，机械效率将______.(“增大”“减少”或“不变”)

图2

解析：此题起重机的吊臂和上题一致，也是由两个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，承担物重的绳子段数n=3，所以在不计滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦的情况下,物重为

G=3F

代入数据得

G=1.8×104N

功率

P=Fv

代入数据得

P=1.8×104W

总功

W总=Fs

代入数据得

W总=1.8×104J

有用功

W有用=Gh

代入数据得

W有用=5.4×103J

机械效率

代入数据得

η=30%

如果吊起货物的物重减轻，则机械效率将减少.

3 注意机械效率的可变性

【例3】(湖南岳阳中考试卷)洞庭湖沿湖风光带的建成将给蓬勃发展的岳阳又增添了一道亮丽的风景，在建设过程中，工人师傅利用如图3所示的起重机把一块质量为m=480 kg的石块在t=10 s内匀速提高了h=2 m，所用拉力F=2 000 N(不计摩擦和绳重,g=10 N/kg)).求：

(1)重物上升的速度;

(2)此时起重机的机械效率多大;

(3)若用此起重机匀速提升6 000 N的重物时，需要的拉力多大.

图3

解析：(1)重物上升的速度

代入数据得

v=0.2 m/s

(2)承担物重的绳子段数n=3，已知物重G,物体提升的高度h和绳子自由端的拉力F，可以将总功、有用功求出，再求机械效率.

总功

W总=Fs

代入数据得

W总=1.2×104J

有用功

W有用=Gh

代入数据得

W有用=9.6×103J

机械效率

代入数据得

η=80%

(3)做滑轮组的机械效率的考题要始终注意效率的可变性.因为滑轮组的效率与有用功和额外功都有关.同一滑轮组(不计绳重和摩擦)提升不同的重物至同一高度时，额外功即克服动滑轮重力所做的功不变，但如果重物的重力增加，则有用功增加，有用功占总功的比例增加，机械效率会随货物重力的增大而增大.如果没注意到此结论，就会犯下面的错误.

η=80%

可得

F=2 500 N

上面的解法没有考虑机械效率的可变性.当起重机提升的货物重力增大到6 000 N时，滑轮组的效率也发生了变化，不再是80%.正确的解法是先由已知条件求出动滑轮的重力，再利用公式

求拉力.

正解：设动滑轮的重力为G动，则